The expected number of critical percolation clusters intersecting a line segment

We study critical percolation on a regular planar lattice. Let $E_G(n)$ be the expected number of open clusters intersecting or hitting the line segment $[0,n]$. (For the subscript $G$ we either take $\mathbb{H}$, when we restrict to the upper halfplane, or $\mathbb{C}$, when we consider the full lattice). Cardy (2001) (see also Yu, Saleur and Haas (2008)) derived heuristically that $E_{\mathbb{H}}(n) = An + \frac{\sqrt{3}}{4\pi}\log(n) + o(\log(n))$, where $A$ is some constant. Recently Kov\'{a}cs, Igl\'{o}i and Cardy (2012) derived heuristically (as a special case of a more general formula) that a similar result holds for $E_{\mathbb{C}}(n)$ with the constant $\frac{\sqrt{3}}{4\pi}$ replaced by $\frac{5\sqrt{3}}{32\pi}$. In this paper we give, for site percolation on the triangular lattice, a rigorous proof for the formula of $E_{\mathbb{H}}(n)$ above, and a rigorous upper bound for the prefactor of the logarithm in the formula of $E_{\mathbb{C}}(n)$.Comment: Final version, appeared in Elect.Comm.Probab. 21 (2016

On the size of the largest cluster in 2D critical percolation

We consider (near-)critical percolation on the square lattice. Let M_n be the size of the largest open cluster contained in the box [-n,n]^2, and let pi(n) be the probability that there is an open path from O to the boundary of the box. It is well-known that for all 0< a < b the probability that M_n is smaller than an^2 pi(n) and the probability that M_n is larger than bn^2 pi(n) are bounded away from 0 as n tends to infinity. It is a natural question, which arises for instance in the study of so-called frozen-percolation processes, if a similar result holds for the probability that M_n is between an^2 pi(n) and bn^2 pi(n). By a suitable partition of the box, and a careful construction involving the building blocks, we show that the answer to this question is affirmative. The `sublinearity' of 1/pi(n) appears to be essential for the argument.Comment: 12 pages, 3 figures, minor change

The gaps between the sizes of large clusters in 2D critical percolation

Consider critical bond percolation on a large 2n by 2n box on the square lattice. It is well-known that the size (i.e. number of vertices) of the largest open cluster is, with high probability, of order n^2 \pi(n), where \pi(n) denotes the probability that there is an open path from the center to the boundary of the box. The same result holds for the second-largest cluster, the third largest cluster etcetera. Jarai showed that the differences between the sizes of these clusters is, with high probability, at least of order \sqrt{n^2 \pi(n)}. Although this bound was enough for his applications (to incipient infinite clusters), he believed, but had no proof, that the differences are in fact of the same order as the cluster sizes themselves, i.e. n^2 \pi(n). Our main result is a proof that this is indeed the case.Comment: 10 page

Sustainability aspects of biobased applications : comparison of different crops and products from the sugar platform BO-12.05-002-008

In this study different uses of biomass are compared. In order to allow for a systematic comparison the study focuses on three different chemicals that can be produced from sugar. In this way it is also, in principle, possible to compare different crops for the production of the same product. The study focuses on the production of PLA (polylactic acid, a bioplastic), ethanol, and biopolyethylene (bio-PE, which is produced via ethanol). These three products can presently be produced from biomass and therefore form realistic cases. All three products are produced from sugars, and thus the systems can be decoupled at the sugar step. The sugar can be produced from different crops. In this study five different crops are compared: wheat, maize, sugar beet, sugar cane and Miscanthus. The sustainability aspects that we studied are non-renewable energy use (NREU), greenhouse gas (GHG) emission in the crop-product chain and direct land use for producing the bio-materials

Detectie en bestrijding van trips in de holkamer bij hyacint

Tripsen kunnen in de holkamer voor veel aantasting en schade zorgen. Het was onbekend hoeveel, wanneer en waar de tripsen voorkomen, wanneer schade optreedt en wat de beste bestrijding was. Door monitoring tussen juli en december 2006 op 12 bedrijven in De Zuid, Kennemerland en De Noord bleek dat tripsen buiten overal voorkomen. De aantallen waren zeer variabel per periode en per bedrijf. In de schuur werden maar weinig tripsen gevonden en in de holkamers was het voorkomen van tripsen uitzonderlijk. Er waren in de meeste gevallen wel aanwijsbare bronnen aan te geven voor een verhoogd risico op trips in holkamers: tomatenplanten in de schuur bij de deur, een hobbykastje met groente en sierplanten bij de buitendeur van de holkamer en holkamers zonder tripswerend gaas voor de ventilatie-openingen

Middel tegen gladiolentrips is er, nu de toelating nog

In onderzoek van PRI in Wageningen en PPO Bloembollen in Lisse naar mogelijkheden om gladiolentrips tijdens de bewaring te bestrijden werden vele verschillende stoffen in het laboratorium getest. Daaruit kwam GNO naar voren. Het gevonden GNO (Gewasbeschermingsmiddel van Natuurlijke Oorsprong) is goed te verdampen en werkt in de dampfase waardoor knollen in de bewaarcel droog behandeld kunnen worden. De resultaten van praktijkproeven met palletkist bewaring waren goe

alternatieve middelen voor de bestrijding van tulpengalmijten en bollenmijt in lelie - Resultaat van onderzoek 2006 - 2007

Het middel Actellic wordt in bloembollen gebruikt om ernstige plagen zoals bollenmijt (Rhizoglyphus soorten) en tulpengalmijt (Eriophyes tulipae) te bestrijden tijdens de opslag. De bestrijding van galmijten en bollenmijten met Actellic is in de praktijk niet altijd meer afdoende. Het wegvallen van Actellic, zonder een alternatief voor een bestrijding van gal- en bollenmijten, kan tot grote economische schade leiden bij zowel de teelt- , handel- als broeierijbedrijven. Om het mijtenprobleem op te lossen is in dit onderzoek gezocht naar alternatieven voor bestrijding van gal- en bollenmijt

Duurzaamheid van biobased producten : energiegebruik en broeikasgasemissie van producten met suikers als grondstof

In deze studie is onderzocht hoe de duurzaamheid van verschillende biobased producten die uit fermenteerbare suikers kunnen worden gemaakt zich tot elkaar verhoudt. Daarbij is gekeken naar het gebruik van niet-hernieuwbare energie en de uitstoot van broeikasgassen tijdens het gehele productieproces, inclusief het telen van de gewassen. Er zijn vijf verschillende gewassen met elkaar vergeleken. In de studie zijn verschillende invalshoeken gekozen, waarbij in het ene geval er voor wordt gekozen de co-producten te verzamelen en om te zetten in energie, en in het andere geval de huidige landbouwpraktijk wordt aangenomen, waarbij co-producten deels op het land blijven liggen. Verder wordt het effect getoond van verschillende manieren om de data te presenteren. Drie manieren van presenteren leiden schijnbaar tot verschillende conclusies

Organische stof en ziektewering in de sierteelt

Resultaten uit lopend onderzoek naar de effecten van organische stof op de bodemkwaliteit van duinzandgrond en de haalbaarheid van geïntegreerde en biologische teelten met een gewasrotatie van 1:7 met bolgewassen, heesters en vaste plante