6 research outputs found
ΠΠΠΠΠ ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ― ΠΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ―Π¦ΠΠΠΠΠΠ Π Π ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ ΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠΠ
In article it is told about use of methods of correlation and regression analysis when determining functional dependence between values. When studying different objects of a research in laboratory or working conditions there is a need of establishment of the most probable interrelations and interdependence between two or more variable. Sometimes it happens simply as communication easily is found or is in advance known from any theoretical premises. However identification of such communications between different indicators, factors is much more often, signs is extremely difficult task. Researchers face need of introduction of some hypothesis of the nature of communication in the form of functional dependence, i.e. approximation by its some rather simple mathematical expression, for example, linear equation or a polynomial. Methods of correlation and regression analyses are very useful to search of such mathematical functional or structural dependences between two or more variable (on the saved-up experimental data).Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ².Π£ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΡΠ² ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠΆ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π½Π½Ρ ΡΡΠ·Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±'ΡΠΊΡΡΠ² Π΅ΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΠ»ΡΠ΄ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
Π°Π±ΠΎ Π²ΠΈΡΠΎΠ±Π½ΠΈΡΠΈΡ
ΡΠΌΠΎΠ²Π°Ρ
Π²ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΡΠ΄Π½ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ±ΡΠ»ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠ³ΡΠ΄Π½ΠΈΡ
Π²Π·Π°ΡΠΌΠΎΠ·Π²'ΡΠ·ΠΊΡΠ² Ρ Π²Π·Π°ΡΠΌΠΎΠ·Π°Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΠΆ Π΄Π²ΠΎΠΌΠ° Π°Π±ΠΎ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ Π·ΠΌΡΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ Π·Π²'ΡΠ·ΠΎΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡ Π°Π±ΠΎ Π·Π°Π·Π΄Π°Π»Π΅Π³ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠΉ Π· ΡΠΊΠΈΡ
-Π½Π΅Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π±Π°Π³Π°ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π²ΠΈΡΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π²'ΡΠ·ΠΊΡΠ² ΠΌΡΠΆ ΡΡΠ·Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½Π°Π΄Π·Π²ΠΈΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΠ»ΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡΡ Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΡΠ΄Π½ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΊΠΎΡ Π³ΡΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΈ ΠΏΡΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π²'ΡΠ·ΠΊΡ Ρ Π²ΠΈΠ³Π»ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡ Π·Π°Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ±ΡΠΎ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠ΄Π½ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΈΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π»ΡΠ½ΡΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π±ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
Π°Π±ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΈΡ
Π·Π°Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΠΆ Π΄Π²ΠΎΠΌΠ° Π°Π±ΠΎ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ Π·ΠΌΡΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ (Π·Π° Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΅ΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½ΠΈΠΌΠΈ) Π΄ΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·ΡΠ²
ΠΠΠΠΠ ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ― Π’ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π€ΠΠΠΠ§ΠΠΠ₯ ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ₯ Π’ΠΠ
The article provides basic information about tensors, considers the properties of tensors of the second rank, examples of tensor physical quantities, and also an example of solving a problem on tensor topics. In recent decades, the methods of vector and tensor analysis have been actively used in the presentation of a course in solid state physics, in the analysis of the features of the physical properties of solids, and also in the description of the anisotropy of their physical properties. It is known that the physical properties of solids are described by scalar, vector, or tensor quantities. In a crystal, for example, the vectors of action and phenomena in the general case do not coincide in direction, and the connection between these vectors is closely related to the symmetry of the crystal and the anisotropy of the physical property. The connection between a phenomenon (effect), impact and physical property is determined by the symbolic formula: phenomenon = physical property Γ impact. In the quantitative description of a physical property, the choice of the orientation of the axes of the coordinate system plays an important role. The transition from one coordinate system to another leads to changes in the quantitative characteristics of the crystal, and these changes are described using tensors.Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°Ρ
, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΈ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ), Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ = ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Γ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ².Π£ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΠ΄ΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Ρ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠΎΠ·Π²'ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ. Π ΠΎΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡ
ΡΡΠ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ Π°Π½ΡΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΡΡ ΡΡ
ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΄ΠΎΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½Ρ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡ
ΡΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π°Π±ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π£ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈ Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ²Ρ Ρ ΡΠ²ΠΈΡΠ° Π² Π·Π°Π³Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ Π½Π΅ Π·Π±ΡΠ³Π°ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΠΊΠΎΠΌ, Π° Π·Π²'ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΡΠΆ ΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²'ΡΠ·Π°Π½Π° Π· ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π° Ρ Π°Π½ΡΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΠ²'ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΡΠΆ ΡΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ (Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ), Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΡ: ΡΠ²ΠΈΡΠ΅ = ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½Π° Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡ Γ Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ². ΠΡΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΄ΡΠ³ΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ±ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ½ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΄ Π²ΡΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ½ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π·ΠΌΡΠ½ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π°, Ρ ΡΡ Π·ΠΌΡΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡΠ²
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ‘Π’ΠΠ‘Π£ΠΠΠΠΠ― ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ₯ Π ΠΠΠΠ―ΠΠ¬ Π Π₯ΠΠΠΠ§ΠΠΠ Π’Π Π₯ΠΠ Π§ΠΠΠΠ Π’ΠΠ₯ΠΠΠΠΠΠΠ
The article deals with applying mathematics in chemistry and chemistry-technology. Specifically, differential equations are extensively used in various fields of science and technology. That is why the theory of differential equations, as a separate topic in the course of higher mathematics, is of major importance in educational system of future mechanics, physicists, electrical engineers, chemists, mechanical engineers etc. A possibility of using differential equations in solving various chemical problems is demonstrated. Some chemical technology problems are exemplified whose general solution is reduced to separating variables equations, first-order linear differential equations, second-order linear homogeneous differential equations. It is noteworthy that in solving chemical technology problems we deal with all of these types of differential equations. First-order homogeneous differential equations are applied in solving the following problems: chemical compounds chlorination; chemical agent consumption with maximum end product yield in complex reactions. Second-order non-homogeneous differential equations with constant coefficients are used in solving problems of a system of reverse reactions running at constant volume; continuous hydrolysis of solid fat in a spray column. Second-order differential equations which allow reduction of order are utilized for problems such as liquid movement in capillaries. Second-order linear non-homogeneous differential equations with constant coefficients are applied to solve various problems, e.g. to find a law of motion of a particle that falls as a precipitate in a liquid having no initial velocity.Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.Π ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ Π² Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ° Ρ
Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠ°, Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ·Π½ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³Π°Π»ΡΠ·ΡΡ
ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ, ΡΠΊ ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΡΡ Π²ΠΈΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²Π΅ ΠΌΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Ρ
ΡΠ²ΡΡΠ² Π· ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΡΠΊΠΈ, Ρ
ΡΠΌΡΡ ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·Π°Π½Π½Ρ ΡΡΠ·Π½ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ― Π’ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π€ΠΠΠΠ§ΠΠΠ₯ ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ₯ Π’ΠΠ
The article provides basic information about tensors, considers the properties of tensors of the second rank, examples of tensor physical quantities, and also an example of solving a problem on tensor topics. In recent decades, the methods of vector and tensor analysis have been actively used in the presentation of a course in solid state physics, in the analysis of the features of the physical properties of solids, and also in the description of the anisotropy of their physical properties. It is known that the physical properties of solids are described by scalar, vector, or tensor quantities. In a crystal, for example, the vectors of action and phenomena in the general case do not coincide in direction, and the connection between these vectors is closely related to the symmetry of the crystal and the anisotropy of the physical property. The connection between a phenomenon (effect), impact and physical property is determined by the symbolic formula: phenomenon = physical property Γ impact. In the quantitative description of a physical property, the choice of the orientation of the axes of the coordinate system plays an important role. The transition from one coordinate system to another leads to changes in the quantitative characteristics of the crystal, and these changes are described using tensors.Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°Ρ
, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΈ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ), Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ = ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Γ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ².Π£ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΠ΄ΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Ρ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠΎΠ·Π²'ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ. Π ΠΎΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡ
ΡΡΠ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ Π°Π½ΡΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΡΡ ΡΡ
ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΄ΠΎΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½Ρ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡ
ΡΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π°Π±ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π£ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈ Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ²Ρ Ρ ΡΠ²ΠΈΡΠ° Π² Π·Π°Π³Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ Π½Π΅ Π·Π±ΡΠ³Π°ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΠΊΠΎΠΌ, Π° Π·Π²'ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΡΠΆ ΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²'ΡΠ·Π°Π½Π° Π· ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π° Ρ Π°Π½ΡΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΠ²'ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΡΠΆ ΡΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ (Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ), Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΡ: ΡΠ²ΠΈΡΠ΅ = ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½Π° Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡ Γ Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ². ΠΡΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΄ΡΠ³ΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ±ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ½ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΄ Π²ΡΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ½ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π·ΠΌΡΠ½ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π°, Ρ ΡΡ Π·ΠΌΡΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡΠ²
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ‘Π’ΠΠ‘Π£ΠΠΠΠΠ― ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ₯ Π ΠΠΠΠ―ΠΠ¬ Π Π₯ΠΠΠΠ§ΠΠΠ Π’Π Π₯ΠΠ Π§ΠΠΠΠ Π’ΠΠ₯ΠΠΠΠΠΠΠ
The article deals with applying mathematics in chemistry and chemistry-technology. Specifically, differential equations are extensively used in various fields of science and technology. That is why the theory of differential equations, as a separate topic in the course of higher mathematics, is of major importance in educational system of future mechanics, physicists, electrical engineers, chemists, mechanical engineers etc. A possibility of using differential equations in solving various chemical problems is demonstrated. Some chemical technology problems are exemplified whose general solution is reduced to separating variables equations, first-order linear differential equations, second-order linear homogeneous differential equations. It is noteworthy that in solving chemical technology problems we deal with all of these types of differential equations. First-order homogeneous differential equations are applied in solving the following problems: chemical compounds chlorination; chemical agent consumption with maximum end product yield in complex reactions. Second-order non-homogeneous differential equations with constant coefficients are used in solving problems of a system of reverse reactions running at constant volume; continuous hydrolysis of solid fat in a spray column. Second-order differential equations which allow reduction of order are utilized for problems such as liquid movement in capillaries. Second-order linear non-homogeneous differential equations with constant coefficients are applied to solve various problems, e.g. to find a law of motion of a particle that falls as a precipitate in a liquid having no initial velocity.Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.Π ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ Π² Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ° Ρ
Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠ°, Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ·Π½ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³Π°Π»ΡΠ·ΡΡ
ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ, ΡΠΊ ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΡΡ Π²ΠΈΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²Π΅ ΠΌΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Ρ
ΡΠ²ΡΡΠ² Π· ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π΅Π»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΡΠΊΠΈ, Ρ
ΡΠΌΡΡ ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π²βΡΠ·Π°Π½Π½Ρ ΡΡΠ·Π½ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ£ ΠΠΠ’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ Π Π₯ΠΠΠΠ§ΠΠΠ Π’ΠΠ₯ΠΠΠΠΠΠΠ
The article analyzes the possibilities of optimization methods in chemical technology. The optimization of the technological process of production of any product contains an important stage - the determination (finding) of a mathematical model or the equation of the relationship of the output quality indicator of the product (target function, optimization parameter) with the parameters of this product or technological process (input factors). The search for optimal conditions is one of the most common scientific and technical problems. The process of solving these problems is called the optimization process or simply optimization. An example of optimization is the search for the optimal composition of multicomponent mixtures or alloys, increasing the productivity or operating efficiency of existing plants, improving product quality, reducing production costs. To solve optimization problems, you need to choose the right method. Of the main optimization methods that are most widely used in chemical technology, this article considers the analytical method.Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ (ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ) Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.Π£ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΡΠ·ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΡΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ Π² Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΡΠΎΠ±Π½ΠΈΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡΡ ΠΌΡΡΡΠΈΡΡ Π²Π°ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΈΠΉ Π΅ΡΠ°ΠΏ - Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ (Π²ΡΠ΄ΡΡΠΊΠ°Π½Π½Ρ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°Π±ΠΎ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Π·Π²'ΡΠ·ΠΊΡ Π²ΠΈΡ
ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΡΠΎΠ±Ρ (ΡΡΠ»ΡΠΎΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ) Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡΠΎΠ±Ρ Π°Π±ΠΎ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π²Ρ
ΡΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΡΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π· Π½Π°ΠΉΠ±ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠ΅Ρ
Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π·Π°Π²Π΄Π°Π½Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π½Π½Ρ ΡΠΈΡ
Π·Π°Π²Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°Π·ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ Π°Π±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π±Π°Π³Π°ΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠΌΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π±ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π²ΡΠ², ΠΏΡΠ΄Π²ΠΈΡΠ΅Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΠΎ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΈ Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠ΄Π²ΠΈΡΠ΅Π½Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡΡ, Π·Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ Π²ΠΈΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΠΈΡΠΎΠ±Π½ΠΈΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΈΡΠΎΠ±ΡΠ² Ρ Ρ.ΠΏ. ΠΠ»Ρ Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π½Π½Ρ Π·Π°Π²Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΡΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π½Ρ Π² Ρ
ΡΠΌΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΡ, Π² Π΄Π°Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄