A One-Pass Tree-Shaped Tableau for Defeasible LTL

Defeasible Linear Temporal Logic is a defeasible temporal formalism for representing and verifying exception-tolerant systems. It is based on Linear Temporal Logic (LTL) and builds on the preferential approach of Kraus et al. for non-monotonic reasoning, which allows us to formalize and reason with exceptions. In this paper, we tackle the satisfiability checking problem for defeasible LTL. One of the methods for satisfiability checking in LTL is the one-pass tree shaped analytic tableau proposed by Reynolds. We adapt his tableau to defeasible LTL by integrating the preferential semantics to the method. The novelty of this work is in showing how the preferential semantics works in a tableau method for defeasible linear temporal logic. We introduce a sound and complete tableau method for a fragment that can serve as the basis for further exploring tableau methods for this logic

On the Decidability of a Fragment of preferential LTL

Linear Temporal Logic (LTL) has found extensive applications in Computer Science and Artificial Intelligence, notably as a formal framework for representing and verifying computer systems that vary over time. Non-monotonic reasoning, on the other hand, allows us to formalize and reason with exceptions and the dynamics of information. The goal of this paper is therefore to enrich temporal formalisms with non-monotonic reasoning features. We do so by investigating a preferential semantics for defeasible LTL along the lines of that extensively studied by Kraus et al. in the propositional case and recently extended to modal and description logics. The main contribution of the paper is a decidability result for a meaningful fragment of preferential LTL that can serve as the basis for further exploration of defeasibility in temporal formalisms

Defeasible temporal logics pour la spécification et la vérifications des systèmes tolérants aux exceptions

Temporal logics are formal tools for specifications and verification of computer systems. The success of these logics is mainly due to their elegant syntax and intuitive semantics that simplify the represen- tation of system’s properties that change over time. From automata based solvers to tableaux methods, several approaches are developed based on these formalisms. However, these logics remain limited when modeling and reasoning about certain aspects of computer systems. Indeed, computer systems are not guaranteed to be totally safe, and the properties one wishes to verify may have trivial and tolerable ex- ceptions, or on the contrary, exceptions that must be carefully handled to guarantee the general reliability of the system. Similarly, the expected behaviour of a system may not be correct for every possible execution, but rather for its most “normal” or plausible executions.Non-monotonic logic is a field of research that captures defeasible modes of reasoning which accu- rately represent common sense reasoning more than the deductive reasoning of classical logic. Moreover, it allows for reasoning with exceptions. The main objective of this work is to integrate non-monotonic approaches to temporal logics to better represent the behavior of exception-tolerant systems.The formalism presented in this memoir is called defeasible linear temporal logic. This logic com- bines the syntax and semantics of LTL with the preferential KLM approach to conditional statements. The syntax contains a defeasible version of temporal operators, which express specifications similar to their classical counterparts, but are more lenient when time points may have exceptions during execu- tions. Defeasible LTL extends temporal interpretations with a preference relation that nuances the degree of importance between time points.We have studied the decidability of the satisfiability problem for defeasible LTL sentences. In this setting, we have considered two fragments of the language, which are L1 and L⋆. We proved that the satisfiability of L1 sentences is an NP-complete problem. As for the fragment L⋆, we showed the decidability of the problem for a class of interpretations called state-dependent interpretations. We have proved that the bounded-model property holds for both of these fragments. Thanks to these properties, we have introduced structures and methods for solving the satisfiability problem.We have developed also a tableau method for L1 by adapting the recently proposed one-pass tree- shaped tableaux for classical LTL. The novelty of our approach is to show how KLM’s preferential semantics work in a tableau for defeasible LTL. We have defined a set of static rules for different opera- tors, as well as a set of dynamic rules for checking the correctness of branches at the same time of their expansion. We have proved that the method is sound and complete.Finally, we investigate future work relating to defeasible LTL. We also plan to integrate preferential semantics to other temporal formalisms, namely CTL and CTL*.Les logiques temporelles sont des outils formels de spécification et de vérification des systèmes infor- matiques. Le succès de ces logiques est principalement dû à leur syntaxe élégante et à leur sémantique intuitive permettant une représentation riche et une analyse fine des propriétés des systèmes évoluant au cours du temps. Différents outils ont été développés à partir de ces formalismes, notamment ceux basés sur des approches par automates et des méthodes des tableaux. Cependant, ces logiques restent limitées quand il s’agit de la modélisation et du raisonnement à propos de certains aspects des systèmes informa- tiques. En effet, les systèmes informatiques ne sont pas garantis totalement sûrs, et les propriétés que l’on souhaite vérifier peuvent avoir des exceptions triviales et tolérables, ou au contraire, des exceptions devant être gérées avec soin afin de garantir la fiabilité générale du système. De même, le comportement attendu d’un système peut ne pas être correct pour toutes ses exécutions possibles. Cependant, il doit l’être pour celles qui sont les plus normales où les plus plausibles.La logique non-monotone est un domaine de recherche qui modélise l’aspect révisable du raison- nement du sens commun au delà du raisonnement déductif de la logique classique. De plus, il permet de raisonner avec des exceptions. L’objectif principal de ce travail est d’intégrer des approches non monotones aux logiques temporelles pour mieux représenter le comportement de systèmes tolérants aux exceptions.Le formalisme présenté dans ce mémoire, appelé logique temporelle linéaire révisable, combine la syntaxe et la sémantique de LTL classique avec l’approche préférentielle KLM sur des inférences con- ditionnelles. Sa syntaxe contient une version révisable des opérateurs temporels permettant d’exprimer d’une façon plus souple des spécifications similaires à leurs contreparties classiques. Plus précisément, ces opérateurs permettent de considérer des points de temps admettant des exceptions lors des exécutions du système. LTL révisable étend les interprétations temporelles avec une relation de préférence afin de nuancer la prise en compte des différents points temporels.Nous avons tout d’abord étudié la décidabilité du problème de la satisfiabilité des formules de cette nouvelle logique. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à deux sous-langages de LTL révis- able, nommés L1 et L⋆. Nous avons prouvé que le problème de satisfiabilité pour les formules de L1 est NP-complet. Concernant le fragment L⋆, nous avons pu démontrer la décidabilité de ce problème pour un ensemble d’interprétations nommées state-dependent interpretations. Nous avons montré que la propriété des modèles bornés est vérifiée pour les deux sous-langages. Grâce à ces propriétés, nous avons défini des structures et des méthodes pour résoudre le problème de satisfiabilité de ces deux fragments.Dans un deuxième temps, nous avons défini une méthode des tableaux pour L1 en s’appuyant sur l’approche one-pass tree-shaped tableaux récemment proposée pour LTL classique. Nous avons adapté cette méthode en y intégrant la sémantique préférentielle KLM. La méthode introduite est basée sur un ensemble de règles relatives aux différents opérateurs (dites statiques), ainsi qu’un ensemble de règles dynamiques permettant de vérifier la cohérence des branches au fur et à mesure de l’exécution de la méthode. Nous avons prouvé que la méthode proposée est correcte et complète.Nous terminons notre étude en proposant des perspectives concernant LTL révisable. Nous envis- ageons également une adaptation de la sémantique préférentielle sur d’autres formalismes temporelles, notamment CTL et CTL*

Defeasible temporal logics pour la spécification et la vérifications des systèmes tolérants aux exceptions

Temporal logics are formal tools for specifications and verification of computer systems. The success of these logics is mainly due to their elegant syntax and intuitive semantics that simplify the represen- tation of system’s properties that change over time. From automata based solvers to tableaux methods, several approaches are developed based on these formalisms. However, these logics remain limited when modeling and reasoning about certain aspects of computer systems. Indeed, computer systems are not guaranteed to be totally safe, and the properties one wishes to verify may have trivial and tolerable ex- ceptions, or on the contrary, exceptions that must be carefully handled to guarantee the general reliability of the system. Similarly, the expected behaviour of a system may not be correct for every possible execution, but rather for its most “normal” or plausible executions.Non-monotonic logic is a field of research that captures defeasible modes of reasoning which accu- rately represent common sense reasoning more than the deductive reasoning of classical logic. Moreover, it allows for reasoning with exceptions. The main objective of this work is to integrate non-monotonic approaches to temporal logics to better represent the behavior of exception-tolerant systems.The formalism presented in this memoir is called defeasible linear temporal logic. This logic com- bines the syntax and semantics of LTL with the preferential KLM approach to conditional statements. The syntax contains a defeasible version of temporal operators, which express specifications similar to their classical counterparts, but are more lenient when time points may have exceptions during execu- tions. Defeasible LTL extends temporal interpretations with a preference relation that nuances the degree of importance between time points.We have studied the decidability of the satisfiability problem for defeasible LTL sentences. In this setting, we have considered two fragments of the language, which are L1 and L⋆. We proved that the satisfiability of L1 sentences is an NP-complete problem. As for the fragment L⋆, we showed the decidability of the problem for a class of interpretations called state-dependent interpretations. We have proved that the bounded-model property holds for both of these fragments. Thanks to these properties, we have introduced structures and methods for solving the satisfiability problem.We have developed also a tableau method for L1 by adapting the recently proposed one-pass tree- shaped tableaux for classical LTL. The novelty of our approach is to show how KLM’s preferential semantics work in a tableau for defeasible LTL. We have defined a set of static rules for different opera- tors, as well as a set of dynamic rules for checking the correctness of branches at the same time of their expansion. We have proved that the method is sound and complete.Finally, we investigate future work relating to defeasible LTL. We also plan to integrate preferential semantics to other temporal formalisms, namely CTL and CTL*.Les logiques temporelles sont des outils formels de spécification et de vérification des systèmes infor- matiques. Le succès de ces logiques est principalement dû à leur syntaxe élégante et à leur sémantique intuitive permettant une représentation riche et une analyse fine des propriétés des systèmes évoluant au cours du temps. Différents outils ont été développés à partir de ces formalismes, notamment ceux basés sur des approches par automates et des méthodes des tableaux. Cependant, ces logiques restent limitées quand il s’agit de la modélisation et du raisonnement à propos de certains aspects des systèmes informa- tiques. En effet, les systèmes informatiques ne sont pas garantis totalement sûrs, et les propriétés que l’on souhaite vérifier peuvent avoir des exceptions triviales et tolérables, ou au contraire, des exceptions devant être gérées avec soin afin de garantir la fiabilité générale du système. De même, le comportement attendu d’un système peut ne pas être correct pour toutes ses exécutions possibles. Cependant, il doit l’être pour celles qui sont les plus normales où les plus plausibles.La logique non-monotone est un domaine de recherche qui modélise l’aspect révisable du raison- nement du sens commun au delà du raisonnement déductif de la logique classique. De plus, il permet de raisonner avec des exceptions. L’objectif principal de ce travail est d’intégrer des approches non monotones aux logiques temporelles pour mieux représenter le comportement de systèmes tolérants aux exceptions.Le formalisme présenté dans ce mémoire, appelé logique temporelle linéaire révisable, combine la syntaxe et la sémantique de LTL classique avec l’approche préférentielle KLM sur des inférences con- ditionnelles. Sa syntaxe contient une version révisable des opérateurs temporels permettant d’exprimer d’une façon plus souple des spécifications similaires à leurs contreparties classiques. Plus précisément, ces opérateurs permettent de considérer des points de temps admettant des exceptions lors des exécutions du système. LTL révisable étend les interprétations temporelles avec une relation de préférence afin de nuancer la prise en compte des différents points temporels.Nous avons tout d’abord étudié la décidabilité du problème de la satisfiabilité des formules de cette nouvelle logique. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à deux sous-langages de LTL révis- able, nommés L1 et L⋆. Nous avons prouvé que le problème de satisfiabilité pour les formules de L1 est NP-complet. Concernant le fragment L⋆, nous avons pu démontrer la décidabilité de ce problème pour un ensemble d’interprétations nommées state-dependent interpretations. Nous avons montré que la propriété des modèles bornés est vérifiée pour les deux sous-langages. Grâce à ces propriétés, nous avons défini des structures et des méthodes pour résoudre le problème de satisfiabilité de ces deux fragments.Dans un deuxième temps, nous avons défini une méthode des tableaux pour L1 en s’appuyant sur l’approche one-pass tree-shaped tableaux récemment proposée pour LTL classique. Nous avons adapté cette méthode en y intégrant la sémantique préférentielle KLM. La méthode introduite est basée sur un ensemble de règles relatives aux différents opérateurs (dites statiques), ainsi qu’un ensemble de règles dynamiques permettant de vérifier la cohérence des branches au fur et à mesure de l’exécution de la méthode. Nous avons prouvé que la méthode proposée est correcte et complète.Nous terminons notre étude en proposant des perspectives concernant LTL révisable. Nous envis- ageons également une adaptation de la sémantique préférentielle sur d’autres formalismes temporelles, notamment CTL et CTL*

On the Decidability of a Fragment of preferential LTL

International audienceLinear Temporal Logic (LTL) has found extensive applications in Computer Science and Artificial Intelligence, notably as a formal framework for representing and verifying computer systems that vary over time. Non-monotonic reasoning, on the other hand, allows us to formalize and reason with exceptions and the dynamics of information. The goal of this paper is therefore to enrich temporal formalisms with non-monotonic reasoning features. We do so by investigating a preferential semantics for defeasible LTL along the lines of that extensively studied by Kraus et al. in the propositional case and recently extended to modal and description logics. The main contribution of the paper is a decidability result for a meaningful fragment of preferential LTL that can serve as the basis for further exploration of defeasibility in temporal formalisms