Аппроксимационные свойства нильпотентных групп

Let π be a set of primes. Recall that a group G is said to be a residually finite π-group if for every nonidentity element a of G there exists a homomorphism of the group G onto some finite π-group such that the image of the element a differs from 1. A group G will be said to be a virtually residually finite π-group if it contains a finite index subgroup which is a residually finite π-group. Recall that an element g in G is said to be π-radicable if g is an m-th power of an element of G for every positive π-number m. Let N be a nilpotent group and let all power subgroups in N are finitely separable. It is proved that N is a residually finite π-group if and only if N has no nonidentity π-radicable elements. Suppose now that π does not coincide with the set Π of all primes. Let π 0 be the complement of π in the set Π. And let T be a π 0 component of N i.e. T be a set of all elements of N whose orders are finite π 0 -numbers. We prove that the following three statements are equivalent: (1) the group N is a virtually residually finite π-group; (2) the subgroup T is finite and quotient group N/T is a residually finite π-group; (3) the subgroup T is finite and T coincides with the set of all π-radicable elements of N.Пусть π — множество простых чисел. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными π-группами, если для любого неединичного эле- мента a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную π-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Группа G называется почти аппроксимируемой конечными π-группами, если она содержит подгруп- пу конечного индекса, аппроксимируемую конечными π-группами. Напомним, что элемент g группы G называется π-полным, если из него в группе G мож- но извлечь корень m-й степени для любого целого положительного π-числа m. Пусть N — нильпотентная группа, и все степенные подгруппы группы N финитно отделимы. Доказано, что группа N аппроксимируема конечными π- группами тогда и только тогда, когда в ней нет π-полных элементов отличных от 1. Пусть теперь множество π не совпадает с множеством Π всех простых чи- сел, и π 0 — дополнение множества π в множестве Π. И пусть T — π 0 -компонента группы N, т. е. множество всех элементов группы N, порядки которых конечны и являются π 0 -числами. Доказано, что следующие три условия равносильны между собой: (1) группа N почти аппроксимируема конечными π-группами; (2) подгруппа T конечна, и фактор-группа N/T аппроксимируема конечными π-группами; (3) подгруппа T конечна и совпадает с множеством всех π-полных элементов группы N

О почти аппроксимируемости конечными p-группами групп Баумслага — Солитэра

Let π be a set of primes. For Baumslag — Solitar groups the necessary and sufficient condition to be virtual residuality by finite π–groups is obtained.Пусть π — множество простых чисел. Для групп Баумслага — Солитэра получено необходимое и достаточное условие почти аппроксимируемости конечными π–группами

Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга

The generalization of one classical Seksenbaev theorem for polycyclic groups is obtained. Seksenbaev proved that if G is a polycyclic group which is residually finite p-group for infinitely many primes p, it is nilpotent. Recall that a group G is said to be a residually finite p-group if for every nonidentity element a of G there exists a homomorphism of the group G onto a finite p-group such that the image of the element a differs from 1. One of the generalizations of the notation of a polycyclic group is the notation of a finite rank group. Recall that a group G is said to be a group of finite rank if there exists a positive integer r such that every finitely generated subgroup in G is generated by at most r elements. We prove the following generalization of Seksenbaev theorem: if G is a group of finite rank which is a residually finite p-group for infinitely many primes p, it is nilpotent. Moreover, we prove that if for every set π of almost all primes the group G of finite rank is a residually finite nilpotent π-group, it is nilpotent. For nilpotent groups of finite rank the necessary and sufficient condition to be a residually finite π-group is obtained, where π is a set of primes.Получено обобщение одной классической теоремы К.Сексенбаева о полициклических группах. Сексенбаев доказал, что если полициклическая группа G аппроксимируема конечными p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она нильпотентна. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными p-группами, если для любого неединичного элемента a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную p-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие группы конечного ранга. Напомним, что группа G называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число r такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы G порождается не более чем r элементами. Доказано следующее обобщение теоремы Сексенбаева: если группа G конечного ранга аппроксимируема конечными p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она нильпотентна. Более того, доказано, что если для каждого множества π, состоящего из почти всех простых чисел, группа G конечного ранга аппроксимируема конечными нильпотентными π-группами, то она нильпотентна. Для нильпотентной группы конечного ранга получено необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными π-группами, где π — множество простых чисел

НЕКОТОРЫЕ АППРОКСИМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП КОНЕЧНОГО РАНГА

The generalization of one classical Smel’kin’s theorem for polycyclic groups is obtained. A. L. Smelkin proved that if G is a polycyclic group, then it is a virtually residually finite p-group for any prime p. Recall that a group G is said to be a residually finite p-group if for every nonidentity element a of G there exists a homomorphism of the group G onto some finite p-group such that the image of the element a differs from 1. A group G will be said to be a virtually residually finite p-group if it contains a finite index subgroup which is a residually finite p-group. One of the generalizations of the notation of polycyclic group is a notation of soluble finite rank group. Recall that a group G is said to be a group of finite rank if there exists a positive integer r such that every finitely generated subgroup in G is generated by at most r elements. For soluble groups of finite rank the following necessary and sufficient condition to be a residually finite π-group for some finite set π of primes is obtained. If G is a group of finite rank, then the group G is a residually finite π- group for some finite set π of primes if and only if G is a reduced poly-(cyclic, quasicyclic, or rational) group. Recall that a group G is said to be a reduced group if it has no nonidentity radicable subgroups. A group H is said to be a radicable group if every element h in H is an mth power of an element of H for every positive number m. It is proved that if a soluble group of finite rank is a residually finite π- group for some finite set π of primes, then it is a virtually residually finite nilpotent π-group. We prove also the following generalization of Smel’kin’s theorem. Let π be a finite set of primes. If G is a soluble group of finite rank, then the group G is a virtually residually finite π-group if and only if G is a reduced poly-(cyclic, quasicyclic, or rational) group and G has no π-radicable elements of infinite order. Recall that an element g in G is said to be π-radicable if g is an mth power of an element of G for every positive π-number m. Получено обобщение одной классической теоремы Шмелькина о полициклических группах. А. Л. Шмелькин доказал, что если G — полицик- лическая группа, то она почти аппроксимируема конечными p-группами для любого простого числа p. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными p-группами, если для каждого неединичного элемента a группы G существует гомоморфизм группы G на конечную p-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Группа G назы- вается почти аппроксимируемой конечными p-группами, если она содержит подгруппу конечного индекса, которая аппроксимируема конечными p-группами. Одним из обобщений понятия полициклической группы является по- нятие разрешимой группы конечного ранга. Напомним, что группа G называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число r такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы G порождается не более чем r элементами. Для разрешимой группы конечного ранга получено следующее необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными π-группами для подходящего конечного множества π простых чисел. Группа G конечного ранга аппроксимируема конечными π-группами для некоторого конечного множества π простых чисел тогда и только тогда, когда G является редуцированной поли-(циклической, квазициклической, рациональной) группой. Напомним, что группа G называется редуцированной, если в ней нет неединичных полных подгрупп. Группу H мы называем полной, если в ней из любого элемента h можно извлечь корень любой натуральной степени. Доказано, что если разрешимая группа конечного ранга аппроксимируема конечными π-группами для некоторого конечного множества π простых чисел, то она почти аппроксимируема конечными нильпотентными π-группами. Доказано также следующее обобщение сформулированной выше теоремы Шмелькина. Пусть π — фиксированное конечное множество простых чисел. Разрешимая группа G конечного ранга почти аппроксимируема конечными π-группами тогда и только тогда, когда G — редуцированная поли- (циклическая, квазициклическая, рациональная) группа, не содержащая π-полных элементов бесконечного порядка. Напомним, что элемент g группы G называется π-полным, если для каждого π-числа m из элемента g можно извлечь в группе G корень m-й степени

Fundamentos del enfoque de sistemas para la metodología de evaluación de instalaciones de obras acuáticas en medio natural

De acuerdo con los requisitos reglamentarios y ambientales sobre el funcionamiento de las instalaciones sanitarias denominadas objetos de actividad, se debe evaluar la influencia ambiental de estas instalaciones. en términos de utilización de los recursos hídricos, que es exactamente el objetivo de este estudio. Los fundamentos de la metodología de esta evaluación se desarrollan mediante el enfoque de sistema centrado en la noción de sistema. Los resultados del estudio de la interacción del objeto de actividad (OA) con los ambientes naturales (NENV) del geosistema de cuenca se utilizan en el desarrollo de los fundamentos de la metodología de evaluación de la influencia ambiental (EIA). Los resultados del estudio se han utilizado para diseñar y construir instalaciones de ingeniería hidroeléctrica en el norte del Cáucaso en el sur de Rusi

Eventual role of myocardial muscular «bridges» in the pathogenesis of acute coronary syndrome

Aim of the study was to investigate the role of myocardial muscular «bridges» (MMB) in the pathogenesis of acute coronary syndrome (ACS). Material and methods. The study comprised of 27 patents with ACS: 21 (77,8 %) with diagnosed unstable angina pectoris (UA) and 6 (22,2 %) with acute anterior myocardial infarction with ST elevation (STEMI). Results. All patients with STEMI had positive qualitative troponin test. The serum level of creatine phosphokinase (CPK) was 857.7 ± 495.5 U/l, the CPK MB level was 46.5 ± 42.4 U/l. The patients’ age varied from 32 to 68 years (on average, 52.4 ± 4.6 years). Selective coronary angiography (CAG) revealed systolic functional obstruction of the LAD with vessel’s lumen recovery to the norm during diastole in all 27 patients, which is typical for MMB. In all cases with UA, the clinical aggravation was associated with ECG signs of transitory or permanent myocardial hypoxia in the territory supplied by the LAD, while the patients with STEMI had ECG, biochemical and EchoCG signs of myocardial damage and kinetics disturbances in the left ventricular areas supplied by the LAD. All patients underwent intravascular instrumental investigation. During in-hospital stage all patients received conservative therapy including β-adrenergic receptors or CA-channels blockers; ACE inhibitors; disaggregants. Upon 12 months all patients underwent repeated outpatient examination. In all cases, the conducted therapy resulted in the improvement of the patients’ condition. Conclusion. This study allows concluding that MMB play an essential role in the pathogenesis of ACS, including STEMI

Комбинированный метод отбора информативных признаков для выявления речевых патологий по голосу

The task of detecting vocal abnormalities is characterized by a small amount of available data for training, as a consequence of which classification systems that use low-dimensional data are the most relevant. We propose to use LASSO (least absolute shrinkage and selection operator) and BSS (backward stepwise selection) methods together to select the most significant features for the detection of vocal pathologies, in particular amyotrophic lateral sclerosis. Features based on fine-frequency cepstral coefficients, traditionally used in speech signal processing, and features based on discrete estimation of the autoregressive spectrum envelope are used. Spectral features based on the autoregressive process envelope spectrum are extracted using the generative method, which involves calculating a discrete Fourier transform of the report sequence generated using the autoregressive model of the input voice signal. The sequence is generated by the autoregressive model so as to account for the periodic nature of the Fourier transform. This improves the accuracy of the spectrum estimation and reduces the spectral leakage effect. Using LASSO in conjunction with BSS allowed us to improve the classification efficiency using a smaller number of features as compared to using the LASSO method alone.Задача выявления голосовых патологий отличается малым объемом доступных данных для обучения, вследствие чего системы классификации, использующие малоразмерные данные, являются наиболее актуальными. Предлагается совместное использование методов LASSO (least absolute shrinkage and selection operator) и BSS (backward stepwise selection) в отборе наиболее значимых признаков для задач определения голосовых патологий, в частности бокового амиотрофического склероза. Использованы признаки на основе мел-частотных кепстральных коэффициентов, традиционно применяемые в обработке речевых сигналов, и на основе дискретной оценки огибающей спектра авторегрессионного процесса. Вторые спектральные признаки извлекаются с помощью генеративного метода, предполагающего вычисление дискретного преобразования Фурье последовательности отчетов, сгенерированной с использованием авторегрессионной модели входного голосового сигнала. Последовательность генерируется таким образом, чтобы учесть периодическую природу преобразования Фурье. Это позволяет повысить точность оценки спектра и уменьшить эффект спектральной утечки. Отбор признаков с помощью методов LASSO и BSS позволил повысить эффективность классификации, используя меньшее число признаков, по сравнению с применением только метода LASSO