Method for studing the multi-solitone solutions of the korteweg de-vries type equations based on the T-transformation

Запропоновано новий підхід до знаходження часткових розв’язків диференціальних рівнянь у частинних похідних, які моделюють одиночну хвилю. Відповідний підхід грунтується на використанні Т-представлень розв’язків. На цій основі знайдено новий клас солітонних розв’язків рівняння Кортевега де-Вріза та доведено, що відомий солітон рівняння КдВ є частковим випадком запропонованого нами представлення. Запропонований метод може бути застосований і до інших диференціальних рівнянь. Підхід, що грунтується на основі Т-представлень розв’язків, також може бути використаний для знаходження багатосолітонних розв’язків. У роботі запропоновано метод дослідження взаємодії одиночних хвиль. Відповідний метод продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега де-Вріза та отримано двосолітонний розв’язок цього рівняння. Методи, запропоновані в даній роботі, можуть стати основою для досліджень одиночних хвиль та солітонів у рамках інших моделей, що описуються системами диференціальних рівнянь у частинних похідних.In recent years the investigation of separated waves plays an important role in many applied scientific fields. Travelling wave solutions can describe various phenomena in fluid mechanics, hydrodynamics, optics, plasma physics, solid state physics, biology, meteorology and other fields. There are many models proposed to describe the physical phenomena of separated waves existence and variety of methods has been proposed to construct the exact and approximate solutions to nonlinear equations. In this paper, we propose a new technique of finding the PDE’s traveling wave solutions, which are based on the T- representation. This generalized representation of solutions has the advantages of classical δ-solitons in terms of their independence from the shape and profile, however, allowed to obtain limited smooth solution that simulates solitary waves.This technique guarantees isolation of a solution and allows to investigate the infinitesimal properties. Using T-representation method we found a new class of KdV solution, which simulate solitary wave and proved that well known KdV solution is a special case of our generalizations. The proposed method can be applied to finding solutions of a wide class of differential equations in partial derivatives in the form of solitary waves . T-representations can be useful for the investigation of multi-soliton solutions. Method for studying multi-soliton solutions is demonstrated on the example of KdV solutions. Multi-soliton solutions are represented as the sum of the T-representations with variable amplitudes. In this case, there are exact solutions for the amplitudes of the perturbations in special areas, which are determined by the maximum of perturbations. Problem of searching the perturbation amplitude is reduced to the Cauchy problem for some initial conditions. Changing conditions for maximum localization of perturbation we cover the area of solitones intersection by a system of curves, where exact solutions for the amplitude functions are found. For an approximate description of the waves interaction quite a few curves are needed. This approach allows to consider different laws of waves motion and simulate their amplitude in the region of intersection. An example of computer simulation is presented in this paper

Model singularly perturbed problems of the soil heat selection

Побудовано математичну модель двовимірного нестаціонарного процесу конвективно-дифузійного поширення тепла в трубці ґрунтового теплообмінника за умови превалювання конвективних його складових над дифузійними, яка дозволяє отримати розподіл температури теплоносія вздовж трубки теплообмінника та всередині самої трубки. Розвинуто числово-асимптотичний метод для розв’язання відповідної сингулярно збуреної задачі з умовою третього роду на бічній границі. Наведено результати комп’ютерних розрахунків, здійснено їх аналіз.In this paper we considered mathematical modeling of groundwater heat selection using the ground heat exchanger tubes, which has important applications for the solution of design problems of modern heating systems using renewable energy sources. We built a mathematical model of the two-dimensional unsteady convection - diffusion process of heat in a heat exchanger tube soil, under conditions of the prevalence of convective its components over diffusive ones. This let us get the temperature distribution of the coolant along the heat exchanger tubes and within the tube. Thus we assumed homogeneity of the soil structure, the lack of thermal resistance of the wall and ground heat exchanger pressure loss in the tube bends. This model allows to describe processes of heat transfer in both horizontal and vertical heat exchanger. We built asymptotic expansion of the solution of the corresponding singularly perturbed problem with the condition of the third kind on the side of the boundary (surface of the tube), in which the tube was describes the interaction of the heat exchanger with an array of the ground, which laid up. Application of the asymptotic method allowed to split a complex process into its component parts and stand-alone supplement to the convective component solution amendments on the exit from the tube and side adjustments that take into account the influence of ambient temperature. We performed a series of computer experiments on the results of which we can conclude that the effectiveness of screening low potential ground heat using heat exchanger through the soil for its further use for heating. The fact that the water content of the soil yield a greater increase in heat energy compared with dry sand and clay using horizontal heat exchangers was confirmed. Besides, it was confirmed that vertical heat exchanger is effective for all types of soil, but significant problem is the loss of heat accumulated in depth during the rise of the coolant in the heat exchanger tube through the upper cool layers of the soil

Language-Related Skills in Bilingual Children With Specific Learning Disorders

Purpose: The purpose of this study is to better understand the characteristics of the language-related skills of bilingual children with specific learning disorders (SLD). The aim is achieved by analyzing language-related skills in a sample of bilingual (Italian plus another language) and Italian monolingual children, with and without SLD. Patients and methods: A total of 72 minors aged between 9 and 11 were recruited and divided into four groups: 18 Italian monolingual children with SLD, 18 bilingual children with SLD, 18 Italian monolingual children without SLD, and 18 bilingual children without SLD. Each child underwent tests to evaluate different aspects of language skills: lexical and grammar, metalanguage and executive functions. Results: With regard to lexical and grammatical skills, the conditions of SLD and bilingualism both impact naming in terms of total number of errors for words with low frequency of use, while the condition of SLD has an effect on semantic errors for words with low frequency of use. The condition of bilingualism impacts on the total errors for words with high frequency of use and on circumlocution-type errors for words with low frequency of use. There were significant effects of bilingualism and SLD on the metalinguistic test for understanding implicit meaning, and an impact of SLD on phonological awareness was also found. Conclusion: The results suggest that both SLD and bilingualism have an effect on some lexical skills, in particular for words with low frequency of use. Both conditions, bilingualism and SLD, seem to impact on metalinguistic abilities that depend on lexical knowledge. These findings reinforce the importance of improving understanding of the neuropsychological profile of bilingual children with SLD

Methods of complex analysis and summary representations modeling nonlinear processes displacement for the system of two wells in doubly-layered reservoir of oil and gas

На основі синтезу числових методів квазіконформних відображень та сумарних зображень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами у поєднанні з декомпозицією області за методом Шварца розроблено конструктивний підхід до розв’язання нелінійних крайових задач для тризв’язних двояко-шаруватих криволінійних областей, обмежених двома еквіпотенціальними лініями і непроникним контуром, що моделюють процеси витіснення (фільтрації), породжені системою двох свердловин (нагнітальною та експлуатаційною) в елементі шарувато-неоднорідного нафтогазового пласта за геологічно складних умов. Створено відповідну обчислювальну технологію, що автоматично вирішує проблему вибору вузлів та побудови динамічної сітки, знаходження невідомих ліній розділу ділянок сталості коефіцієнта провідності середовища, розрахунку поля швидкості та обчислення інших характерних параметрів процесу.The constructive approach to solving of nonlinear boundary value problems for triple- connected doubly-layered curvilinear domain bounded by two equipotential lines and impermeable contour was developed on the basis of syntheses of the numeric methods of quasiconformal mappings and summary representations methods for differential equations with discontinuous coefficients together with the domain decomposition according to the Schwarz method has been developed. Such problems arise in modeling of the processes of displacement (filtration) that are generated by system of two wells (delivery and exploitational) in the element layered inhomogeneous oil and gas reservoir in geologically complex conditions, such as in the case of compacted (shale) layer with cracks fracturing in the area near the wells. The coefficient of the medium conductivity is given as a piecewise-constant function, that is dependent from the searched quasipotential and function of flow, with unknown line dividing layers (lines gap conductance coefficient) which are along the searched equipotential lines and flow lines and are in the process of solving the problem. The computing technology that automatically solves the problem of choice of nodes and building of a dynamic grid, finding of the unknown dividing lines of areas constancy coefficient of conductivity the medium, the calculation of the velocity field and other characteristic parameters of the process has been created. Using the alternating Schwarz method for domain decomposition along layers with constant conductivity coefficient enables to find efficiently the continuous solutions of boundary value problems with discontinuous coefficients, and the solve problems in more «comfortable» subdomain than the entire domain of the original problem, to make the computational process parallel, since the calculations in subdomain at each iteration step are independent of each other and can be performed in parallel using modern computer technology

Nonlinear filtration processes mathematical modeling in free boundary spatial mediums

Метод числового розв’язання просторових модельних нелінійних крайових задач фільтрації на просторові квазіконформні відображення модифіковано для випадку, коли однією з ділянок границі області є невідома (вільна) поверхня. А саме, для випадку ґрунтової греблі за умови наявності проміжку типу «височування» та наявності води в нижньому б’єфі.A method for numerical solution of spatial model nonlinear boundary-value filtration problems on spatial quasiconformal mappings is modified for the case, when one of boundary section is unknown (free) surface, notably for the case of soil dam in condition of gap with sop existence and tail-water existence

Tokoliza w porodzie przedwczesnym – aktualne wytyczne

Common use of tocolytic drugs in preterm labor has not been shown to reduce the rate of neonatal mortality and morbidity. Currently, tocolytics should be administered in the course of a 48-h administration of antepartum glucocorticoids and/or transfer of the gravida to a center with neonatal intensive care unit. Only oxytocin receptor antagonist – atosiban and short-acting beta-agonists – fenoterol are licensed to reduce preterm uterine activity. Owing to its safety and efficacy, atosiban should be the first-choice tocolytic, especially in women with other diseases or multiple gestations.Tokoliza w porodzie przedwczesnym – aktualne wytycznePowszechnie stosowane w zagrażającym porodzie przedwczesnym leczenie tokolityczne nie wpływa istotnie na zmniejszenie umieralności i zachorowalności okołoporodowej. Obecnie tokoliza ma uzasadnienie jedynie podczas podawania 48 godzinnej sterydoterapii i/lub przekazania przedwcześnie rodzącej ciężarnej do ośrodka dysponującego intensywną opieką neonatologiczną. Preparatami dopuszczonymi do hamowania przedwczesnej czynności skurczowej są dożylnie podawane: antagonista receptora oksytocyny – atosiban oraz krotkodziałające betamimetyki – fenoterol. Ze względu na wysoką skuteczność i bezpieczeństwo stosowania atosiban powinien być lekiem pierwszego wyboru, szczególnie u kobiet z dodatkowymi schorzeniami, jak również w ciąży wielopłodowej

СИНГУЛЯРНІ ПРОСТОРОВО РОЗПОДІЛЕНІ ДИФУЗІЙНІ ЗБУРЕННЯ ОДНОГО КЛАСУ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Small spatial changes of dynamic processes are proposed that betaken into account by diffusion perturbations of the correspondingdegenerate dynamical systems. Asymptotic development of thesolution of the corresponding singularly perturbed problem in thegeneral case is constructed. The results of numerical experimentscharacterizing the effect of diffusion perturbations on degeneratedynamic systems with a constant intensity of flow of individuals into the environment, as well as in cases where demographic components of the process are described by the models of Malthus, Verhulst, and Ollie, are presented. The obtained solutions of typical model problems of population dynamics with diffusion components and the results of numerical experiments (including computer estimates of the residual terms) show that asymptotic methods for solving the corresponding singularly perturbed problems are very effective in cases where the diffusion components are small in comparison with other componentsof the process. The results of numerical experiments confirm that ifthe initial condition is sufficiently smooth for the rational consideration of small diffusion perturbations, it suffices to add one or two terms of the regular part of the corresponding asymptotic series to the solution of the degenerate problem. In this "inaccuracies" are localized only in the area of abrupt changes or discontinuities of the functions that determine the initial distribution of populations.Предложено малые пространственные изменения динамическихпроцессов учитывать путем диффузионного возмущения соответствующих вырожденных динамических систем. Построены асимптотические разложения решений соответствующих сингулярно возмущенных задач. Приведены результаты численных экспериментов, характеризующие влияние диффузионного возмущения на вырожденные динамические системы с постоянной интенсивностью поступления особей в среду, а также в случаях, когда демографические составляющие процесса описываются моделями Мальтуса, Ферхюльста и Олли.Запропоновано малі просторові зміни динамічних процесів враховувати шляхом дифузійного збурення відповідних вироджених динамічних систем. Побудовані асимптотичні розвинення розв’язків відповідних сингулярно збурених задач. Наведені результати числових експериментів, що характеризують вплив дифузійного збурення на вироджені динамічні системи зі сталою інтенсивністю надходження особин у середовище, а також у випадках, коли демографічні складові процесу  описуються моделями Мальтуса, Ферхюльста та Оллі