Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales

Este proyecto de tesis trata dos tipos de problema relacionados con ciertas clases de ecuaciones diferenciales matriarcales, como son la ecuación hipergeométrica matriarcal y la ecuación de Ricati con coeficientes matriarcales variables. El elemento unificador de la memoria es el método de Fröbenius matriarcal, que ya ha sido utilizado en las tesis doctorales de M.Legua, R Company y M.V.Ferrer. La aportación más novedosa de esta memoria radica en l acotación del error de trncación de las soluciones en serie obtenidas, lo que permite obtener dos consecuencias de enorme interés en las aplicaciones, como son: - La obtención de soluciones computables en forma finita. - La construcción de soluciones aproximadas con una precisión prefijada. Cabe decir que, por la información que tenemos, el análisis del error de truncación en términos de una presicisión fijada de antemano, no está disponible en la literatura existente. En relación con la ecuación hipergeométrica matriarcal se trata en primer lugar de obtener un par de soluciones que permitan describir la solución general de (1.1) en terminos de las mismas, sin considerar el problema ampliado equivalente. Se estudia también el error de truncación, cuando se obtiene la solución en serie de un problema de valores iniciales para (1.1), así como una representación integral de la función hipergeométrica matriarcal en términos de la función Gamma matriarcal. El interes de la ecuación hipergeométrica es por una parte continuación de la mergente teoría de polinomios otogonales matriarcales, ya que en la evaluación de los coeficientes de los desarrollos en serie de polinomios ortogonales, aquéllos aparecen expresados en términos de la función hipergeométrica. La ecuación de Riccati es una de las más estudiadas por su aparición en problemas clásicos y modernos de teoría de control, así como en la solución de problemas de contorno para sistemas lineales (vease las referencias citadas en el capitulo dedicado a la ecuación de Riccati).Cortés López, JC. (1997). Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5645Palanci

Los Contratos u Operaciones a Plazo o Forward

En este trabajo se revisan dos tipos de contratos que tienen lugar en los mercados financieros, tanto a nivel privado como estandarizado (mercados organizados), se trata de los Contratos Adelantados o a Plazo o Forward y de los Contratos de Futuros, respectivamente. El artículo se centra principalmente en el primer tipo de contratos y se explican las principales ventajas e inconvenientes de este tipo de acuerdos. También se estudian las principales diferencias entre ambos tipos de contratos. Finalmente, se muestra cómo poner precio a un Contrato Adelantado o a Plazo o Forward usando razonamientos basados en el Principio de Ausencia de Oportunidades de Arbitraje.Cortés López, JC. (2018). Los Contratos u Operaciones a Plazo o Forward. http://hdl.handle.net/10251/107086DE

Applying the random variable transformation method to solve a class of random linear differential equation with discrete delay

We randomize the following class of linear differential equations with delay, x 0 τ (t) = axτ(t) + bxτ(t − τ), t > 0, and initial condition, xτ(t) = g(t), −τ ≤ t ≤ 0, by assuming that coefficients a and b are random variables and the initial condition g(t) is a stochastic process. We consider two cases, depending on the functional form of the stochastic process g(t), and then we solve, from a probabilistic point of view, both random initial value problems by determining explicit expressions to the first probability density function, f(x, t; τ), of the corresponding solution stochastic processes. Afterwards, we establish sufficient conditions on the involved random input parameters in order to guarantee that f(x, t; τ) converges, as τ → 0 +, to the first probability density function, say f(x, t), of the corresponding associated random linear problem without delay (τ = 0). The paper concludes with several numerical experiments illustrating our theoretical findings.Ministerio de Economía y CompetitividadJunta de Andalucí

Fórmula de Paridad para Opciones Financieras Europeas

En este trabajo se establece una relación matemática, denominada Fórmula de Paridad, que relaciona las primas de una opción de compra u opción Call y de una opción de venta u opción Put de tipo europeo que han sido suscritas sobre un mismo activo subyacente, con un mismo período de vencimiento y un mismo precio de ejercicio. Se establecen dos versiones de la Fórmula de Paridad, dependiendo de si el activo subyacente paga o no dividendos durante la vida del contrato de la opción.Cortés López, JC.; Jornet Sanz, M. (2018). Fórmula de Paridad para Opciones Financieras Europeas. http://hdl.handle.net/10251/107087DE

Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras con dos activos con correlaciones estadísticas extremas

Las matemáticas juegan un papel fundamental en el análisis de muchos problemas financieros. En este trabajo se aborda el estudio de la formación de carteras financieras formadas por dos activos de modo que el riesgo de la cartera sea mínimo. La clave para realizar el estudio se basa en introducir el concepto de correlación estadística entre los dos activos. A partir de herramientas matemáticas elementales se ilustra cómo puede abordarse el estudio de este importante problema financiero en diferentes casos extremos del grado de correlación entre los activos. El trabajo, aunque está planteado desde un escenario elemental, arroja luz sobre las ideas claves que permiten abordar el caso de un número arbitrario de activos financieros con una matriz de varianzas-covarianzas general.Cortés López, JC.; Navarro Quiles, A. (2016). Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras con dos activos con correlaciones estadísticas extremas. http://hdl.handle.net/10251/69155DE

Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras compuestas por dos activos con correlaciones estadísticas arbitrarias

En este trabajo se determina la composición de una cartera formada por dos activos con rendimientos y riesgos individuales dados, de modo que el riesgo global de la cartera sea mínimo. La discusión está basada en el coeficiente de correlación estadístico de los dos activos que forman la cartera inversora. Se discuten diferentes soluciones, distinguiendo aquellas que no suponen la venta en corto de uno de los dos activos, así como las soluciones extremas con riesgo nulo.Cortés López, JC.; Navarro Quiles, A. (2016). Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras compuestas por dos activos con correlaciones estadísticas arbitrarias. http://hdl.handle.net/10251/69157DE

Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras compuestas por n activos con correlaciones estadísticas arbitrarias

En estas páginas se estudia el siguiente problema clave en la gestión del riesgo de carteras financieras formadas por un número arbitrario de activos: la determinación de los pesos porcentuales de cada uno de los activos que forman la cartera, de manera que se minimice el riesgo global de la inversión. Para ello, se asume que se conoce los retornos individuales esperados de cada uno de los activos de la cartera, así como las correlaciones estadísticas de dichos retornos.Cortés López, JC.; Navarro Quiles, A. (2016). Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras compuestas por n activos con correlaciones estadísticas arbitrarias. http://hdl.handle.net/10251/69156DE

Fundamentos sobre opciones financieras: Una revisión desde una perspectiva matemática

En este trabajo se introducen los conceptos fundamentales sobre un tipo de productos financieros denominados opciones o derivados sobre una acción. El trabajo está orientado a introducir, desde una perspectiva matemática, las principales características de este tipo de contratos financieros. Específicamente se describen mediante funciones matemáticas definidas a trozos los beneficios que pueden ofrecer a vencimiento este tipo de productos financieros y se discuten la posiciones que adopta el inversor que adquiere cada uno de los tipos de contratos existentes, así como las posiciones de mercado de su contrapartida.Cortés López, JC.; Navarro Quiles, A. (2016). Fundamentos sobre opciones financieras: Una revisión desde una perspectiva matemática. http://hdl.handle.net/10251/68275DE

A random Laplace transform method for solving random mixed parabolic differential problems

[EN] This paper deals with the explicit solution of random mixed parabolic equations in unbounded domains by using the random Laplace transform to second order stochastic processes. The mean square random Laplace operational calculus is stated and its application to the random parabolic equation together with previous results of the underlying random ordinary differential equations allow us to obtain an explicit solution of the problem. A numerical example, which includes simulations, illustrates the developed method.This work has been partially supported by the Spanish Ministerio de Economia y Competitividad Grant MTM2013-41765-P and by the European Union in the FP7-PEOPLE-2012-ITN Program under Grant Agreement No. 304617 (FP7 Marie Curie Action, Project Multi-ITN STRIKE-Novel Methods in Computational Finance).Casabán Bartual, MC.; Cortés López, JC.; Jódar Sánchez, LA. (2015). A random Laplace transform method for solving random mixed parabolic differential problems. Applied Mathematics and Computation. 259:654-667. https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.02.09165466725

Mathematical methods for the randomized non-autonomous Bertalanffy model

In this article we analyze the randomized non-autonomous Bertalanffy model x 0 (t, ω) = a(t, ω)x(t, ω) + b(t, ω)x(t, ω) 2/3, x(t0, ω) = x0(ω), where a(t, ω) and b(t, ω) are stochastic processes and x0(ω) is a random variable, all of them defined in an underlying complete probability space. Under certain assumptions on a, b and x0, we obtain a solution stochastic process, x(t, ω), both in the sample path and in the mean square senses. By using the random variable transformation technique and Karhunen-Loève expansions, we construct a sequence of probability density functions that under certain conditions converge pointwise or uniformly to the density function of x(t, ω), fx(t) (x). This permits approximating the expectation and the variance of x(t, ω). At the end, numerical experiments are carried out to put in practice our theoretical findings