Maximal rationally connected fibrations and movable curves

A well known result of Miyaoka asserts that a complex projective manifold is uniruled if its cotangent bundle restricted to a general complete intersection curve is not nef. Using the Harder-Narasimhan filtration of the tangent bundle, it can moreover be shown that the choice of such a curve gives rise to a rationally connected foliation of the manifold. In this note we show that, conversely, a movable curve can be found so that the maximal rationally connected fibration of the manifold may be recovered as a term of the associated Harder-Narasimhan filtration of the tangent bundle.Comment: An error in the argumentation has been correcte

On rank 2 vector bundles on Fano manifolds

In this work we deal with vector bundles of rank two on a Fano manifold $X$ with $b_2=b_4=1$. We study the nef and pseudoeffective cones of the corresponding projectivizations and how these cones are related to the decomposability of the vector bundle. As consequences, we obtain the complete list of $\mathbb{P}^1$-bundles over $X$ that have a second $\mathbb{P}^1$-bundle structure, classify all the uniform rank two vector bundles on this class of Fano manifolds and show the stability of indecomposable Fano bundles (with one exception on $\mathbb{P}^2$).Comment: Updated version with an issue correcte

Un acercamiento a las fracciones por medio de la música: un problema de enseñanza y aprendizaje

Publicaciones actuales dejan ver el interés de los investigadores para que se aprovechen las relaciones existentes entre las matemáticas y la música en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En el libro de texto de sexto grado de educación básica primaria de México (SEP, 2000), se retoma esta iniciativa y presenta la lección seis: “Matemáticas y música”. En ella se proponen actividades que involucran el uso de los números fraccionarios relacionadas con las figuras musicales. En el marco de la 24va Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa se desea presentar el análisis de la lección antes mencionada, con el objetivo de exponer elementos importantes para vincular eficazmente la música en la enseñanza de las matemáticas