Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics

We consider the following first order systems of mathematical physics. 1.The Dirac equation with scalar potential. 2.The Dirac equation with electric potential. 3.The Dirac equation with pseudoscalar potential. 4.The system describing non-linear force free magnetic fields or Beltrami fields with nonconstant proportionality factor. 5.The Maxwell equations for slowly changing media. 6.The static Maxwell system. We show that all this variety of first order systems reduces to a single quaternionic equation the analysis of which in its turn reduces to the solution of a Schroedinger equation with biquaternionic potential. In some important situations the biquaternionic potential can be diagonalized and converted into scalar potentials

Superconductivity in correlated disordered two-dimensional electron gas

We calculate the dynamic effective electron-electron interaction potential for a low density disordered two-dimensional electron gas. The disordered response function is used to calculate the effective potential where the scattering rate is taken from typical mobilities from recent experiments. We investigate the development of an effective attractive pair potential for both disordered and disorder free systems with correlations determined from existing numerical simulation data. The effect of disorder and correlations on the superconducting critical temperature Tc is discussed.Comment: 4 pages, RevTeX + epsf, 4 figure

Deconstruction of the Trap Model for the New Conducting State in 2D

A key prediction of the trap model for the new conducting state in 2D is that the resistivity turns upwards below some characteristic temperature, $T_{\rm min}$. Altshuler, Maslov, and Pudalov have argued that the reason why no upturn has been observed for the low density conducting samples is that the temperature was not low enough in the experiments. We show here that $T_{\rm min}$ within the Altshuler, Maslov, and Pudalov trap model actually increases with decreasing density, contrary to their claim. Consequently, the trap model is not consistent with the experimental trends.Comment: Published version of Deconstructio

Implementation of probabilistic approach to rock mass strength estimation while excavating through fault zones

Purpose. The paper addresses the rock mass state estimation while excavating a cross-heading through the area of regional fault “Bohdanivskyi” based on probabilistic approach to assessing the rock strength. Methods. The boundaries and fault zone extension are specified based on geological service database. This hazardous fault area has been confirmed, and the expected water inflow and methane emission have been identified based on the probe holes drilled ahead of the advancing face. To assess the strength of rocks, the statistical strength theory is used. Numerical simulation is performed using finite element method that is well-tested in geomechanical problems. Findings. The technique of rock mass strength estimation using structural factor based on statistical strength theory has been implemented to improve the adequacy of mathematical modeling. Numerical simulation of geomechanical processes based on finite element method and Hoek-Brown failure criterion is carried out. The changes of rock stress-strain state while excavating the cross-heading through various sites of the fault zone are determined depending on the level of rock disintegration. Originality. New regularities of rock mass behavior within the fault area are determined based on developed technique of rock strength assessment considering the rock mass disintegration and watering. Practical implications. Estimation of rock failure has resulted in designing the combination of support systems comprising metal sets, rockbolts and shotcrete.Мета. Стаття спрямована на оцінку стану породного масиву при проведенні відкаточного квершлагу через зону великого регіонального геологічного порушення “Богданівський” скид на основі ймовірнісного підходу до оцінки міцності гірських порід. Методика. Межі зони геологічного порушення визначалися із використанням бази даних геологічної служби. Значення очікуваного водотоку та наявність метану визначалися із використанням методу пробного буріння попереду вибою. Для оцінки міцності гірських порід використана статистична теорія міцності. Чисельне моделювання проводилося з використання добре апробованого в задачах геомеханіки методу скінченних елементів. Результати. Методика оцінки міцності масиву гірських порід, що заснована на статистичній теорії міцності, була використана для підвищення адекватності математичного моделювання. Виконано чисельне моделювання геомеханічних процесів на основі методу скінченних елементів і критерію міцності Хока-Брауна. Визначено зміни напружено-деформованого стану порід при проведенні відкаточного квершлагу через різні ділянки зони геологічного порушення в залежності від ступеню дезінтеграції порід. Наукова новизна. Встановлено нові закономірності поведінки породного масиву в зоні геологічного порушення на основі оцінки міцності порід, що враховує ступінь дезінтеграції й обводнення породного масиву. Практична значимість. Адекватна оцінка міцності породного масиву і ступеня його зрушеності дозволила розробити комбіноване кріплення, що включає металеву арку, анкерну систему та шар торкретбетону.Цель. Статья направлена на оценку состояния породного массива при проведении откаточного квершлага через зону крупного регионального геологического нарушения “Богдановский” сброс на основе вероятностного подхода к оценке прочности горных пород. Методика. Границы зоны геологического нарушения определялись с использованием базы данных геологической службы. Значения ожидаемого водопритока и наличие метана определялись с использованием метода пробных бурений, выполняемых впереди забоя выработки. Для оценки прочности горных пород использована статистическая теория прочности. Численное моделирование выполнено с использованием метода конечных элементов, хорошо апробированного в задачах геомеханики. Результаты. Методика оценки прочности массива горных пород, основанная на статистической теории прочности, применена с целью повышения адекватности математического моделирования. Выполнено численное моделирование геомеханических процессов на основе метода конечных элементов и критерия прочности Хока-Брауна. Определены изменения напряженно-деформированного состояния пород при проведении откаточного квершлага через различные участки зоны геологического нарушения в зависимости от степени дезинтеграции пород. Научная новизна. Установлены новые закономерности поведения породного массива в зоне геологического нарушения на основе оценки прочности пород, учитывающей степень дезинтеграции и обводнения породного массива. Практическая значимость. Адекватная оценка прочности породного массива и степени его нарушенности позволила разработать комбинированную крепь, включающую металлическую арку, анкерную систему и слой торкретбетона.This work was supported by PJS Company “DTEK Pavlohradvuhillia”, grants No. 050420/372-PU-SHUTr. The authors would like to thank all technical staff of the mine “Samarska” for the help during the in situ observation