Polyakov soldering and second order frames : the role of the Cartan connection

The so-called "soldering" procedure performed by A.M. Polyakov in [1] for a SL(2,R)-gauge theory is geometrically explained in terms of a Cartan connection on second order frames of the projective space RP^1. The relationship between a Cartan connection and the usual (Ehresmann) connection on a principal bundle allows to gain an appropriate insight into the derivation of the genuine " diffeomorphisms out of gauge transformations" given by Polyakov himself.Comment: Accept\'e pour publication dans Lett. Math. Phy

G-structures projective et conforme et leur structure de BRS

This study proposes an innovative application of two concepts studied by the mathematical community, the k-frame bundle and the Cartan connection. On the one hand, the use of a special Cartan connection on the 2-frame bundle allows us to propose a generalization of the concept of Schwarzian derivative in arbitrary dimension for projective and conformal diffeomorphisms. On the other hand, we were able to develop a BRS structure which reproduce infinitesimally the action of diffeomorphisms on gauge fields plus a curvature term. Hence, the notion of Cartan connection on the frame bundle of second order resolves a problem open since twenty years by A.M. Polyakov who obtains the action of diffeomorphisms (space-time symmetry) from a gauge transformation (internal symmetry). The result was published and opens a new field of recherch. The space-times and intenal symmetries can then be formalised thanks to the same formalism.Cette étude propose une application innovante de deux concepts très étudiés par la communauté mathématique, le fibré des k-repères et la connexion de Cartan. D'une part, l'utilisation d'une connexion de Cartan particulière sur le fibré des 2-repères nous permet de proposer une généralisation de la notion de dérivée de Schwarz en dimension arbitraire, pour les difféomorphismes projectifs et conformes. D'autre part, nous avons pu élaborer une structure de BRS permettant de reproduire infinitésimalement l'action des difféomorphismes sur des champs de jauge à un terme de courbure près. Ainsi, la notion de connexion de Cartan sur le fibré des 2-repères a permis de résoudre un problème ouvert, originellement formulé par A.M. Polyakov en 1990 qui obtient formellement l'action de difféomorphismes (symétrie de l'espace-temps) à partir d'une transformation de jauge (symétrie interne). Les symétries d'espace-temps et les symétries internes peuvent ainsi être exprimées dans un formalisme similaire