Developing statistical literacy: a design experiment approach in middle school

The main objective of this poster is to present an ongoing research to enhance statistical education in middle school for further development of statistical literacy. Statistics plays a key role preparing young people to interpret and make critical evaluations about media information and to develop students’ capacities for reasoning and communication, providing them with techniques and procedures. Different views and goals for Statistics teaching, the latest ideas about statistical literacy (Batanero, 2002; Watson, 2006), and the new Portuguese Mathematics Curriculum (Ponte et al., 2007) were considered to develop a teaching experiment within a three years intervention project implemented in two classes, and the follow up by the teacher/researcher for three academic years. In the first phase (7th grade) tasks were implemented to detect potential problems in the organization and interpretation of dummy data, plan a statistical study involving real data and analyze the ability of application of statistics to everyday situations. The second phase (8th grade) included tasks aiming at studying the advancements made and examining how the statistical expertise is mobilized to other areas of knowledge and situations. The research will continue in 9th grade, implementing tasks of communication skills in probabilistic context and characterizing how students apply Stochastic reasoning to genetics and gambling situations. Preliminary results show improvements in students’ critical sense, however, statistical thinking, especially when the data relates to everyday situations, continues to have shortcomings. Statistical work with real data, proved to be fruitful taking into consideration the improvements identified in the written and oral performance of students, which meets the ideas of other researchers mentioned in the theoretical context. Results obtained in the first two years will be presented in a poster with pictures of the project phases and extracts of the implemented tasks

Curricular transformation as context to share practices : a case in the portuguese schools

Conferência realizada em Seul de 8 julho a 15 de julho de 2012This article emerged from a larger study of professional practices of mathematics teachers. It addresses the concept of practice discussing the balance between the collective and individual component of practices and its implications to comprehend some transformations and consolidations of mathematics teachers practice in the Portuguese contemporaneous context.FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologi

Desenvolvimento da literacia estatística : uma abordagem no 3º ciclo

Tese de Doutoramento em Educação apresentada à Universidade AbertaEste estudo consiste num projeto de intervenção, implementado em três fases e que incidiu sobre os três anos que integram o 3º ciclo do Ensino Básico. Foi delineado com os objetivos de: caracterizar o sentido crítico e o pensamento estatístico dos alunos, face a dados provenientes de diferentes contextos disciplinares e do quotidiano; identificar as principais dificuldades encontradas pelos alunos ao interpretarem e produzirem informação estatística, no final do terceiro ciclo; e fornecer pistas sobre as ferramentas didáticas que poderão ser utilizadas para desenvolver as capacidades de interpretação e comunicação neste domínio. O design da investigação, apoiou-se numa metodologia de design experiments, e teve por base o mesmo grupo de alunos, acompanhados do 7º ao 9º ano de escolaridade, tendo a investigadora assumido também o papel de professora. Na primeira fase, implementaram-se três tarefas que procuraram, sobretudo, detetar potenciais dificuldades ao nível da organização e interpretação de dados fictícios e aplicados ao contexto do quotidiano; na segunda fase, as três tarefas implementadas tiveram, como objetivos principais analisar a capacidade de realização de um estudo estatístico e a capacidade de aplicação da Estatística a diferentes contextos; na terceira fase, as Probabilidades surgem destacadas, no sentido de compreender a literacia estocástica evidenciada pelos alunos. O estudo permite concluir que trabalhos estatísticos favorecendo a interação entre pares se revelam profícuos, assim como a utilização de dados reais, nomeadamente visando outros contextos académicos, o que vai de encontro às ideias de outros investigadores mencionados na contextualização teórica. Ao longo do estudo foram detetadas melhorias significativas ao nível do sentido crítico e do pensamento estatístico dos alunos. Embora ainda persistam algumas insuficiências, quando os dados pertencem a outros contextos académicos, constataram-se melhorias acentuadas ao nível da interpretação em contexto estatístico relacionado com o quotidiano, bem como na performance oral e escrita dos alunos, ao nível da comunicação e argumentação, em situações de debate.This study is an intervention project implemented in three phases and which focused on the three years that comprise the 3rd cycle of basic education. It was drawn with the following objectives: characterizing the critical sense and statistical thinking of students, confronted with data from different disciplinary and everyday contexts, identifying the main difficulties encountered by the same students when interpreting and producing statistical information at the end of the 9th form and providing clues about the teaching tools that can be used to stimulate interpretation and communication skills in this area. The design research was supported by a methodology of design experiments, and was based on the same group of students, followed from the 7th to the 9th grades, by the researcher that also assumed the role of a teacher. In the first phase were implemented three tasks that sought primarily to detect potential problems in the organization and interpretation of dummy data applied to everyday life contexts; in the second phase the three tasks implemented aimed at analyzing the ability to perform a statistical study and apply Statistics to different contexts; in a third stage the Probabilities appear highlighted in order to understand the stochastic literacy manifested by the students. The study concludes that statistical work, which encourages peer interaction, as well as the use of real data with particular reference to other academic contexts, which follows the ideas of other researchers mentioned in the literature review, is quite profitable. Throughout the study, the critical reasoning and statistical thinking of the students showed improvements. Although some weaknesses still persist, when the data belong to other academic contexts, there was significant enhancements in students’ interpretation in the daily statistical context, in written and oral performances, namely in the communication and argumentation in debate situations

Planeamento estatístico: uma experiência de ensino no 8º ano

Esta comunicação apresenta parte de um trabalho desenvolvido no âmbito de um projecto de investigação mais vasto, de cariz qualitativo e apoiado numa metodologia de design experiments (Brown, 1992; Collins, 1992), onde se concebeu e implementou uma experiência de ensino (Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer & Schauble, 2003), ao longo do 3.º ciclo do ensino básico. O exemplo apresentado consiste num planeamento estatístico desenvolvido em duas turmas do 8.º ano de uma escola de ensino básico cooperativo, da cidade do Porto, e envolveu diferentes ambientes de aprendizagem e diversas dinâmicas de sala de aula. Pretende ser um contributo para uma lecionação do tópico Planeamento Estatístico, ao nível do 8.º ano, que privilegie uma educação estatística funcional, que extravase o contexto da aula de Matemática, potenciando a mobilização de conhecimentos para diferentes ambientes de aprendizagem e contextos sociais e desenvolvendo nos alunos competências ao nível da literacia estatística, preparando-os para interpretar, analisar e produzir juízos sobre situações do quotidiano onde esta esteja presente. Uma vez que a investigação ainda decorre, apenas serão apresentados resultados preliminares que indiciam a utilização de dados reais, com recurso às novas tecnologias e numa dinâmica de trabalho de grupo, como um factor de melhoria ao nível da mobilização dos conceitos e procedimentos estatísticos

Relação entre matemática e música : sistematização de conteúdos segundo os programas de matemática do 5º ao 12º anos do ensino português

As ligações entre matemática e música são investigadas há milhares de anos. Este artigo consta de uma sistematização das associações entre conteúdos matemáticos e conteúdos musicais. Estes últimos foram divididos em Teoria e análise musicais, Acústica e Composição musical. Consecutivamente, os conteúdos de cada temática musical foram sistematizados com base na organização dos domínios de conteúdos matemáticos do Programa de Matemática do Ensino Básico e dos temas matemáticos dos Programas de Matemática A e B do 11º e 12º anos do Ensino Secundário português. Concluímos que os conteúdos musicais estão associados às áreas da matemática concernentes às Aritmética, Álgebra, Trigonometria e, especificamente, Geometria.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Pleomorphic adenoma of the eyelid with apocrine gland origin; an atypical location

Purpose: To describe the clinical presentation and treatment of a patient with a cutaneous pleomorphic adenoma of the eyelid. Case Report: A 73-year-old male patient presented with a nodular mass on the lateral third of his right upper eyelid, which had slowly enlarged over 10 years. Radiologic features were of an extra-conical mass, with no invasion of adjacent structures. An excisional biopsy of the lesion was performed. The histopathological examination revealed a biphasic tumor, composed of tubules with a double layer of epithelial cells arranged in a chondromyxoid stroma. The inner epithelial cells were positive for pancytokeratins AE1/AE3 and carcinoembryonic antigen. The outer epithelial cells and stromal component expressed vimentin and S100 protein. These pathologic findings were consistent with a palpebral pleomorphic adenoma, with an apocrine gland origin. Conclusion: Pleomorphic adenomas of the skin are rare tumors, and even less frequent as tumors of the ocular adnexa. These lesions should be considered in the differential diagnosis of palpebral nodular masses, and complete excision should be attempted due to the possibility of malignant transformation

Matemática e música: Sistematização de analogias entre conteúdos matemáticos e musicais

Matemáticos y físicos han encontrado a lo largo de los tiempos analogías entre las matemáticas y la música. Al mismo tiempo, los músicos se han apoyado en las matemáticas para describir su arte. Este artículo consiste en una sistematización de las conexiones entre contenidos matemáticos y musicales. Los contenidos musicales fueron divididos en los siguientes temas: 1) Teoría y análisis musicales, 2) Acústica y 3) Composición musical. Posteriormente, en cada uno de estos temas, las asociaciones con las matemáticas se sistematizaron basándose en la organización de los Programas de Matemáticas de la Educación Básica y sus Objetivos Curriculares (3er ciclo) y de los Programas de Matemáticas A y B de los 11 y 12 años de la Educación Secundaria Portuguesa. Llegamos a la conclusión de que los elementos musicales y los conceptos que se asocian con las matemáticas se distribuyen en las áreas de la Aritmética, Álgebra, Trigonometría y, en particular, Geometría