A note on intermittency for the fractional heat equation

The goal of the present note is to study intermittency properties for the solution to the fractional heat equation \frac{\partial u}{\partial t}(t,x) = -(-\Delta)^{\beta/2} u(t,x) + u(t,x)\dot{W}(t,x), \quad t>0,x \in \bR^d with initial condition bounded above and below, where $\beta \in (0,2]$ and the noise $W$ behaves in time like a fractional Brownian motion of index $H>1/2$, and has a spatial covariance given by the Riesz kernel of index $\alpha \in (0,d)$. As a by-product, we obtain that the necessary and sufficient condition for the existence of the solution is $\alpha<\beta$.Comment: 12 page

On the chaotic character of the stochastic heat equation, II

Consider the stochastic heat equation $\partial_t u = (\frac{\varkappa}{2})\Delta u+\sigma(u)\dot{F}$, where the solution $u:=u_t(x)$ is indexed by $(t,x)\in (0, \infty)\times\R^d$, and $\dot{F}$ is a centered Gaussian noise that is white in time and has spatially-correlated coordinates. We analyze the large-$|x|$ fixed-$t$ behavior of the solution $u$ in different regimes, thereby study the effect of noise on the solution in various cases. Among other things, we show that if the spatial correlation function $f$ of the noise is of Riesz type, that is $f(x)\propto \|x\|^{-\alpha}$, then the "fluctuation exponents" of the solution are $\psi$ for the spatial variable and $2\psi-1$ for the time variable, where $\psi:=2/(4-\alpha)$. Moreover, these exponent relations hold as long as $\alpha\in(0, d\wedge 2)$; that is precisely when Dalang's theory implies the existence of a solution to our stochastic PDE. These findings bolster earlier physical predictions

Parents et enseignants en contexte de diversité culturelle: quelle négociation des rôles ?: Inégalités et tensions de rôles autour de la "normalisation" des pratiques parentales

Le travail de thèse présenté dans cet ouvrage a été réalisé dans le cadre du projet de recherche COREL1 (1 Projet de recherche n° 152695 « COREL : Quand l’enfant devient élève, et les parents, parents d’élèves. Construction de la relation entre les familles et l’école lors de l’entrée à l’école », soutenu par le Fonds National Suisse de la recherche scientifique (FNS) et dirigé par la Prof. Tania Ogay du département des sciences de l’éducation de l’Université de Fribourg), soutenu par le Fonds National Suisse de la recherche scientifique (FNS). L’objectif de la recherche COREL était de saisir le processus de construction de la relation entre l’école et les familles au moment de l’entrée à l’école de l’enfant aîné, dans un établissement scolaire accueillant majoritairement des enfants de familles issues de la migration et/ou disposant de revenus modestes. La qualité de la relation familles-école est aujourd’hui établie comme un élément contributeur essentiel de la réussite scolaire de l’enfant (Patrikakou, Weissberg, Redding, & Walberg, 2005). Préoccupés par les inégalités persistantes, les systèmes scolaires et plus largement éducatifs appellent instamment l’école et les familles à oeuvrer dans une relation de partenariat (Pithon, Asdih, & Larivée, 2008), dans un objectif d’égalisation des chances scolaires. Pourtant, au-delà des discours institutionnels, la manière dont l’appel au partenariat familles-école se concrétise dans les pratiques interroge. Tel qu’appréhendé par les acteurs scolaires, il tend à surtout accroître la connivence entre l’école et les parents proches de la culture scolaire (Payet & Giuliani, 2014), et à paradoxalement renforcer la distance entre l’école et les parents qui en sont peu familiers (Périer, 2005). La question du partenariat familles-école renvoie à un objet central, celui de la négociation des rôles entre parents et enseignants. Pourtant, peu de chercheurs traitent explicitement de cet objet, encore moins dans une approche communicationnelle, alors même que la communication se trouve au coeur de la construction de la relation familles-école (Ogay & Cettou, 2014). Notre travail de thèse s’est inscrit dans ce constat. Ancré dans une perspective de communication interculturelle (Frame, 2013), il a eu pour objectif d’investiguer, dans le cadre du projet COREL, la manière dont parents et enseignants négocient leurs rôles au coeur de leurs interactions, dans une approche de la négociation des rôles héritée du courant de l’interactionnisme symbolique (Blumer, 1969 ; Strauss, 1992). La démarche ethnographique de la recherche COREL, en croisant comme outils de collecte l’observation des interactions entre parents et enseignants, la conduite d’entretiens semi-dirigés avec les acteurs, et la récolte de documents, couplée à la méthodologie d’analyse inductive adoptée dans le cadre de notre travail de thèse, nous ont permis de dégager une compréhension fine de ce processus de négociation des rôles, dont les résultats ont été présentés sous la forme des quatre publications constituant le coeur de cette thèse cumulative. Dans la perspective de communication interculturelle qui est la nôtre, ces résultats nous amènent à relever comment la négociation des rôles entre parents et enseignants, dans un contexte de diversité culturelle comme celui du terrain de la recherche COREL, peut se trouver prise dans une dynamique de ‘normalisation’ institutionnalisée du rôle parental vis-à-vis d’une norme scolaire toute-puissante, caractéristique d’un ethnocentrisme institutionnel qui tend à imprégner l’école et ses acteurs (Asdih, 2012 ; Ogay, 2017a). Cet ethnocentrisme se manifeste par l’imposition d’une norme scolaire vue comme allant de soi et indiscutable, mais également par l’entretien d’implicites au sujet de cette norme scolaire, créateurs de malentendus avec les parents peu familiers du monde scolaire. Dans un tel contexte, la négociation des rôles entre parents et enseignants se caractérise par des tensions de rôles difficilement solubles pour les acteurs, entre des forces contradictoires appelant au partenariat d’une part, à la mise en conformité des pratiques éducatives parentales d’autre part. Nous rejoignons Dubet (1997) et Périer (2005) quant au fait qu’une négociation des rôles réellement partenariale avec les parents dans leur diversité, qui soit empreinte d’équité et au final mieux vécue par les parents minoritaires comme par les enseignants, exige que l’école et les enseignants développent une logique de reconnaissance et de participation du parent réel. Nous soulignons toutefois que cette reconnaissance ne peut se faire à nos yeux sans que l’école et les enseignants ne s’engagent simultanément dans une démarche de décentration et de remise en question de la relation de pouvoir qui existe entre l’école et les familles, particulièrement les familles minoritaires

On the chaotic character of the stochastic heat equation, before the onset of intermitttency

We consider a nonlinear stochastic heat equation $\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_{xx}u+\sigma(u)\partial_{xt}W$, where $\partial_{xt}W$ denotes space-time white noise and $\sigma:\mathbf {R}\to \mathbf {R}$ is Lipschitz continuous. We establish that, at every fixed time $t>0$, the global behavior of the solution depends in a critical manner on the structure of the initial function $u_0$: under suitable conditions on $u_0$ and $\sigma$, $\sup_{x\in \mathbf {R}}u_t(x)$ is a.s. finite when $u_0$ has compact support, whereas with probability one, $\limsup_{|x|\to\infty}u_t(x)/({\log}|x|)^{1/6}>0$ when $u_0$ is bounded uniformly away from zero. This sensitivity to the initial data of the stochastic heat equation is a way to state that the solution to the stochastic heat equation is chaotic at fixed times, well before the onset of intermittency.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOP717 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Les ethnothéories de l'éducation, quel accord entre parents migrants et enseignantes?

International audienceEn prologue à une recherche portant sur la construction de la relation familles-école au moment de l'entrée à l'école, nous présentons ici les résultats d'une recherche préliminaire, descriptive et quantitative, dont l'objectif est de comparer parents migrants et enseignants du point de vue de leurs conceptions (ou " ethnothéories " selon le modèle de la niche développementale) de l'éducation et du développement de l'enfant. L'enquête a été réalisée au moyen d'un questionnaire auquel ont répondu 31 enseignantes de l'école enfantine, 27 parents migrants portugais et 22 parents migrants africains, tous résidant à Fribourg (Suisse). Si les résultats témoignent de différences intergroupes, ils montrent surtout une divergence entre les parents et les enseignantes, ce qui interroge par rapport à une relation de partenariat souvent présentée comme allant de soi