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Sur les sous-groupes nilpotents du groupe de Cremona
We describe the nilpotent subgroups of the group Bir(P^2(C)) of birational
transformations of the complex projective plane. Let N be a nilpotent subgroup
of class k>1; then either each element of N has finite order, or N is virtually
metabelian
Le groupe de Cremona est hopfien
We describe the endomorphisms of the Cremona group and obtain that the
Cremona group is hopfian
Feuilletages et actions de groupes sur les espaces projectifs
A holomorphic foliation on a compact complex manifold is
said to be an -foliation if there exists an action of a complex
Lie group such that the generic leaf of coincides with the
generic orbit of . We study -foliations of codimension one, in
particular in projective space, in the spirit of classical invariant theory,
but here the invariants are sometimes transcendantal ones. We give a bestiary
of examples and general properties. Some classification results are obtained in
low dimensions
Automorphisms of rational surfaces with positive entropy
final versionInternational audienceA complex compact surface which carries an automorphism of positive topological entropy has been proved by Cantat to be either a torus, a K3 surface, an Enriques surface or a rational surface. Automorphisms of rational surfaces are quite mysterious and have been recently the object of intensive studies. In this paper, we construct several new examples of automorphisms of rational surfaces with positive topological entropy. We also explain how to define and to count parameters in families of birational maps of the complex projective plane and in families of rational surfaces
Sur le groupe de Cremona (aspects algébriques et dynamiques)
Dans cette thèse nous commençons par décrire le groupe des automorphismes extérieurs du groupe des automorphismes polynomiaux du plan affine : il s'identifie au groupe des automorphismes du corps des complexes. Nous étendons ce résultat au groupe de Cremona ; les techniques utilisées sont différentes, le premier groupe ayant une structure de produit amalgamé ce qui n'est pas connu pour le second. Ensuite nous nous intéressons aux représentations de certains réseaux dans le groupe de Cremona ; nous obtenons un théorème de rigidité pour SL(3,Z) et des obstructions à ce que certains réseaux se plongent dans le groupe de Cremona. Enfin nous exhibons une famille de transformations birationnelles curieuses : bien qu'elles présentent toutes les caractéristiques des transformations réputées sans dynamique les expériences numériques révèlent des orbites chaotiques situées dans le complément de deux zones où les adhérences des orbites sont des tores ou des cercles.RENNES1-BU Sciences Philo (352382102) / SudocSudocFranceF