Analysing practice in preservice mathematics teacher education

This paper presents the case of a yearlong course based on fieldwork activities provided to secondary school mathematics preservice teachers, just before their student teaching practicum. The activities are a first experience in investigating professional practice—some concern the school as a whole, while others focus on the mathematics class. Using a qualitative and collaborative methodology, we discuss the implications of this work for preservice teachers’ education. We argue that such fieldwork activities may help prospective teachers in developing a professional discourse and in assuming a professional identity, acquiring new ways of expressing new educational ideas and assuming a new point of view about educational phenomena

Uma trajetória de aprendizagem para a classificação e definição de quadriláteros

A coerência é um valor muito importante na matemática. A questão perturbadora sobre se um quadrado é ou não um retângulo, a que atualmente respondemos convictamente “sim” contrariando as convicções dos nossos alunos, poderia ter outra resposta: “depende”. Depende de quê? Das definições que estamos a adotar para os quadriláteros. Se a nossa definição de retângulo for “quadrilátero com todos os ângulos retos”, o quadrado é um caso particular do retângulo.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

O conhecimento e as atitudes de três professores estagiários face à realização de actividades de investigação na aula de matemática

Tese de Mestrado em Educação, Especialidade de Didáctica da Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2000Este estudo tem por objectivo analisar o conhecimento matemático e didáctico do professor estagiário associado à realização de trabalho investigativo na aula de Matemática, bem como as atitudes que manifesta durante a preparação, condução e reflexão sobre essas aulas, a forma como evoluem e as relações que se estabelecem entre esses conhecimentos e atitudes. A investigação seguiu uma metodologia qualitativa, através de três estudos de caso relativos a três professores estagiários que formaram um núcleo de estágio orientado por mim. No âmbito das actividades desenvolvidas pelo núcleo, os professores realizaram um trabalho em tomo da integração de tarefas de investigação na aula. Como instrumentos de recolha de dados foram feitas entrevistas, observações e foram também utilizados os relatórios de aulas elaborados pelos professores e um diário de bordo construído por mim. No que diz respeito aos principais resultados do estudo sobre o conhecimento matemático, os professores evidenciaram diferentes capacidades e atitudes face à resolução de tarefas de investigação. Contudo, identificaram-se pontos comuns nos seus desempenhos, como a preferência clara pela utilização de métodos analíticos em detrimento de estratégias informais e a quase total ausência de estratégias geométricas. Ao longo do ano, a evolução que foi mais notória diz respeito à progressiva utilização de estratégias diferentes para resolver a mesma tarefa, utilizando processos mais ou menos intuitivos e formais. Quanto às atitudes, os professores revelaram semelhanças em vários aspectos. Apesar de valorizarem objectivos relativos ao desenvolvimento das capacidades e atitudes, a aprendizagem dos conteúdos continua a ser o aspecto que mais influencia as opções que tomam, facto que afecta a valorização que atribuem às investigações. Esta valorização foi crescendo ao longo do ano mas, mais do que isso, tomou-se verdadeiramente genuína por emergir das suas experiências e da sua reflexão sobre elas. A confiança com que os professores enfrentaram a preparação e condução destas aulas também evoluiu de forma semelhante entre si. Inicialmente, todos estavam bastante inseguros, sobretudo, devido aos seguintes motivos: fracas expectativas sobre o desempenho e motivação dos alunos, a sua inexperiência e a percepção sobre a complexidade do seu papel. Ao longo do tempo, a sua segurança registou uma evolução positiva, para a qual contribuíram especialmente o trabalho conjunto realizado na preparação das aulas e a percepção dos professores sobre os resultados das experiências desenvolvidas. Relativamente ao conhecimento didáctico, manifestaram-se também alguns traços comuns, sobretudo, na preparação das aulas — foco na resolução da tarefa com vista à previsão de cenários, progressiva atenção na apresentação e discussão da tarefa, critérios semelhantes na sua selecção — , e na orientação que deram às fases de realização da actividade pelos alunos e sua discussão — preocupação em ajudar os alunos sem os apoiar demasiado e em suscitar o confronto de estratégias de resolução. No que diz respeito aos aspectos que diferenciam os professores, saliento os diferentes objectivos que tinham em agenda para a condução da aula e a orientação que cada um deu à reflexão sobre as experiências. No estudo dos três professores estagiários foram detectadas várias relações entre as dimensões do conhecimento e entre estas e as atitudes. Entre elas destaco a influência do conhecimento matemático nas atitudes face à realização de aulas de trabalho investigativo e no conhecimento didáctico, bem como a influência deste nas atitudes anteriormente referidas

Era uma vez … uma aula de OTD no 1.º Ciclo Uma reportagem em Lisboa

Quando andávamos a estudar na faculdade, contava-se a seguinte piada sobre matemáticos: «Como é que um matemático conta a história dos três porquinhos? Sejam três porquinhos: P1, P2 e P3 …». Talvez esta seja uma possível ligação da matemática à literatura infantil, mas como pudemos testemunhar na visita à EB1/JI Orlando Gonçalves, há outras hipóteses muito mais interessantes.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

O desenvolvimento do raciocínio geométrico na formação inicial dos professores dos primeiros anos

Este estudo tem por objetivo compreender de que forma os futuros professores e educadores de infância desenvolvem o raciocínio geométrico, a partir de uma experiência de formação que valoriza os processos de classificar, definir, generalizar e justificar através de uma abordagem exploratória. A fundamentação teórica enquadra o raciocínio geométrico no âmbito do raciocínio matemático, procurando identificar a sua especificidade a partir do papel do raciocínio espacial e dos processos referidos. O raciocínio geométrico é ainda discutido no âmbito da formação inicial de professores, perspetivando a sua natureza e orientações para o seu desenvolvimento. O estudo apresenta-se segundo a modalidade de uma investigação baseada em design, em que a investigadora assumiu também o papel de professora. Os resultados dizem respeito ao segundo ciclo de investigação que envolveu uma turma de futuros professores e educadores de infância que frequentaram a unidade curricular de Geometria, inserida no plano de estudos da licenciatura. A recolha de dados incluiu um teste diagnóstico, entrevistas, registos áudio e vídeo das aulas e análise documental de resoluções de tarefas matemáticas. A análise de dados incide sobre os conhecimentos que as formandas revelam sobre os processos de definir, classificar e justificar generalizações, a forma como estes processos se relacionam com o raciocínio espacial e os contributos da experiência de formação para o desenvolvimento do raciocínio geométrico. Os resultados revelam que os processos de classificar, definir e justificar generalizações constituem desafios cognitivos elevados, que mobilizam e promovem o raciocínio geométrico, com especial destaque para o raciocínio espacial. Na sua aprendizagem há vários fatores que exercem uma influência significativa, entre os quais se destacam a compreensão do processo matemático em si mesmo, as características das figuras envolvidas, a sua conceptualização prévia e a forma como são progressivamente estruturadas pelas formandas. Relativamente à experiência de formação, destaca-se a importância de realizar tarefas que favoreçam uma estruturação geométrica completa e flexível das figuras, nomeadamente através da exploração de diferentes resoluções; promover a discussão de ideias e a negociação de significados, bem como a reflexão sobre a aprendizagem; e utilizar recursos físicos e digitais que medeiem a construção e operação com imagens e modelos mentais de objetos e relações.Este trabalho é financiado pelo Centro Interdisciplinar de Estudos Educacionais – referência ESEXL/IPL-CIED/2016/A1

Raciocínio espacial e pensamento algébrico: o estabelecimento de conexões na formação inicial de professores

Este artigo relata uma investigação realizada no âmbito da formação inicial com futuros professores e educadores. O objetivo é identificar as potencialidades de um problema de contagens relativamente ao desenvolvimento do raciocínio espacial e pensamento algébrico. Os dados foram recolhidos a partir das resoluções de uma turma e a análise incidiu nos processos de raciocínio espacial, no tipo de representações usadas para exprimir ideias algébricas, na sua compreensão e mobilização de pensamento funcional. O estudo sugere que este tipo de tarefas constitui uma proposta relevante, pois conduz à necessidade de generalizar, favorecendo o estabelecimento de conexões entre o raciocínio espacial e o pensamento algébrico. A sua realização, seguindo uma abordagem exploratória, favorece a diversidade de abordagens, que vão ao encontro das experiências e conhecimentos dos formandos. A sua partilha e discussão pode promover o confronto de diferentes representações, valorizar a sua compreensão e favorecer a progressão para níveis mais formais.Abstract This article reports a research in the context of a K-6 prospective teacher education program. The objective is to identify the potential of a counting problem in relation to the development of spatial reasoning and algebraic thinking. The data was collected from the records of a class. The analysis focused on the spatial reasoning processes and the type of representations used to express algebraic ideas, their understanding and the mobilization of functional thinking. The study suggests that this type of task is a relevant proposal, as it leads to generalization, favours connections between spatial reasoning and algebraic thinking. The use of these tasks according to an exploratory approach, favours the emergence of different approaches, which meet the experiences and knowledge of the trainees. The collective discussion has the potential to promote the confrontation of different representations, values their understanding and favours progression to more formal levels.Resumen Este artículo reporta una investigación realizada en el ámbito de la formación inicial con futuros maestros y educadores. El objetivo es identificar el potencial de un problema de conteo con respecto al desarrollo del razonamiento espacial y el pensamiento algebraico. Los datos fueron recolectados de las resoluciones de una clase y el análisis se centró en los procesos de razonamiento espacial, el tipo de representaciones utilizadas para expresar ideas algebraicas, su comprensión y la movilización del pensamiento funcional. El estudio sugiere que este tipo de tarea es una propuesta relevante, ya que conduce a la necesidad de generalizar, favoreciendo el establecimiento de conexiones entre el razonamiento espacial y el pensamiento algebraico. Su realización, siguiendo un enfoque exploratorio, favorece la diversidad de enfoques, que se encuentran con las experiencias y conocimientos de los aprendices. Su intercambio y discusión puede promover la confrontación de diferentes representaciones, mejorar su comprensión y favorecer la progresión a niveles más formales.Résumé Cet article présente une recherche dans le cadre de la formation initiale de futurs enseignants et éducateurs. L'objectif est d'identifier le potentiel d'un problème de comptage, en relation avec le développement du raisonnement spatial et le pensée algébrique. Les données ont été collectées à partir des enregistrements d’ une classe. Son analyse s'est concentrée sur les processus de raisonnement spatial et le type de représentations utilisées pour exprimer les idées algébriques, leur compréhension et la mobilisation de la pensée fonctionnelle. L'étude suggère que ce type de tâche est une proposition pertinente, car elle conduit à généralisation, à connexions entre le raisonnement spatial et la pensée algébrique. L'exécution de ces tâches, dans une dynamique pédagogique exploratoire, favorise l'émergence de différentes approches, qui répondent aux expériences et aux connaissances des futurs enseignants. Leur discussion peuvent favoriser la confrontation de différentes représentations, améliorer leur compréhension et favoriser la progression vers des niveaux plus formels.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Ver as estrelas… com o Geogebra

Os ambientes de geometria dinâmica (AGD) são uma família de programas assentes na mesma funcionalidade: todos fornecem um conjunto de ferramentas de construção e medição rigorosas que permitem construir elementos livres (por exemplo, segmentos ou pontos arbitrários), podendo ser movidos ou transformados quando arrastados por um cursor, e outros elementos construídos a partir daqueles (frequentemente designados por dependentes) e que se ajustam automaticamente de forma a preservarem todas as relações de dependência da construção inicial (King & Shattschneider, 2003).info:eu-repo/semantics/publishedVersio

A Lua aqui tão perto ... e o George Clooney também!

Quando na minha licenciatura fui aluna de Paulo Abrantes na disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática, fui desafiada a resolver um dos problemas que passou, desde então, um dos meus preferidos: Quantas vezes seria necessário dobrar ao meio uma folha de papel para se atingir a distância da Terra à Lua?info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Da área ao volume: quando a intuição nos desafia

Este artigo é uma espécie de sequela do artigo Valorizar o raciocínio espacial no ensino e na aprendizagem da Geometria (e não só), publicado na EM 155. Nesse artigo, discuti o conceito raciocínio espacial recorrendo a várias resoluções do problema Frascos de perfume, também publicado no mesmo número, na secção Materiais para a aula de matemática. Retomo o mesmo problema neste artigo, concentrando-me, desta vez, num aspeto diferente – a relação entre a área e o volume e o papel da intuição na compreensão desta relação.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Justifying geometrical generalizations in elementary school preservice teacher Education

Congresso realizado de 6 a 10 de Fevereiro de 2019, na Universidade de Utrecht, HolandaThis paper reports research based on a K-6 prospective teacher education experiment carried out in a geometry course in the 2nd year of studies. The study aims to understand how participants justify generalizations about families of geometric figures in a context of exploratory teaching. Data were collected by audio and video records and from participants’ written productions. In the analysis, special attention was given to the kind of arguments, their degree of generality, and the aspects that contribute for the learning of the justification process. The results show that initially the participants had difficulties in understanding how to justify generalizations. They progressed by using valid arguments, but they struggled in fully providing arguments and reasoning beyond specific cases. An improvement of justifications was achieved by the careful design of tasks, the interaction in the classroom and by relating the process of justification to understanding why a statement is true.info:eu-repo/semantics/publishedVersio