Stability Analysis of a Schistosomiasis Transmission Model with Control Strategies

We have established and rigorously analyzed a new mathematical model that describes the dynamics schistosomiasis infection. This model incorporates several realistic features including density-dependent births rate of snails and reduced fecundity in snail hosts. Our qualitative analysis of the deterministic model is made with respect to the stability of the disease free equilibrium and the unique endemic equilibrium. Some biological consequences and control strategies are discussed. We have derived the basic reproduction number above which the infection will be controlled under certain levels. We have shown that the disease free equilibrium is globally asymptotically stable when the basic reproduction number ..

Observer design for a schistosomiasis model

This paper deals with the state estimation for a schistosomiasis infection dynamical model described by a continuous non linear system when only the infected human population is measured. The central idea will be studied following two major angles. On the one hand, when all the parameters of the model are supposed to be well known, we will construct a simple observer and a high-gain Luenberger observer based on a canonical controller form and conceived for the nonlinear dynamics where it is implemented. On the other hand, when the nonlinear uncertain continuous-time system is in a bounded-error context, we will introduce a method for designing a guaranteed interval observer. Numerical simulations are included in order to test the behavior and the performance of the given observers.Un observateur 'grand gain' non-linéaire est mis en œuvre pour évaluer l'évolution de dynamique d'une infection de la Bilharziose décrite par un modèle continu non linéaire [1]. On propose un modèle réduit du modèle [1] de la Bilharziose pour construire l'observateur. Des simulations numériques ont été faites pour tester le comportement et la performance de l'observateur proposé

Observer design for a schistosomiasis model

International audienceThis paper deals with the state estimation for a schistosomiasis infection dynamical model described by a continuous nonlinear system when only the infected human population is measured. The central idea is studied following two major angles. On the one hand, when all the parameters of the model are supposed to be well known, we construct a simple observer and a high-gain Luenberger observer based on a canonical controller form and conceived for the nonlinear dynamics where it is implemented. On the other hand, when the nonlinear uncertain continuous-time system is in a bounded-error context, we introduce a method for designing a guaranteed interval observer. Numerical simulations are included in order to test the behavior and the performance of the given observers

Global analysis of a shistosomiasis infection with biological control

In this paper, the analysis of a schistosomiasis infection model that involves human and intermediate snail hosts as well as an additional mammalian host and a competitor snail species is studied by constructing Lyapunov functions and using a Krasnoselkii sublinearity trick. We derive the basic reproduction number R0 for the deterministic model, and establish that the global dynamics are completely determined by the values of R0. We obtain the global stability of the disease-free equilibrium E0 when R0 ≤ 1 and we prove the existence and local stability of the endemic equilibrium E∗ when R0 > 1.On considère un modèle d'infection de la bilharziose qui prend en compte les humains et les hôtes intermédiaires d'escargots aussi bien des hôtes mammifères supplémentaires et une espèce d'escargot résistant . L'analyse de stabilité est étudié en construisant des fonctions de Lyapunov et une manie de Krasnoselskii de sous-linéarité. Nous établirons le taux de reproduction de base R0 pour le modèle posé et nous montrerons que la dynamique globale est complétement determinée par R0. Nous obtenons la stabilté globale du point d'équilibre sans maladie E0 lorsque R0 ≤ 1 et quand R0 > 1 nous prouvons l'éxistence et la stabilité du point d'équilibre endémique E∗

Analyse globale de quelques modèles épidémiologiques :Application à des modèles de la bilharziose

Bilharzia is a very serious disease because it is difficult to treat. It has a complex life cycle which makes it difficult to eradicate. The transmission cycle requires the contamination of surface water through feces, specific freshwater snails as intermediate hosts, and human contact with the water. Bilharzia is a parasitic disease that has recently attracted increased attention on ways of control. The eradication of schistosomiasis still remains a challenge. A detailed understanding of the transmission of this disease is crucial for its containment.The thesis is based on theories and techniques of dynamic systems to study the qualitative dynamics of schistosomiasis, a disease of major importance in public health.This study is to develop a theoretical framework in the mathematical modeling of bilharzia and explore effective controls.The first study describes and proposes a model of transmission of schistosomiasis in the structured compartments. These models recommend the impact of biological control as a means of containment of the disease. We will provide a rigorous justification results in Allen \textit {et al} before suggesting a natural extension of their model and make the complete mathematical analysis.The existence and uniqueness of solutions of the models are established. Models were analyzed using the stability theory of differential equations and numerical simulations.We establish the asymptotic stability of the disease-free equilibrium (DFE) when the basic reproductive number $\mathcal R_0 \leq1$; which means that all the parasites that cause disease disappear, the disease becomes controllable.We also get a global asymptotic stability condition of the endemic equilibrium when $\mathcal R_0> 1$.The second study builds observers models for estimating the size of the snails population : the method of high-gain observer, a simple observer and the intervals observer are revisited.This study demonstrated that the simple model can give a powerful insight into the distribution of schistosomiasis. An estimatation of the parameters of vector is in great need in mathematical modeling and control of schistosomiasis.The third study describes a new model focusing on the sex of schistosomes with a mating function of the parasites. The model considers the impact of the control by chemotherapy on different types according to the sex of schistosomes. Their mathematical analysis of the model is however obsolete and does not justify strictly their conclusions on the impact of this control. We will do a thorough mathematical analysis of this model. We calculate the reproduction number and discuss the existence and the stability of disease free equilibrium and the endemic equilibrium and the persistence of the disease.La Bilharziose est une maladie très grave, car elle est difficile à traiter. Elle a un cycle de vie complexe qui la rend difficile à éradiquer. Le cycle de transmission nécessite la contamination des eaux de surface par les excréments, les escargots d'eau douce spécifiques comme hôtes intermédiaires, et le contact humain avec l'eau. La Bilharziose est une maladie parasitaire qui a récemment attiré l'attention accrue sur des moyens de lutte. L'éradication de la bilharziose demeure tout de même un défi.Une compréhension détaillée de la transmission de cette maladie est cruciale pour son endiguement.La thèse est basée sur des théories et techniques des systèmes dynamiques pour étudier la dynamique qualitative de la bilharziose, une maladie d'importance majeure en santé publique.Cette étude est d'élaborer un cadre théorique dans la modélisation mathématique de la bilharziose et d'explorer des moyens de luttes efficaces. Les modèles mathématiques peuvent donner un aperçu de l'impact potentiel des interventions. L'interaction complexe de différentes stratégies de contrôle de l'infection, et leur impact probable sur la transmission peuvent être prédits en utilisant des modèles mathématiques.Durant cette dernière décennie, il y a eu des travaux considérables sur la modélisation mathématique de l'infection de la Schistosomiase. Notre travail fait partie de cet effort de compréhension des modèles de Allen \textit{et al } \cite{allen2003modelling} et Qi \textit{et al} \cite{qi2013schistosomiasis}. Cette thèse a examiné les bases et des cadres théoriques de la modélisation mathématique des maladies infectieuses en mettant l'accent sur la modélisation de la bilharziose.Une description de modèles portant sur différents contrôles de la maladie est faite. Ces modèles sont d'apparition relativement récente et décrivent la dynamique de la transmission de la maladie, ainsi que l'impact des moyens de lutte en santé publique.La première étude décrit et propose un modèle de transmission de la bilharziose structuré en compartiments. Ces modèles préconisent l'impact de la lutte biologique comme moyen d'endiguement de la maladie. Nous apporterons une justification rigoureuse des résultats dans Allen \textit{et al } avant de proposer une extension naturelle de leur modèle et de faire l'analyse mathématique complète. L'existence et l'unicité des solutions aux modèles sont établies. Les modèles sont analysés en utilisant la théorie de la stabilité des équations différentielles et des simulations numériques. Nous établissons la stabilité asymptotique et globale de l'équilibre sans maladie (DFE) lorsque le taux de reproduction de base $\mathcal R_0\leq1$; ce qui signifie que tous les parasites responsables de la maladie disparaissent et la maladie devient contrôlable.Nous obtenons également une condition de stabilité asymptotique globale de l'équilibre endémique lorsque $\mathcal R_0>1$. La deuxième étude construit des modèles d'observateurs pour l'estimation de la taille des populations d'escargots: la méthode de l'observateur grand gain, d'un observateur simple et celle de l'observateur à intervalles sont revisitées.Cette étude a montré que le modèle simple peut donner un aperçu puissant dans la diffusion de la bilharziose. Une estimation des paramètres de vecteur est en grand besoin dans la modélisation mathématique et le contrôle de la bilharziose. La troisième étude décrit un nouveau modèle mettant l'accent sur le genre des schistosomes avec une fonction d'accouplement des parasites. Le modèle considère l'impact de la lutte par la chimiothérapie sur les différents types de schistosomes suivant le genre. Leur analyse mathématique du modèle est cependant obsolète et ne justifie pas rigoureusement leurs conclusions sur l'impact de cette lutte. Nous ferons une étude mathématique exhaustive de ce modèle. Nous calculons le nombre de reproduction de base et discutons l'existence et la stabilité de l'équilibre sans maladie, de l'équilibre endémique et la persistance de la maladie

Global analysis of a schistosomiasis infection model with biological control

International audienceIn this paper, the global stability of a schistosomiasis infection model that involves human and intermediate snail hosts as well as an additional mam-malian host and a competitor snail species is studied by constructing Lya-punov functions and using properties of K monotone systems. We derive the basic reproduction number R 0 for the deterministic model, and establish that the global dynamics are completely determined by the values of R 0 . We show that the disease can be eradicated when R 0 ≤ 1. In the case where R 0 > 1, we prove the existence, uniqueness and global asymptotic stability of an endemic steady state. This mathematical analysis of the model gives insight about the epidemiological consequences of the introduction of a competitor resistant snail species

High level synthesis methodology from C to FPGA used for a network protocol communication.

International audienceThis paper presents a "Kahn process network" methodology based on the DISYDENT platform (digital system design environment). The system is described by a set of communicating Kahn processes. This processes are C POSIX threads representing both software and hardware tasks. Each thread communicates with the others using channel-read / channel-write primitives. Thus, the system can be validated efficiently and quickly by software. System 's realization consists of synthesizing hardware tasks to RTL-VHDL language. This step is automated from C task to FPGA mapping. This paper shows the method's effectiveness through the realization of a network controller on FPGA enabling communication between two Linux stations