On the fractal characteristics of a stabilised Newton method

In this report, we present a complete theory for the fractal that is obtained when applying Newton's Method to find the roots of a complex cubic. We show that a modified Newton's Method improves convergence and does not yield a fractal, but basins of attraction with smooth borders. Extensions to higher-order polynomials and the numerical relevance of this fractal analysis are discussed

Contesting Slavery in the Global Market: John Brown’s Slave Life in Georgia

John Brown, author of Slave Life in Georgia, published in London in 1854, proffered a radical approach to ending slavery in the USA in step with Marxian economics. In this paper, we will explain how Brown’s representation of subjectivity may have caused critics to neglect it. Brown treats freedom as something foreign and external. He has to learn what freedom means, first through exposure to a model of liberal citizenship and then through the experience of several modulations of fugitive liberty. Brown’s social world is wholly determined by external forces. Whether slave or freeman, he faces ambiguous situations. Is one master better than another? Will he join a community of fugitive slaves in Indiana? Will he seek refuge from slavery as a labourer in a copper mine? Will he accompany a patron to England? Brown’s hesitancy at each of these modalities of freedom takes him to Canada West, where he serves as a carpenter among other fugitives. These Canadian model communities, designed under the purview of white benefactors, also ultimately displease Brown. He finally leaves for England, where he takes up a new charge: a systematic attack on the economic conditions that support the slaveocracy. He aims to undersell southern cotton and dismantle the Southern economy through competition. Despite failing to execute his design, Brown remains an important voice committed to economic intervention rather than moral suasion

Fractal Characteristics of Newton's Method on Polynomials

In this report, we present a simple geometric generation principle for the fractal that is obtained when applying Newton's method to find the roots of a general complex polynomial with real coefficients. For the case of symmetric polynomials $z^{\nu}-1$ , the generation mechanism is derived from first principles. We discuss the case of a general cubic and are able to give a description of the arising fractal structure depending on the coefficients of the cubic. Special cases are analysed and their characteristics, including scale factors and an approximate fractal dimension, are derived. The theoretical results are confirmed via computational experiments. An application of the theory in turbulence modelling is presented

Rapid treatment monitoring by field spectroscopy

Agricultural crops are in different physiological conditions caused by fertilizer, pest and disease incidence, drought or frost. Vegetation response to treatments varies with both the type and the degree of treatment. On the other hand, treatment may cause biochemical changes in the cellular or leaf structure, which have an effect on pigment system or the canopy moisture content. A variety of factors, including climate, soil, nutrients, phytomass, water content, disease, weeds, insects and more can be measured using field spectral radiometers, airborne multispectral, hyperspectral and thermal cameras. High resolution remote sensing provides primary source of information for identifying, classifying, mapping, monitoring of agricultural phenomenon. It can provide data for site specific management and precision organic farming. In case of our experiments using foliar fertilization treatments on organic spelt fields, field spectroscopy showed a good potential to predict crop quality, while point measurements (SPAD) could not be correlated with spelt quality data. Investigations will be broadened in 2014 in order to gain more detailed results

Zur Dynamik bestimmter Ladungsträger-Transferprozesse in Halbleiterquantenfilmen

Die Möglichkeiten der modernen Kurzzeitspektroskopie erlauben im Rahmen dieser Arbeit die Beobachtung fundamentaler Phänomene der Licht-Materie-Wechselwirkung an lange bekannten Halbleiterstrukturen. Dabei wird zum einen der induzierte intra- exzitonische Transfer in der Zeitdomäne studiert und zum anderen der räumliche Transfer durch unterschiedliche Potentialbarrieren eines gekoppelten Doppelquanten- films untersucht. In den beiden Abschnitten 3 und 4 dieser Arbeit können zeitliche Aspekte der ma- nipulierten exzitonischen Polarisation qualitativ bestätigt werden wie sie die vorhan- dene mikroskopische Theorie [21] vorhersagt. Die erstmalige experimentelle Realisierung eines FWM-Experiments mit der Erzeu- gung starker THz-Felder führt zur Beobachtung unterschiedlicher Regime der ko- härenten Manipulation. In dieser Kombination werden unterschiedlichen Sequenzen entsprechend der Pulsfolge charakterisiert und im Modell der THz-Manipulation der mikroskopischen Polarisation und der Detektion der makroskopischen Polarisation in- terpretiert. Durch die Untersuchung der Feldabhängigkeit für unterschiedliche Regime kann weiterhin in Übereinstimmung mit dem Bild der Feldionisation ein Schwellverhalten für größere Feldstärken bei höheren exzitonischen 2s+H-Zuständen als bei 1s-Zuständen gefunden werden. Schließlich wird explizit die Reversibiliät für mittlere Feldstärken des THz-indu- zierten intra-exzitonischen Transfers aus dem 1s-Zustand heraus beobachtet und das theoretische Modell qualitativ bestätigt. Die hier vorgestellte Beobachtung von kohärenten Oszillationen durch einen THz-induzierten Polarisationsabbruch bietet einen weiteren Einblick in den dynami- schen Prozess der Ionisation. Im letzten Teil werden Modellsysteme basierend auf dem (GaIn)As/GaAs/ Ga(NAs)-Materialsystem für das Studium einer räumlich indirekten Population einer- seits und des Elektronen-Transfers durch Grenzflächen andereseits etabliert. Hier wird die elektronische Struktur über die Methoden der linearen Absorption, der zeitaufgelösten PL und der Anrege-Abfrage-Spektroskopie in einer vergleichenden Studie grundsätzlich geklärt. Insgesamt werden wichtige Erkenntnisse zum intra-exzitonischen Transfer gewon- nen und wesentliche Grundlagen für das ausführliche und umfassende Studium des Ladungsträgertransports durch Grenzflächen mit den Methoden der modernen Ultra- kurzzeitspektroskopie gelegt. Trotz der Vielzahl an vorangegangen Arbeiten an diesen klassischen Halbleitermodellsystemen verbleiben weiterhin unter anderem die abschließend aufgezeigten vielversprechenden Möglichkeiten der Analyse und der Kon- trolle des Ladungsträger-Transfers