Análise Matemática I

A. Cálculo diferencial em R: Revisão de alguns conceitos e resultados. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações. Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações. Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor. Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas. Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência. B. Integral de Riemann em R: Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica. C. Tópicos adicionais: Funções hiperbólicas. Integrais impróprios. Equações diferenciais de primeira ordem.A. Differential Calculus in R:Review of fundamentals of differentiation.Increments, differentials and linear approximations. The mean-value theorem for derivatives.Polynomial approximations to functions: The Taylor polynomials generated by a function.Taylors formula with remainder. Estimates for the error in Taylors formula. The Taylor series as a limit of Taylor polynomials. Numerical series: properties, convergence criteria, alternating series.Reference of functional series. Concept of convergence interval.B. Integral Calculus in R:Riemann sums and the integral. Integrability of bounded monotonic functions. The integrability theorem for continues functions. Properties of the integral. Mean-value theorem for integrals.The derivative of an indefinite integral. The first fundamental theorem of calculus.Primitive functions and the second fundamental theorem of calculus.Integration by substitution. Integration by parts. Areas of plane regions. Polar coordinates. Area calculation in polar coordinates. Volume calculations by the method of cross sections.Integration by rational partial fractions. Rational trigonometric integrals. Integrals containing quadratic polynomials.C. Additional topics:Hyperbolic functions. Improper integral.First order differential equation

Otimização de Sistemas em Engenharia - Fundamentos e algoritmos para o projeto ótimo

A otimização é um ramo da área da matemática e dos métodos numéricos que tem sido objeto de investigação teórica e aplicada ao longo das últimas décadas. Em particular, a engenharia é uma das áreas onde a otimização tem encontrado terreno propício para a sua aplicação e desenvolvimento teórico e prático. As técnicas de otimização alcançaram uma maturidade sem precedentes e são usadas num largo espectro de aplicações industriais em diferentes áreas, nomeadamente engenharia estrutural, aeroespacial, automóvel, química, eletrónica, fabricação assistida por computador e produção industrial. A otimização pode ser definida como o estabelecimento racional de um projeto que é o melhor dentro de todos os possíveis de acordo com um ou mais objetivos predefinidos e obedecendo a um conjunto prescrito de restrições. Em sentido lato, as condições referidas requerem uma integração adequada entre duas áreas bem definidas: a otimização em engenharia e a otimização matemática. Desta interação resulta a integração da otimização no ciclo de projeto de sistemas em engenharia. Para aplicar os conceitos matemáticos à pesquisa do projeto ótimo de sistemas em engenharia, deve-se formular o problema matemático subjacente e construir o respetivo modelo. Para tal, é necessário definir as variáveis de projeto, os objetivos e as restrições do problema de otimização. Neste livro, é feita uma apresentação detalhada sobre os conceitos matemáticos de otimização, bem como a descrição dos principais algoritmos de acordo com a sua taxonomia. Considera-se constituir esta obra um importante contributo para a disseminação do conhecimento nesta área e uma referência fundamental para estudantes, investigadores, cientistas e engenheiro

Intercâmbio de alunos e aproveitamento escolar em mobilidade na licenciatura em Engenharia Mecânica da FEUP

Comunicação apresentada no Seminário O DEMEGI e a Pedagogia.Neste artigo faz-se uma síntese do que tem sido as trocas internacionais de alunos na Licenciatura em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Apresenta-se a evolução e as tendências da mobilidade de alunos da licenciatura que se deslocam para o estrangeiro e de alunos provenientes de universidades parceiras. Analisa-se o aproveitamento escolar dos alunos da licenciatura em Engenharia Mecânica envolvidos nos programas de mobilidade. Definem-se algumas estratégias para melhoria do funcionamento dos programas de mobilidade

A model for the optimized control of an innovative air conditioning system with variable geometry

In this work it was aimed to develop and optimize an artificial neural network (ANN) whichaccurately simulates ejector cooling cycle performance according to the operationalconditions. It would also allow for the control of a spindle, located in the primary nozzle, in away that ejector performance is maximized. First, it was aimed to optimize an ANN capableto accurately simulate the performance parameters of a refrigeration cycle and the ejectorperformance itself. Input variables were the operational conditions of the cycle. In this firststage, a data set with some limitations in terms of input variables domain representativenesswas used including those cases that resulted in ejector failure. With this first data set it waspossible to evaluate the effect of those limitations in the artificial neural networkoptimization. In the second stage, a new data set was presented to the selected ANN in orderto assess the influence of each input parameters on the cycle performance and also onoptimal spindle control. The condenser temperature was found to be the most importantparameter affecting the ejector performance and so the control of the spindle position bringsgreat advantages for optimizing the cycle performance in order of the operative conditions