The probability distribution of the quotient of normal random variables: characterization, properties, table and applications

O problema é de natureza teórica, no campo do Cálculo de Probabilidades, mas motivado por importantes aplicações práticas. O desenvolvimento do trabalho considera o quociente (Descrito na tese), sendo &#961; o coeficiente de correlação entre X1 e X2. Onde se mostra conveniente, são utilizados os coeficientes de variação de (Descrito na tese) não nulos. Estuda-se o caso geral da distribuição de probabilidades do quociente de variáveis aleatórias normais, correlacionadas ou não. Determina-se sua função de densidade de probabilidade, diretamente, a partir da função de densidade de probabilidade do quociente de variáveis aleatórias absolutamente contínuas. Verificam-se propriedades que simplificam a obtenção e apresentação de tabela, concluindo-se que ; suficiente a obtenção de tabela para variáveis independentes, de variâncias unitárias e coeficientes de variação (ou médias) positivos. Demonstra-se que, se a mediana (ou média) de X2 é não nula, a mediana do quociente de variáveis aleatórias normais independentes i o quociente das medianas. Apresentam-se tabela e gráficos julgados de interesse. Aplica-se a distribuição de probabilidades do quociente de variáveis aleatórias normais no teste da hipótese (Descrito na tese), em amostras independentes ou não. Apresentam-se exemplos de aplicação, fazendo-se sua análise a luz da metodologia proposta.The problem is theoretical in nature and belongs to the field of probability theory. It is motivated by important practical applications. This work considers the quotient (See theses). The correlation coefficient between X1 and X2 is &#961;. It is used, where convenient, the coefficients of variation of X1 and X2 (See theses). It is studied the general case of the distribution of the quotient of normal random variables, correlated or not. Its probability density function is obtained directly from the general expression of the probability density function of the quotient of absolutely continuous random variables. Properties are derived to simplify the process of generating a probability table. It is concluded that it is enough to generate one table for normal independent random variables with unit variances and positive coefficients of variation (or means). It is proved, assuming the median (or mean) of X<sub<2 non null, that the median of the quotient of normal independent random variables is the quotient of the medians. The work presents table and graphs of the probability distribution. Results are applied to test the hypothesis (See theses), in the context of samples independent or not. Applications are presented and analyzed in the light of the proposed methodology

Observações sôbre a presença de anticorpos para Toxoplasma gondii em cães da área suburbana do Rio de Janeiro

Os autores referem. os resultados da reação de Sdbín e Feldman efetuada no sôro de 101 cães de uma área suburbana do Rio de Janeiro. Encontraram resultado negativo em 21 cães (20,8%) e resultado positivo em 80 (79,2%). Os títulos da reação foram considerados positivos a partir da diluição 1:16 e não foi encontrado nenhum resultado poistivo em diluição igual ou superior a 1:4096. As diferenças nas proporções dos títulos negativos e positivos, em relação ao sexo dos animais, não foram significantes. Quanto à idade, foi observado um aumento significante na proporção de resultados positivos, entre os cães de idade igual ou superior a 5 anos, tendo sido mais evidente este aumento nos cães de idade igual ou superior a 7 anos. Entre os títulos positivos, a proporção da diluição 1:64 foi significantemente mais elevada nos cães de idade igual ou superior a 7 anos quando comparada a dos cães de idade menor. Êste dado vem demonstrar que foi principalmente às custas dêste título 1:64, que cresceu a proporção de cães positivos no grupo de animais ãe 7 anos e mais idade. A predominância de um título positivo não elevado neste grupo de animais, leva à suposição de que os cães, em sua maicria, infectaram-se quando mais jovens