New asymptotic estimates for spherical designs

Let N(n, t) be the minimal number of points in a spherical t-design on the unit sphere S^n in R^{n+1}. For each n >= 3, we prove a new asymptotic upper bound N(n, t) <= C(n)t^{a_n}, where C(n) is a constant depending only on n, a_3 <= 4, a_4 <= 7, a_5 <= 9, a_6 <= 11, a_7 <= 12, a_8 <= 16, a_9 <= 19, a_10 <= 22, and a_n 10.Comment: 12 page

Spherical designs via Brouwer fixed point theorem

For each N>=c_d*n^{2d*(d+1)/(d+2)} we prove the existence of a spherical n-design on S^d consisting of N points, where c_d is a constant depending only on $d$.Comment: 17 page

Non-Standard Errors

In statistics, samples are drawn from a population in a data-generating process (DGP). Standard errors measure the uncertainty in estimates of population parameters. In science, evidence is generated to test hypotheses in an evidence-generating process (EGP). We claim that EGP variation across researchers adds uncertainty: Non-standard errors (NSEs). We study NSEs by letting 164 teams test the same hypotheses on the same data. NSEs turn out to be sizable, but smaller for better reproducible or higher rated research. Adding peer-review stages reduces NSEs. We further find that this type of uncertainty is underestimated by participants

(4-Азатрицикло[5.2.1.02-ендо,6-ендо]дец-8-ен-3,5-діон-4-іл)карбонові кислоти в реакції з п-бромфенілазидом

Проведеные реакции (4-азатрицикло[5.2.1.02-эндо,6-эндо]дец-8-ен-3,5-дион-4-ил)карбоновых кислот с п-бромфенилазидом, неожиданно завершились образованием соответствующих азиридинов вместо ожидаемых триазолинов. Предложена схема возможного механизма трансформации триазолинового фрагмента, образовавшегося на первой стадии реакции, в азиридиновый с участием карбоксильной группы. Структура синтезированных соединений подтверждена на основе анализа ИК-спектров и спектров ЯМР 1Н.Проведено реакції(4-азатрицикло[5.2.1.02-ендо,6-ендо]дец-8-ен-3,5-діон-4-іл)карбонових кис-лот з п-бромфенілазидом, які несподівано завершилися утворенням відповідних азиридинів замість очікуваних триазолінів. Запропоновано схему можливого механізму трансформації триазолінового фрагмента, що утворився на першій стадії реакції, в азиридиновий за участю карбоксильної групи. Структура синтезованих сполук підтверджена аналізом ІЧ-спектрів і спектрів ЯМР 1Н

(4-Азатрицикло[5.2.1.0^{2-эндо,6-эндо}]дец-8-ен-3,5-дион-4-ил)карбоновые кислоты в реакции с п-бромфенилазидом

Проведеные реакции (4-азатрицикло[5.2.1.02-эндо,6-эндо]дец-8-ен-3,5-дион-4-ил)карбоновых кислот с п-бромфенилазидом, неожиданно завершились образованием соответствующих азиридинов вместо ожидаемых триазолинов. Предложена схема возможного механизма трансформации триазолинового фрагмента, образовавшегося на первой стадии реакции, в азиридиновый с участием карбоксильной группы. Структура синтезированных соединений подтверждена на основе анализа ИК-спектров и спектров ЯМР 1Н