Resignificación del concepto de integral definida desde la teoría socioepistemología

Este artículo discute aspectos teóricos y metodológicos acerca de la resignificación del concepto de integral definida, desde la teoría Socioepistemología. En la resignificación de este concepto, la tríada usos, contextos y procedimientos es introducida con la intención de articular su explicación en torno a la noción de área, en el ámbito de una situación de aprendizaje. Los usos se exploran desde una perspectiva de desarrollo de usos del área; la noción de conservación del área, normó las acciones de un profesor y sus estudiantes mientras interactuaban con las actividades

La noción de conservación en el estudio del área

En este artículo se describe el desarrollo de un curso que trata de los conceptos de área, medida y conservación de área, el cual estuvo dirigido a profesores de matemáticas de nivel medio y superior. El trabajo se llevó a cabo en tres fases. En la primera se analizaron los conceptos de área, conservación y medida (de área). En la segunda se mostraron los resultados de algunas investigaciones asociadas con el tema de conservación y medida de área, entre los que destacan los estudios de Piaget y sus colaboradores, así como Kordaki y Potari. En la tercera se realizaron actividades que involucró el trabajo con estos conceptos en figuras geométricas planas y expresiones analíticas. En ese tenor, es que en este escrito se analizan estos conceptos, los resultados de investigaciones que se presentaron y analizaron en el curso, y las actividades realizadas

¿Cómo se perciben las nociones de comparación, conservación y cuantificación del área por estudiantes universitarios? Un estudio a través de los argumentos

Esta contribución se interesa por mostrar cómo se percibe por estudiantes universitarios a la comparación, conservación y cuantificación del área. El estudio se apoya en el análisis de las estructuras argumentativas, reconstruidas desde los argumentos producidos por los estudiantes para justificar una conjetura en el contexto de la noción de área. Para la consecución del objetivo se analizan desde las estructuras argumentativas, los procedimientos, definiciones, propiedades y relaciones en que se apoyan para garantizar que el área de una región plana se conserva. Este trabajo se fundamenta en la aproximación socioepistemológica a la investigación en Matemática Educativa (Cantoral y Farfán, 2003) y en el modelo argumentativo de Toulmin. Los resultados muestran cómo los estudiantes perciben que el área se compara, se conserva o se cuantifica, al apoyarse en las relaciones de paralelismo; el uso de algoritmos, y; en la simulación de movimientos al trasladar un punto sobre una recta

Estrategias en la resolución de problemas matemáticos de la prueba pisa. Un estudio de casos

El artículo analiza las estrategias desarrolladas por estudiantes de nivel medio superior al resolver problemas matemáticos de la prueba PISA. El estudio toma como base las explicaciones escritas, verbales y gestuales presentadas por los estudiantes en el proceso de resolución de los problemas. Fueron caracterizadas dos tipos de estrategias: formales e informales. Las primeras, a partir de conceptos sobre objetos, relaciones y operaciones, así como de proposiciones y propiedades matemáticas y las segundas, por medio de transformaciones como la descomposición y recomposición de formas geométricas, asimismo, del uso de la estimación visual y estimación de medidas

Estrategias desarrolladas por estudiantes de Nivel Medio Superior al resolver problemas matemáticos de la prueba PISA

En esta investigación se discuten los resultados de un estudio que explora las estrategias desarrolladas por estudiantes de bachillerato cuando resuelven problemas matemáticos de la prueba PISA, con la finalidad de ofrecer evidencia respecto de las estrategias que los estudiantes ponen en juego cuando se da el proceso de resolución de este tipo de problemas, y poder caracterizar dichas estrategias. El análisis de las estrategias permitió reconocer una variabilidad en el pensamiento de los estudiantes, el cual está permeado por su experiencia con la matemática

Análisis de la actividad matemática en el salón de clases. Un estudio socioepistemológico

El estudio analiza desde las interacciones en el salón de clases, los usos del área que ponen en funcionamiento estudiantes universitarios, al realizar transformaciones analíticas vinculadas al concepto de área como integral. Asimismo, de cómo las intervenciones del profesor orientan la actividad matemática del salón de clases en diversos momentos: al introducir una situación de enseñanza, durante la actividad independiente de los estudiantes y al trabajar en pequeños grupos. Los resultados indican que aparecen cinco formas de usos del área: se utiliza para comparar, conservar, medir, calcular y representar superficies. Las intervenciones del profesor se orientaron a apoyar la actuación de los estudiantes, y se observaron en tres distintos: al introducir la situación de enseñanza; durante la actividad individual y en equipo. En algunos momentos sus intervenciones actuaron a modo de criterio de autoridad durante la actividad de los estudiantes

El papel de la noción de conservación del área en la resignificación de la integral definida

El artículo analiza desde las prácticas del salón de clases, una resignificación del concepto de integral definida –visto como área bajo una curva– con estudiantes de una licenciatura en matemáticas, desde una perspectiva que articula usos, contextos y procedimientos del área con la conservación del área de regiones planas. Los usos del área evolucionan en las explicaciones de los estudiantes al conservar una medida de área a través de transformaciones geométricas y analíticas. Se reconocen en este proceso, atributos de las regiones de áreas objeto de estudio, como su forma, tamaño y posición relativa, al representar la medida de área de ciertas regiones. Se estudió el papel de la conservación del área en el contexto de polígonos convexos y no convexos, así como en regiones limitadas por la gráfica de una función polinómica, continua y positiva en un intervalo cerrado

El concepto de fracción en situaciones de medición, división y la relación parte-todo con estudiantes de nivel medio superior

El artículo analiza el concepto de fracción desde la perspectiva de estudiantes de bachillerato en México, en situaciones de medición, división y la relación parte-todo. El estudio evidencia que recurren a las transformaciones ya sea de formas geométricas o bien de fracciones a su expresión decimal, para determinar partes de un todo. En el caso de las formas geométricas, a fin de determinar una medida de área de polígonos no convexos. Estas transformaciones dan cuenta además, que los estudiantes asocian a la fracción con la división

La conservación en el estudio del área

Este escrito resume las actividades desarrolladas durante el curso “La conservación en el estudio del área”, en el que mostramos la existencia de una particular relación entre el área y su medición; de la medición con la comparación, y de todas estas con la conservación. Las actividades comprendieron construcciones vinculadas con regiones planas (presentadas como regiones geométricas o analíticas), involucrando a la conservación –como principio, noción, concepto, actividad y/o práctica– en el estudio del área, y de su relación con la integral definida. Actividades que ubicamos en la aproximación socioepistemológica a la investigación en Matemática Educativa

Resignificación del concepto de integral definida. Un estudio a través del análisis de la situación del salón de clases de matemáticas

Este artículo describe los resultados de un diseño experimental realizado en un salón de clases de cálculo integral al momento en que la integral definida es objeto de estudio. El propósito es presentar un análisis desde las prácticas del salón de clases, cómo se resignifica por estudiantes de matemáticas el concepto de integral definida, desde una perspectiva que articula usos, contextos y procedimientos, con la conservación del área de regiones planas, limitadas por la gráfica de una función polinómica, continua y positiva en un intervalo cerrado. El estudio de la integral definida bajo este enfoque ubica las explicaciones y argumentos de los estudiantes en aspectos como: forma, tamaño y posición relativa de una región de área respecto del plano cartesiano, resultado de conservar la medida de un área en regiones planas; en lugar de situar su discurso únicamente hacia conceptos, símbolos y fórmulas matemáticas