Resolución numérica de un modelo de frontera libre para el crecimiento tumoral

En este trabajo presentamos un esquema de resolución numérica de un modelo de frontera libre que simula el crecimiento de un tumor entre la fase avascular y vascular. Para la resolución se ha utilizado un esquema que permite desacoplar las diferentes incógnitas en cada etapa de tiempo. Los problemas de Dirichlet que aparecen se resuelven mediante un método de dominios ficticios para no tener que remallar el dominio en cada etapa. Los nuevos dominios se calculan utilizando un método de tipo “level set”. La ecuación asociada se resuelve utilizando técnicas de estabilización de tipo GLS. Para la discretización espacial se emplean elementos finitos P2, a fin de poder calcular la curvatura de la frontera de forma más precisa

Sobre la paralelización de problemas elípticos

En este trabajo se recogen dos de los problemas que aparecen a la hora de resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes. La discretización en la variabletemporal en dichas ecuaciones nos conduce, en cada etapa de tiempo, a un problema de Burgers y un problema de Stokes generalizado, en las variables espaciales. La aplicación de un método de punto fijo y un método de tipo gradiente conjugado, respectivamente, nos lleva a la resolución de un elevado numero de problemas de tipo Helmholtz. Así, en una primera parte, recordamos un algoritmo paralelo que resuelve numéricamente la ecuación de Helmholtz. Por otro lado, la utilización de diferencias finitas centradas sobre un mismo mallado regular para la velocidad y la presión en la resolución del problema de Stokes puede generar soluciones oscilantes, en particular presiones espureas. En una segunda parte, por tanto, se presenta un esquema de discretización para el problema de Stokes, demostrándose mediante un análisis asintótico del error que este regulariza la solución.Ministerio de Ciencia y TecnologíaJunta de Andalucí

Time and space parallelization of the Navier-Stokes equations

In this paper, we will be mainly concerned with a parallel algorithm (in time and space) which is used to solve the incompressible Navier-Stokes problem. This relies on two main ideas: (a) a splitting of the main differential operator which permits to consider independently the most important difficulties (nonlinearity and incompressibility) and (b) the approximation of the resulting stationary problems by a family of second-order one-dimensional linear systems. The same strategy can be applied to two-dimensional and three-dimensional problems and involves the same level of difficulty. It can be also useful for the solution of other more complicate systems like Boussinesq or turbulence models. The behavior of the method is illustrated with some numerical experiments

Un método paralelo para flujos de partículas rígidas basado en dominios ficticios

En esta comunicación presentamos un esquema numérico paralelo para la simulación del flujo de partículas rígidas en un fluido incompresible viscoso. El método de dominios ficticios permite resolver las ecuaciones de flujo sobre una malla fija; se emplea aquí, además, una técnica de bajo coste computacional para imponer la codición de rigidez sobre las partículas basada en la conservaci´on de los momentos lineal y angular. La paralelización de los cálculos se consigue mediante el método SDI (Simultaneous Directions Implicit). Se presentan también algunos resultados numéricos que demuestran el buen comportamiento del método propuesto