Area minimizing unit vector fields on antipodally punctured unit 2-sphere

We provide a lower value for the volume of a unit vector field tangent to an antipodally punctured Euclidean sphere $\mathbb{S}^2$ depending on the length of an ellipse determined by the indexes of its singularities. We also exhibit minimizing vector fields $\vec{v}_k$ within each index class and show that they are the only ones that are sharp for the volume. These fields have areas given essentially by the length of ellipses depending just on the indexes in $N$ and $S$

A judicialização de cirurgia bucomaxilofacial e o sistema de assistência à saúde dos servidores públicos de Pernambuco

The Brazilian Federal Constitution of 1988 was a pioneer in providing the right to health as a fundamental right and regulating the supplementary  health system. Several states have  created plans aimed exclusively at their servants, and  Pernambuco was the pioneer to conceive them, through the Health Assistance System of the Servants of the State of Pernambuco. The  technological advances, the increase of life  expectancy (and the consequent early tooth loss) and the traumas have caused an increase in the use of  orthoses, prostheses and special materials in invasive  procedures - providing, among other  benefits, esthetic repair. However, there are obstacles to the use of these materials, including  their high cost and the lack of private health insurance coverage for esthetic procedures. The  judicial proceedings involving orthoses, prostheses and special materials in oral and maxillofacial  surgery against the Health Assistance System of the  Servants of the State of Pernambuco were analyzed,  from January 2009 to December 2017. The purpose was to defend that the indication of the material to  be used by the dental surgeon cannot be considered as an absolute criterion and that the Judiciary should not accept such an opinion without questioning it. It was verified the need to open a larger structure to the magistrates, with the creation of centers for  technical assistance in health and/or investments in the existing one, in order to subsidize the judges and  ensure a greater efficiency in the solution of the  demands.  A CF/88 foi pioneira ao dispor sobre o direito à saúde como direito fundamental e regular o sistema suplementar de saúde. Vários estados brasileiros criaram planos voltados exclusivamente para seus servidores; Pernambuco foi o pioneiro a concebê-los, através do Sistema de Assistência à Saúde dos Servidores do Estado de Pernambuco. Os avanços tecnológicos, o aumento da expectativa de vida (e a consequente perda dentária precoce) e os traumas provocaram aumento do uso de órteses, próteses e materiais especiais em procedimentos invasivos – proporcionando, dentre outros benefícios, a reparação estética. Porém, há entraves ao uso desses materiais, entre eles seu alto custo e a ausência de cobertura dos planos de saúde para procedimentos estéticos. Foram analisados os  processos judiciais envolvendo órteses, próteses e materiais especiais em cirurgia bucomaxilofacial contra o Sistema de Assistência dos  Servidores de Pernambuco, entre janeiro de 2009 e dezembro de 2017. O propósito foi defender que a indicação do material a ser utilizado  pelo cirurgião-dentista não pode ser considerada critério absoluto e que o Poder Judiciário não deve  acatar tal opinião sem questioná-la. Verificou-se a necessidade de franquear maior estrutura aos magistrados, com a criação de núcleos de assistência técnica em saúde e/ou investimentos nos já existentes, a fim de subsidiar os julgadores e assegurar uma maior eficiência na solução das demandas. A metodologia aplicada foi a do estudo transversal, baseado na análise de dados  quantitativos e qualitativos extraídos dos processos. Como variáveis, traçaram-se o perfil dos autores das  ações e os parâmetros adotados nas decisões judiciais.

Serre-Swan\'s theorem for étale Lie groupoids

Este trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é estender o Teorema de Serre-Swan para grupoides de Lie étale. O segundo é demonstrar que, se dois grupoides de Lie étale são Morita equivalentes então a categoria dos módulos sobre as álgebras de convolução destes grupoides são equivalentes, e esta equivalência preserva a subcategoria dos módulos de tipo finito e posto constante.In this work we have two main goals. The first one is to extend the Serre-Swan\'s theorem. Our second goal is to prove, if two étale Lie groupoids are Morita equivalence then the category of modules over its convolution algebra are Morita equivalence, and this equivalence preserve the subcategory of modules of finite type and of constant rank

Serre-Swan\'s theorem for étale Lie groupoids

Este trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é estender o Teorema de Serre-Swan para grupoides de Lie étale. O segundo é demonstrar que, se dois grupoides de Lie étale são Morita equivalentes então a categoria dos módulos sobre as álgebras de convolução destes grupoides são equivalentes, e esta equivalência preserva a subcategoria dos módulos de tipo finito e posto constante.In this work we have two main goals. The first one is to extend the Serre-Swan\'s theorem. Our second goal is to prove, if two étale Lie groupoids are Morita equivalence then the category of modules over its convolution algebra are Morita equivalence, and this equivalence preserve the subcategory of modules of finite type and of constant rank

Superfícies minimamente imersas no fibrado tangente unitário da esfera Euclidiana que surgem de campos vetoriais unitários minimizantes de área na S²\\{N,S}

The aim of this work is twofold. Firstly, for the unit vector fields on S²\\{N,S} with even Poincaré indexes other than zero or two, we prove that the topological closure of their image coincides with the image of minimally immersed Klein bottles in T¹S². Secondly, we establish a relationship between the Clifford Torus and the North-South and South-North unit vector field. More specifically, we prove that the topological closure of the union of the images of the North-South and the South-North vector fields in T¹S² is an embedded Clifford Torus.Este trabalho tem dois objetivos. Primeiramente, para todo campo vetorial unitário sobre S²{N,S} com índice de Poincaré par diferente de zero e dois, provamos que o fecho topológico de sua imagem coincide com a imagem de uma garrafa de Klein minimamente imersa em T¹S². Em segundo lugar, estabelecemos uma relação entre o Toro de Clifford e os campos vetoriais unitários Norte-Sul e Sul-Norte. Mais especificamente, provamos que o fecho topológico da união das imagens dos campos vetoriais Norte-Sul e Sul-Norte em T¹S² é um Toro de Clifford mergulhado

Area Minimizing Unit Vector Fields on Antipodally Punctured Unit 2-Sphere

We provide a lower value for the volume of a unit vector field tangent to an antipodally Euclidean sphere $\mathbb{S}^2$ depending on the length of an ellipse determined by the indexes of its singularities.Comment: This paper concerns a new version of Theorem 1 in arXiv:2011.05183. An updated version of Theorem 2 in the same paper will appear very soon on another submissio