Holographic entanglement entropy inequalities beyond strong subadditivity

The vacuum entanglement entropy in quantum field theory provides nonperturbative information about renormalization group flows. Most studies so far have focused on the universal terms, related to the Weyl anomaly in even space-time dimensions, and the sphere free energy $F$ in odd dimensions. In this work we study the entanglement entropy on a sphere of radius $R$ in a large radius limit, for field theories with gravity duals. At large radius the entropy admits a geometric expansion in powers of $R$; the leading term is the well-known area term, and there are subleading contributions. These terms can be physical, they contain information about the full renormalization group flow, and they reproduce known monotonicity theorems in particular cases. We set up an efficient method for calculating them using the Hamilton-Jacobi equation for the holographic entanglement entropy. We first reproduce the known result for the area term, the coefficient multiplying $R^{d-2}$ in the entanglement entropy. We then obtain the holographic result for the $R^{d-4}$ term and establish its irreversibility. Finally, we derive the $R^{d-6}$ coefficient for holographic theories, and also establish its irreversibility. This result goes beyond what has been proved in quantum field theory based on strong subadditivity, and hints towards new methods for analyzing the monotonicity of the renormalization group in space-time dimensions bigger than four.Comment: 33 pages, 3 figure

Aspects of quantum information in finite density field theory

We study different aspects of quantum field theory at finite density using methods from quantum information theory. For simplicity we focus on massive Dirac fermions with nonzero chemical potential, and work in 1 + 1 space-time dimensions. Using the entanglement entropy on an interval, we construct an entropic c-function that is finite. Unlike what happens in Lorentz-invariant theories, this c-function exhibits a strong violation of monotonicity; it also encodes the creation of long-range entanglement from the Fermi surface. Motivated by previous works on lattice models, we next calculate numerically the Renyi entropies and find Friedel-type oscillations; these are understood in terms of a defect operator product expansion. Furthermore, we consider the mutual information as a measure of correlation functions between different regions. Using a long-distance expansion previously developed by Cardy, we argue that the mutual information detects Fermi surface correlations already at leading order in the expansion. We also analyze the relative entropy and its Renyi generalizations in order to distinguish states with different charge and/or mass. In particular, we show that states in different superselection sectors give rise to a super-extensive behavior in the relative entropy. Finally, we discuss possible extensions to interacting theories, and argue for the relevance of some of these measures for probing non-Fermi liquids.Fil: Daguerre, Lucas. Comisión Nacional de Energía Atómica. Gerencia del Área de Energía Nuclear. Instituto Balseiro; ArgentinaFil: Medina, Raimel. Austria Institute of Technology; AustriaFil: Solís Delgadillo, Juan Mario. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Patagonia Norte; Argentina. Comisión Nacional de Energía Atómica. Centro Atómico Bariloche; Argentina. Universidad Nacional de Cuyo; Argentina. Comisión Nacional de Energía Atómica. Gerencia del Área de Energía Nuclear. Instituto Balseiro; ArgentinaFil: Torroba, Gonzalo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Patagonia Norte; Argentina. Comisión Nacional de Energía Atómica. Centro Atómico Bariloche; Argentina. Comisión Nacional de Energía Atómica. Gerencia del Área de Energía Nuclear. Instituto Balseiro; Argentina. Universidad Nacional de Cuyo; Argentin

Teoría de campos no relativistas: dinámica e irreversibilidad

Estudiamos distintos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando métodos provenientes de la Teoría de Información Cuántica. Primero, revisitamos el Teorema de Reeh-Schlieder y sus corolarios, tanto en la teoría relativista como no relativista. Discutimos los resultados en base a las nociones de microcausalidad y localizaci ón en ambas teorías. Luego, por simplicidad, en la mayor parte del presente trabajo nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico no nulo, y trabajamos en 1 + 1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Contrario a lo que ocurre en teorías con invarianza de Lorentz, esta función c exhibe una violaci ón rotunda de la monotonicidad; también codica la creación de entrelazamiento de largo alcance proveniente de la supercie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, computamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel; estas son entendidas en términos del OPE en defectos. Más aún, consideramos la información mutua como una medida de correlación de funciones entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la supercie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. También analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga o masa. En particular, mostramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa. Discutimos posibles extensiones a teorías interactuantes, y argumentamos por la relevancia de algunas de estas medidas para testear líquidos que no son de Fermi. Por otro lado, también damos los primeros resultados preliminares del estudio en 2 + 1 dimensiones espacio-temporales. Finalmente, recalcamos que gran parte de los resultados de esta tesis se encuentran publicados en [1]