Toda lattice, cohomology of compact Lie groups and finite Chevalley groups

In this paper, we describe a connection that exists among (a) the number of singular points along the trajectory of Toda flow, (b) the cohomology of a compact subgroup $K$, and (c) the number of points of a Chevalley group $K({\mathbb F}_q)$ related to $K$ over a finite field ${\mathbb F}_q$. The Toda lattice is defined for a real split semisimple Lie algebra $\mathfrak g$, and $K$ is a maximal compact Lie subgroup of $G$ associated to $\mathfrak g$. Relations are also obtained between the singularities of the Toda flow and the integral cohomology of the real flag manifold $G/B$ with $B$ the Borel subgroup of $G$ (here we have $G/B=K/T$ with a finite group $T$). We also compute the maximal number of singularities of the Toda flow for any real split semisimple algebra, and find that this number gives the multiplicity of the singularity at the intersection of the varieties defined by the zero set of Schur polynomials.Comment: 28 pages, 5 figure

Singular structure of Toda lattices and cohomology of certain compact Lie groups

We study the singularities (blow-ups) of the Toda lattice associated with a real split semisimple Lie algebra $\mathfrak g$. It turns out that the total number of blow-up points along trajectories of the Toda lattice is given by the number of points of a Chevalley group $K({\mathbb F}_q)$ related to the maximal compact subgroup $K$ of the group $\check G$ with $\check{\mathfrak g}={\rm Lie}(\check G)$ over the finite field ${\mathbb F}_q$. Here $\check{\mathfrak g}$ is the Langlands dual of ${\mathfrak g}$. The blow-ups of the Toda lattice are given by the zero set of the $\tau$-functions. For example, the blow-ups of the Toda lattice of A-type are determined by the zeros of the Schur polynomials associated with rectangular Young diagrams. Those Schur polynomials are the $\tau$-functions for the nilpotent Toda lattices. Then we conjecture that the number of blow-ups is also given by the number of real roots of those Schur polynomials for a specific variable. We also discuss the case of periodic Toda lattice in connection with the real cohomology of the flag manifold associated to an affine Kac-Moody algebra.Comment: 23 pages, 12 figures, To appear in the proceedings "Topics in Integrable Systems, Special Functions, Orthogonal Polynomials and Random Matrices: Special Volume, Journal of Computational and Applied Mathematics

USE OF DERIVATIVE SPECTROPHOTOMETRY IN THE ANALYSIS OF SEMI-SOLID PHARMACEUTICAL FORMS WITH MONARDA ESSENTIAL OIL

Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie „Nicolae Testemiţanu”, Chişinău, Republica MoldovaIntroducere. Aplicarea metodelor cromatografice pentru analiza produselor semisolide este limitată de prezența substanțelor lipofile și/sau polimere, care pot modifica ireversibil coloanele analitice, iar metodele selective de preparare a probelor majorează timpul și costul analizei. Scopul lucrării. Elaborarea unei metode simple de analiză pentru formele farmaceutice semisolide cu ulei volatil de monardă, bazate pe proprietățile spectrale ale substanțelor active. Material și Metode. Spectrofotometru UV-VIS „Lambda-25”” (Perkin Elmer), ulei volatil de monardă, substanțe de referință timol și carvacrol, substanțe auxiliare, etanol. S-au înregistrat spectrele UV ale substanțelor individuale, uleiului volatil, formelor farmaceutice (gel, unguent și pastă) și amestecurilor placebo. Rezultate. Spectrele UV ale substanțelor individuale se suprapun aditiv, iar utilizarea derivatei a 2 majorează considerabil selectivitatea determinării compușilor activi. Spectrul derivat de ordinul 2 al tuturor obiectelor testate prezintă 3 maxime la lungimile de undă 270±2, 278±2 și 287±2 nm și 2 minime la 273±2 și 281±2 nm, care și au fost incluse în testul de identificare. Pentru dozare s-a propus varianta simplificată a spectrofotometriei derivate după 3 puncte, utilizând în calitate de răspuns analitic expresiile: 2·A (281)-A (291)-A (245) pentru gel și 2·A (282)-A (292)-A (255) pentru unguent și pastă. Concluzii. Aplicând spectrofotometria derivată de ordinul 2 s-au elaborat tehnici de lucru pentru identificarea și dozarea principiilor active uleiului volatil de monardă în formele farmaceutice semisolide, ce pot fi incluse în documentația analitico-normativă.Background. The application of chromatographic methods for the analysis of semi-solid products is limited by the presence of lipophilic and/or polymeric substances, which can irreversibly alter the analytical columns, while selective sample preparation methods increase the time and cost of the analysis. Objective of the study. Development of a simple analytical method for semi-solid pharmaceutical forms with Monarda essential oil, based on the spectral properties of active substances. Material and Methods. “Lambda-25” UV-VIS spectrophotometer (Perkin Elmer), Monarda essential oil, thymol and carvacrol reference substances, excipients, ethanol. UV spectra of individual substances, essential oil, pharmaceutical forms (gel, ointment, and paste), and placebo mixtures were recorded. Results. The UV spectra of the individual substances overlap additively, and the use of the 2nd derivative considerably increases the selectivity of the determination of the active compounds. The 2nd order derivative spectrum of all tested objects has 3 maxima at wavelengths 270±2, 278±2, and 287±2 nm and 2 minima at 273±2 and 281±2 nm, which were included in the identification test. For assay, a simplified 3-point variant of derivative spectrophotometry was proposed, using as an analytical response the expressions: 2·A (281)-A (291)-A (245) for gel and 2·A (282)-A (292)-A (255) for ointment and paste. Conclusions. Applying 2nd order derivative spectrophotometry, working techniques were developed to identify and quantify the active principles of Monarda essential oil in semi-solid pharmaceutical forms, which can be included in the analytical-normative documentation

Utilizarea spectrofotometriei derivative la analiza formelor farmaceutice semisolide cu ulei volatil de monardă

Background. The application of chromatographic metho ds for the analysis of semi-solid products is limited by the presence of lipophilic and/or polymeric substances, which can irreversibly alter the analytical columns, while selective sample preparation methods increase the time and cost of the analysis. Objective of the study. Development of a sim ple analytical method for semi-solid pharmaceutical forms with Monarda essential oil, based on the spectral properties of active substances. Material and Methods. “Lambda-25” UV-VIS spectrophotometer (Perkin Elmer), Monarda essen tial oil, thymol and carvacrol reference substances, excipi ents, ethanol. UV spectra of individual substances, essential oil, pharmaceutical forms (gel, ointment, and paste), and placebo mixtures were recorded. Results. The UV spectra of the individual substances overlap additively, and the use of the 2nd derivative considerably increases the selectivity of the determination of the active compounds. The 2nd order derivative spectrum of all tested objects has 3 maxima at wavelengths 270±2, 278±2, and 287±2 nm and 2 minima at 273±2 and 281±2 nm, which were included in the identifi cation test. For assay, a simplified 3-point variant of deriva tive spectrophotometry was proposed, using as an analyti cal response the expressions: 2·A(281)-A(291)-A(245) for gel and 2·A(282)-A(292)-A(255) for ointment and paste. Conclusions. Applying 2nd order derivative spectrophotometry, working techniques were developed to identify and quantify the acti ve principles of Monarda essential oil in semi-solid pharma ceutical forms, which can be included in the analytical-nor mative documentation.Introducere. Aplicarea metodelor cromatografice pentru analiza produselor semisolide este limitată de prezența substanțelor lipofile și/sau polimere, care pot modifica ireversibil coloanele analitice, iar metodele selective de preparare a probelor majorează timpul și costul analizei. Scopul lucrării. Elaborarea unei metode simple de analiză pentru formele farmaceutice semisolide cu ulei volatil de monardă, bazate pe proprietățile spectrale ale substanțelor active. Material și Metode. Spectrofotometru UV-VIS „Lambda-25”” (Perkin Elmer), ulei volatil de monardă, substanțe de referință timol și carvacrol, substanțe auxiliare, etanol. S-au înregistrat spectrele UV ale substanțelor individuale, uleiului volatil, formelor farmaceutice (gel, unguent și pastă) și amestecurilor placebo. Rezultate. Spectrele UV ale substanțelor individuale se suprapun aditiv, iar utilizarea derivatei a 2 majorează considerabil selectivitatea determinării compușilor activi. Spectrul derivat de ordinul 2 al tuturor obiectelor testate prezintă 3 maxime la lungimile de undă 270±2, 278±2 și 287±2 nm și 2 minime la 273±2 și 281±2 nm, care și au fost incluse în testul de identificare. Pentru dozare s-a propus varianta simplificată a spectrofotometriei derivate după 3 puncte, utilizând în calitate de răspuns analitic expresiile: 2·A(281)-A(291)-A(245) pentru gel și 2·A(282)-A(292)-A(255) pentru unguent și pastă. Concluzii. Aplicând spectrofotometria derivată de ordinul 2 s-au elaborat tehnici de lucru pentru identificarea și dozarea principiilor active uleiului volatil de monardă în formele farmaceutice semisolide, ce pot fi incluse în documentația analitico-normativă

EVALUATION OF MONARDA MEAL AFTER DISTILLATION OF THE ESSENTIAL OIL AS A SOURCE OF POLYPHENOLIC ACTIVE COMPOUNDS

Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie „Nicolae Testemiţanu”, Chişinău, Republica MoldovaIntroducere. Specia Monarda fistulosa L. prezintă o sursă de ulei volatil cu conținut înalt de timol și carvacrol, iar din materia primă fermentată se poate obține ulei volatil îmbogățit cu timochinonă. Totodată, planta conține un șir de compuși polifenolici (glicozide flavonice și flavanonice, acizi hidroxicinamici și salvianolici), care se pot menține în șrotul rămas după obținerea uleiului volatil. Scopul lucrării. Evaluarea șrotului de monardă (deșeu în producerea uleiului volatil) ca sursă potențială de compuși polifenolici farmacologic activi. Material și metode. Herba de monardă a fost prelevată din colecția CȘPDPM, USMF „Nicolae Testemițanu”. Uleiul volatil s-a izolat prin hidrodistilare. Analiza mostrelor s-a efectuat prin metoda HPLC-DAD. Standardele de referință și solvenții au fost de la Sigma-Aldrich. Rezultate. Analiza mostrelor de șrot după hidrodistilarea materiei prime proaspete a arătat, că o mare parte (de la 32 până la 66%, în dependență de timpul distilării) a acidului monardic A (componentul de bază din grupul acizilor salvianolici) se transformă în acid salvianolic A, care posedă acțiune farmacologică proprie, dar se oxidează mai ușor la păstrare sau procesare. Totodată, timpul scurt de distilare, benefic pentru menținerea acidului monardic A, duce la extragerea incompletă a uleiului volatil. Alte grupe de polifenoli s-au păstrat bine (de la 77.3±12.7% până la 85.2±3.6%) și mai puțin dependent de parametrii procesului de distilare. După distilarea materiei prime fermentate în șrot s-au regăsit în cantități semnificative doar glicozide flavonice (circa 41%). Alte grupe de polifenoli s-au oxidat aproape complet. Concluzii. Șrotul după hidrodistilarea uleiului volatil din herba proaspătă de monardă poate fi o sursă de flavonozide și acizi hidroxicinamici. Șrotul din materia primă fermentată nu prezintă interes în acest sens.Background. The species Monarda fistulosa L. presents a source of essential oil with a high content of thymol and carvacrol, and from the fermented raw material essential oil rich in thymoquinone can be obtained. At the same time, the plant contains a series of polyphenolic compounds (flavone and flavanone glycosides, hydroxycinnamic and salvianolic acids), which can be kept in the meal left after obtaining the essential oil. Objective of the study. Evaluation of Monarda meal (the waste in the essential oil production) as a potential source of pharmacologically active polyphenolic compounds. Material and methods. The Monarda herb was taken from the collection of SPCMP, Nicolae Testemitanu SUMPh. The essential oil was isolated by hydrodistillation. The samples were analyzed using the HPLC-DAD method. Reference standards and solvents were from Sigma-Aldrich. Results. The analysis of meal samples after the hydrodistillation of the fresh raw material showed that a large part (from 32 to 66%, depending on the distillation time) of monardic acid A (the basic component of the salvianolic acids group) is transformed into salvianolic acid A, which has its own pharmacological activity, but oxidizes more easily during storage or processing. However, the short distillation time, beneficial for keeping monardic acid A, leads to the incomplete extraction of the essential oil. Other groups of polyphenols kept good (from 77.3±12.7% to 85.2±3.6%) and less dependent on the parameters of the distillation process. After the distillation of the fermented raw material, only flavone glycosides were found in significant quantities (about 41%). Other groups of polyphenols were almost completely oxidized. Conclusions. The meal after the essential oil hydrodistillation from fresh Monarda herb can be a source of flavonosides and hydroxycinnamic acids. The meal from the fermented raw material is not of interest in this sense