On the representation of linear group equivariant operators

Negli ultimi anni si è sviluppato un crescente interesse verso l'apprendimento automatico e l'analisi topologica dei dati. Un possibile approccio nello studio dell'analisi topologica dei dati sfrutta l'utilizzo di operatori equivarianti rispetto all'azione di un gruppo, detti GEO. Tali operatori sono utili sia per approssimare la pseudo-distanza naturale tramite un approccio che coinvolge anche l'omologia persistente, uno strumento chiave nell'analisi topologica dei dati, sia per studiare in ambito topologico-geometrico le reti neurali, che possono essere decomposte in GEO. Un problema cruciale è la costruzione di classi di GEO, al fine di approssimare lo spazio di tutti gli operatori. In questa tesi viene approfondito lo studio dei GEO lineari. Nel primo capitolo studieremo il contesto matematico in cui la ricerca si sviluppa e definiremo GEO e GENEO (operatori non espansivi ed equivarianti rispetto all'azione di un gruppo). Nel secondo capitolo introdurremo il concetto di misura permutante, tramite cui vedremo come si possa costruire un GEO lineare. Il terzo capitolo invece si svilupperà sulla rappresentabilità dei GEO lineari. Vedremo infatti che, sotto opportune ipotesi, ogni GEO lineare può essere associato a una misura permutante

Il teorema di Gauss-Bonnet

La tesi tratta del teorema di Gauss-Bonnet per superfici astratte.L'elaborato ha come finalità la dimostrazione di tale teorema, sia da un punto di vista locale, sia da un punto di vista globale. Il teorema di Gauss-Bonnet locale studia curve chiuse in un intorno coordinato di una superficie differenziabile orientata qualsiasi, mettendo in relazione la curvatura gaussiana della superficie, la curvatura geodetica della curva e la somma degli angoli nei punti di singolarità della curva. Globalmente invece il teorema esprime una relazione tra l'integrale della curvatura gaussiana rispetto all'elemento d'area della superficie e una costante topologica detta caratteristica di Eulero. Per raggiungere tali risultati affronteremo lo studio di concetti quali la connessione, il fibrato tangente e il fibrato vettoriale. Vedremo in particolare come introdurre una struttura di fibrato vettoriale in rette complesse sul fibrato tangente di una superficie orientata, e useremo abbondantemente nella dimostrazione questo strumento

The Penetration of Internet of Things in Robotics: Towards a Web of Robotic Things

As the Internet of Things (IoT) penetrates different domains and application areas, it has recently entered also the world of robotics. Robotics constitutes a modern and fast-evolving technology, increasingly being used in industrial, commercial and domestic settings. IoT, together with the Web of Things (WoT) could provide many benefits to robotic systems. Some of the benefits of IoT in robotics have been discussed in related work. This paper moves one step further, studying the actual current use of IoT in robotics, through various real-world examples encountered through a bibliographic research. The paper also examines the potential ofWoT, together with robotic systems, investigating which concepts, characteristics, architectures, hardware, software and communication methods of IoT are used in existing robotic systems, which sensors and actions are incorporated in IoT-based robots, as well as in which application areas. Finally, the current application of WoT in robotics is examined and discussed

II Carbone del Sulcis: possibilità di utilizzazione

Il notevole interesse che si sta ridestando in Italia intorno al carbone è stato suscitato dalla crisi di un modello di sviluppo industriale basato quasi esclusivamente sul petrolio. La rivoluzione del mercato del petrolio del 1973 con conseguente rialzo del prezzo del greggio di ca. dieci volte negli ultimi sette anni ha messo davanti ad una pressante necessità di riconversione soprattutto quei paesi come l'Italia, quasi totalmente dipendenti da altri paesi per questa materia prima. La liquefazione del carbone a combustibile mediante idrogenazione è un processo cha ha raggiunto un considerevole livello tecnologico. Tuttavia, per la realizzazione anche su piccola scala di questo processo molti problemi sono da affrontare: la rappresentatività dei campioni di carbone provenienti dalle varie miniere del Sulcis, l'imprevedibilità del costo effettivo di questo carbone, l'approvvigionamento e il costo dell'idrogeno. Per questo, è evidente che una utilizzazione del carbone del Sulcis di questo tipo ha senso solo se effettuata nelle immediate vicinanze delle miniere sia delle centrali elettriche o degli eventuali utilizzatori degli olii prodotti

Trajectory Generation, Control, and Safety with Denoising Diffusion Probabilistic Models

We present a framework for safety-critical optimal control of physical systems based on denoising diffusion probabilistic models (DDPMs). The technology of control barrier functions (CBFs), encoding desired safety constraints, is used in combination with DDPMs to plan actions by iteratively denoising trajectories through a CBF-based guided sampling procedure. At the same time, the generated trajectories are also guided to maximize a future cumulative reward representing a specific task to be optimally executed. The proposed scheme can be seen as an offline and model-based reinforcement learning algorithm resembling in its functionalities a model-predictive control optimization scheme with receding horizon in which the selected actions lead to optimal and safe trajectories

Applicazioni dell'omologia persistente al riconoscimento di espressioni facciali

Il riconoscimento e la classificazione di espressioni facciali sono un'area di ricerca molto attiva. Da esse traspaiono condizioni salute, emozioni ed altre informazioni utili in svariati ambiti, dalla medicina all'elaborazione del feedback sulla soddisfazione dei clienti nei servizi. La difficoltà principale è il riconoscimento della forma, dato che non si può avere un volto come standard uguale per tutti. La topologia persistente è una tecnica molto recente in grado di fornire strumenti adeguati per la risoluzione del problema. Questo elaborato analizza gli studi sull'uso dell'omologia persistente per il problema del riconoscimento di espressioni facciali eseguiti dall'Accademia Cinese delle Scienze, l'Università del Lancashire Centrale, il Consiglio Nazionale delle Ricerche dell'Italia, l'Università di Linköping, l'Istituto di Informatica, la Fondazione per la Ricerca e la Tecnologia, l'Università Norvegese della Scienza e della Tecnologia. Nel primo capitolo spieghiamo perché è importante studiare le espressioni e descriviamo alcuni utilizzi. Nel secondo capitolo presentiamo le definizioni salienti della teoria dell'omologia persistente, che verrà utilizzata per l'analisi dell'espressione. In particolare definiremo il barcode e il diagramma di persistenza. Nel terzo capitolo mostriamo il metodo attuale per analizzare dati e riportiamo i risultati principali ottenuti con l'omologia persistente

Coordinate transformations in quantum gravity: the Schwarzschild black hole

Una teoria coerente della gravità quantistica deve tenere conto dell'invarianza sotto trasformazioni di coordinate della teoria classica della Relatività Generale. Questa invarianza è principalmente considerata nella teoria linearizzata intorno a un dato background e, di conseguenza, le trasformazioni che vengono prese in considerazione sono deformazioni regolari dell'identità (diffeomorfismi). Tuttavia, le soluzioni delle equazioni di Einstein sono invarianti sotto trasformazioni più generali che dipendono dalle soluzioni stesse e non possono quindi essere ricondotte all'identità. Degli esempi sono le trasformazioni utilizzate per eliminare la singolarità di coordinate sull'orizzonte dello spazio-tempo di Schwarzschild e la trasformazione tra le coordinate di Schwarzschild e quelle armoniche. Considereremo in questo lavoro quest'ultima trasformazione nel contesto di una teoria quantistica. Descriveremo la geometria classica per mezzo di uno stato coerente quantistico e costruiremo degli stati coerenti "areali" e "armonici". Inoltre, definiremo l'operatore che realizza questa trasformazione classica di coordinate a livello quantistico e studieremo alcune delle sue caratteristiche