Aprovechamiento didáctico del GeoGebra en ejercicios sobre tangencias de una esfera y un cono: dos ejemplos/ Didactic use of the GeoGebra in exercises on tangencies of a sphere and a cone: two examples

El aprovechamiento didáctico del GeoGebra en ejercicios de diferentes áreas de la matemática y de la geometría en particular es un tema actual, en este artículo se aborda la tangencia entre cuerpos, específicamente entre una esfera y un cono, atendiendo a dificultades diagnosticadas en su enseñanza y aprendizaje. Partiendo de dos ejercicios apropiados y variantes de estos, se ofrecen argumentos que muestran la conveniencia de la utilización didáctica de opciones que poseen versiones actuales del GeoGebra para el tratamiento de este tipo de ejercicios. Los ejemplos y argumentos mostrados han contribuido al perfeccionamiento de la enseñanza aprendizaje de la matemática y la superación de docentes de las educaciones media y superior. ABSTRACT The didactic use of the GeoGebra in exercises of different areas of mathematics and geometry, in particular, is a current issue. This article aims at explaining the teaching of the tangency between bodies, specifically between a sphere and a cone, attending to diagnosed teaching and learning difficulties. It starts with the presentation of two suitable exercises and their corresponding variants to give arguments to prove the convenience of using didactic options suggested by the current versions of the GeoGebra. The examples and arguments shown have contributed to the improvement of the teaching of mathematics and the improvement of teachers of secondary and higher education

UTILIZACIÓN DEL GEOGEBRA EN EL PRIMER AÑO DE CARRERAS UNIVERSITARIAS. EJEMPLOS Y CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS

El GeoGebra brinda la posibilidad de crear múltiples alternativas para el perfeccionamiento de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, entre otras, la integración de contenidos de distintas áreas del conocimiento, la profundización en aspectos geométricos y la relación con procedimientos algebraicos, también para la atención a las particularidades de los escolares con vistas a estimular y desarrollar adecuadamente su creatividad.Considerando el desconocimiento e ínfimo aprovechamiento de las posibilidades que ofrece este software para el perfeccionamiento de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el primer año de carreras universitarias y, la necesidad de brindarle una atención diferenciada a los escolares atendiendo sus conocimientos previos, habilidades y actitudes para que puedan enfrentar las exigencias del nuevo nivel educacional, se muestran ejemplos vinculados a varios contenidos y consideraciones didácticas.Se ilustra la utilización del GeoGebra en la consulta a un alumno y de los deslizadores para variar las funciones y con ello ampliar la cantidad y variedad de ejemplos, con disímiles niveles de exigencias y posibilidades de atender las diferencias individuales de los escolares en distintas formas organizativas de la enseñanza - aprendizaje. Se expone un tratamiento didáctico para la derivada como función a partir del GeoGegra en Matemática I y el aprovechamiento de las construcciones realizadas para la profundización, sistematización de contenidos y el reconocimiento de relaciones geométricas y algebraicas involucradas en el análisis de funciones. Los ejemplos y consideraciones expuestas contribuyeron a resolver problemas diagnosticados

Construcción de un octógono con sus vértices en los lados de un cuadrado: ejemplos y consideraciones didácticas

Objective: The paper discloses cardinal requirements for the selection and elaboration of geometric problems and didactic considerations for their treatment with the assistance of GeoGebra. Methods: The authors rely on theoretical and empirical methods to review oral, written and visual sources, in particular in senior high school mathematics school texts, methodological guidelines and scientific articles addressing geometric problem solving. Result: The main finding is the description of nine requirements of particular importance for geometric problem solving. Related didactic ideas are explained by devising problems of a different nature as compare to those generally included senior high school texts. Conclusion: The demands described and the didactic ideas presented by means of problems constitute important theoretical and practical references of a general nature for the selection, elaboration and didactic treatment of geometric problems.Objetivo: Revelar exigencias cardinales para la selección y elaboración de problemas geométricos y consideraciones didácticas para su tratamiento con asistencia del GeoGebra. Métodos: Se emplearon métodos teóricos y empíricos que permitieron profundizar en fuentes orales, escritas y visuales, de manera particular en los textos escolares de matemática para la enseñanza media, orientaciones metodológicas y artículos científicos que abordan problemas geométricos. Resultado: La precisión de nueve exigencias de particular importancia para problemas geométricos y consideraciones didácticas que se explican a partir de problemas que se distinguen de los que generalmente aparecen en textos escolares y abordan en la enseñanza media. Conclusión: Las exigencias reveladas y las consideraciones didácticas expuestas mediante problemas constituyen importantes referentes teóricos y prácticos de carácter general para la selección, elaboración y tratamiento didáctico de problemas geométricos

Aprovechamiento didáctico del GeoGebra en ejercicios sobre tangencias de una esfera y un cono: dos ejemplos Didactic use of the GeoGebra in exercises on tangencies of a sphere and a cone: two examples

ABSTRACT The didactic use of the GeoGebra in exercises of different areas of mathematics and geometry, in particular, is a current issue. This article aims at explaining the teaching of the tangency between bodies, specifically between a sphere and a cone, attending to diagnosed teaching and learning difficulties. It starts with the presentation of two suitable exercises and their corresponding variants to give arguments to prove the convenience of using didactic options suggested by the current versions of the GeoGebra. The examples and arguments shown have contributed to the improvement of the teaching of mathematics and the improvement of teachers of secondary and higher education. Keywords: Didactics, mathematics instruction, geometry, teaching methods, teaching method