Mathematical model and optimization of solder microstructure in a three-layer beam

The studies were carried out with the support of RFBR grant No. 17-03-00720 "Methodology of optimizing micro construction of composite materials for objects of complex shape with enhanced dynamic strength layered by electrotechnological methods"

Топологическая оптимизация микроструктуры адгезивов при действии тепловых и механических нагрузок

The paper presents a mathematical model and method for solving a wide class of problems in topological optimization of an adhesive joint to obtain an optimal microstructure and gradient properties in order to reduce the level of stresses arising from both thermal and mechanical loads therein.Adhesive joints have advantages over alternative bonding methods. The paper shows that the introduction of graduating properties in thickness or along the adhesive layer is the most promising strategy to optimize the adhesive. The approach is to modify the material properties or the geometry of the adhesive, varying along the joint.In all the papers known to authors, the shape of the elements to be joined, or the shape and location of the adhesive layer, were subject to optimization. The topological optimization methods to determine the optimal distribution / change of the gradient properties of the adhesive layer itself were not used.In the paper, the stresses arising in the solder joints are analyzed; it is shown that due to the small solder thickness, shear stresses are basic in it. The shear stresses are concentrated near the ends of the solder, and have the lowest values in the middle. The objective of the optimization problem is to reduce the peak values of the shear and peeling stresses in the solder layer. The topological optimization of the solder microstructure is to find the best distribution of a given amount of solder in the region in order to reach minimum peak values of stresses. The advantage of using topological optimization is that the microstructure of the solder should not be known a priori, and, thus, any designs can be optimized without first studying the effect of the original geometric parameters on the strength of the joint.The algorithm is implemented using the finite element method and the method of movable asymptotes. A number of examples are considered in order to obtain the solder microstructure to be optimal for reducing the peak values of shear stresses and delamination in a three-layer package.The results show that optimal microstructures significantly reduce peak stresses compared to a uniform layer. The obtained results reveal the potential of the developed algorithm and show that it can find practical use.В работе излагается математическая модель и методика решения широкого класса задач топологической оптимизации адгезивного соединения для получения оптимальной микроструктуры и градиентных свойств с целью снижения уровня напряжений, возникающих за счет действия как термических, так и механических нагрузок в нем.Адгезивные сединения имеют преимущества перед альтернативными методами соединения. В работе показано, что наиболее перспективной стратегией оптимизации адгезива является введение градуировки свойств по толщине или вдоль адгезивного слоя.  Подход заключается в модификации свойств материала или геометрии адгезива, изменяющихся вдоль шва.Во всех известных авторам работах оптимизации подлежали форма соединяемых элементов, или форма и расположение адгезивного слоя. Применение методов топологической оптимизации для определения оптимального распределения/изменения свойств градиентности самого адгезивного слоя не использовалось.В работе проанализированы напряжения, возникающие в паяных соединениях, показано, что за счет малой толщины припоя в нем основными являются напряжения сдвига. Напряжения сдвига концентрируется вблизи концов припоя, и имеют наименьшие значения в середине. Целью задачи оптимизации является снижение пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания в слое припоя. Топологическая оптимизация микроструктуры припоя заключается в поиске наилучшего распределения заданного количества припоя по области для достижения минимальных пиковых значений напряжений. Преимущество использования топологической оптимизации состоит в том, что микроструктура припоя не должна быть известна априори, и, таким образом, любые конструкции могут быть оптимизированы без предварительного исследования влияния исходных геометрических параметров на прочность соединения.Алгоритм реализован на базе метода конечных элементов и метода подвижных асимптот. Рассмотрен ряд примеров с целью получения оптимальной для снижения пиковых значений напряжений сдвига и отслаивания микроструктуры припоя в трехслойном пакете.Результаты показывают, что полученные оптимальные микроструктуры значительно снижают пиковые напряжения в слое припоя по сравнению с однородным слоем. Полученные результаты раскрывают потенциал разработанного алгоритма и показывают, что он может применяться для практических случаев

Топологическая оптимизация конструкций, состоящих из нескольких материалов с использованием модифицированного метода SIMP

In this paper, we propose to use a modified SIMP method to solve the problem of topological optimization of structures from multiphase materials, i.e., structures containing components from more than two different materials, which must be distributed in the best way to obtain the best structural characteristics using only one design variable.Most problems of topological optimization are concerned with only one material and void, although in some cases, it is of interest to have a look at the topology of structure with several phases of materials that is at the problems of topological optimization of the structure from multiphase materials. Nevertheless, most of presently known approaches to solve the problems of topological optimization of structures based on the multiphase materials involve introduction of additional design variables, thereby increasing computational costs.The paper, when solving the problem of topological optimization of structures from multiphase materials, uses a modified SIMP method to approximate the properties of materials. In this approach a material density is considered as an independent calculated variable and selected from a continuous range, then separated by discrete values of densities of each material phase. Other properties are considered as continuous functions of density. The proposed method does not involve introduction of additional variables for materials approximation and ensures a stable transition from one phase of material to another and non-dependence of estimated costs on the amount of materials under consideration.To demonstrate the simplicity and efficiency of the proposed solution, the paper gives the examples of solving topological optimization problems for various designs from multiphase materials. Due to its conceptual simplicity, the proposed method can be easily applied to any existing topological optimization problems. The examples described in the paper show that using this solution allows us to obtain reliable structures with improved mechanical characteristics, which can be used to solve real problems in designing and manufacturing of complex structures.В данной работе предлагается использование модифицированного метода SIMP для решения задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов, то есть констукций, содержащих компоненты из более, чем двух различных материалов, которые необходимо распределить наилучшим образом так, чтобы получить наилучшие структурные характеристики, используя только одну переменную проектирования.Многие из существующих задач топологической оптимизации рассматривают только один материал и пустоту, хотя для некоторых случаев интересно взглянуть на топологию конструкции с несколькими фазами материала, то есть на задачи топологической оптимизации из мультифазных материалов. Тем не менее, большинство известных сегодня подходов для решения задач топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов требуют введения дополнительных переменных проектирования, тем самым увеличивая вычислительные затраты.В статье при решении задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов для аппроксимации свойств материалов используется модифицированный метод SIMP. В данном подходе плотность материала рассматривается как независимая расчетная переменная и выбирается из непрерывного диапазона, после чего разделяется дискретными значениями плотностей каждой из фаз материалов. Другие свойства рассматриваются как непрерывные функции от плотности. Предлагаемый метод не требует введения дополнительных переменных аппроксимации материалов и обеспечивает стабильный переход из одной фазы материала в другую, также расчетные затраты не зависят от количества рассматриваемых материалов.Для демонстрации простоты и эффективности предлагаемого решения в работе приведены примеры решения задач топологической оптимизации для различных конструкций из мультифазных материалов. Благодаря своей концептуальной простоте, предлагаемый метод может быть легко применен для любых существующих задач топологической оптимизации. Рассмотренные в статье примеры показывают, что с помощью данного решения могут быть получены надежные конструкции с улучшенными механическими характеристиками, которые могут быть использованы для решения реальных задач проектирования и изготовления сложных конструкций

Modified SIMP Method-Based Topological Optimization of Structures Consisting of Several Materials

In this paper, we propose to use a modified SIMP method to solve the problem of topological optimization of structures from multiphase materials, i.e., structures containing components from more than two different materials, which must be distributed in the best way to obtain the best structural characteristics using only one design variable.Most problems of topological optimization are concerned with only one material and void, although in some cases, it is of interest to have a look at the topology of structure with several phases of materials that is at the problems of topological optimization of the structure from multiphase materials. Nevertheless, most of presently known approaches to solve the problems of topological optimization of structures based on the multiphase materials involve introduction of additional design variables, thereby increasing computational costs.The paper, when solving the problem of topological optimization of structures from multiphase materials, uses a modified SIMP method to approximate the properties of materials. In this approach a material density is considered as an independent calculated variable and selected from a continuous range, then separated by discrete values of densities of each material phase. Other properties are considered as continuous functions of density. The proposed method does not involve introduction of additional variables for materials approximation and ensures a stable transition from one phase of material to another and non-dependence of estimated costs on the amount of materials under consideration.To demonstrate the simplicity and efficiency of the proposed solution, the paper gives the examples of solving topological optimization problems for various designs from multiphase materials. Due to its conceptual simplicity, the proposed method can be easily applied to any existing topological optimization problems. The examples described in the paper show that using this solution allows us to obtain reliable structures with improved mechanical characteristics, which can be used to solve real problems in designing and manufacturing of complex structures

Topological Optimization of Microstructure of Adhesives under Thermal and Mechanical Loads

The paper presents a mathematical model and method for solving a wide class of problems in topological optimization of an adhesive joint to obtain an optimal microstructure and gradient properties in order to reduce the level of stresses arising from both thermal and mechanical loads therein.Adhesive joints have advantages over alternative bonding methods. The paper shows that the introduction of graduating properties in thickness or along the adhesive layer is the most promising strategy to optimize the adhesive. The approach is to modify the material properties or the geometry of the adhesive, varying along the joint.In all the papers known to authors, the shape of the elements to be joined, or the shape and location of the adhesive layer, were subject to optimization. The topological optimization methods to determine the optimal distribution / change of the gradient properties of the adhesive layer itself were not used.In the paper, the stresses arising in the solder joints are analyzed; it is shown that due to the small solder thickness, shear stresses are basic in it. The shear stresses are concentrated near the ends of the solder, and have the lowest values in the middle. The objective of the optimization problem is to reduce the peak values of the shear and peeling stresses in the solder layer. The topological optimization of the solder microstructure is to find the best distribution of a given amount of solder in the region in order to reach minimum peak values of stresses. The advantage of using topological optimization is that the microstructure of the solder should not be known a priori, and, thus, any designs can be optimized without first studying the effect of the original geometric parameters on the strength of the joint.The algorithm is implemented using the finite element method and the method of movable asymptotes. A number of examples are considered in order to obtain the solder microstructure to be optimal for reducing the peak values of shear stresses and delamination in a three-layer package.The results show that optimal microstructures significantly reduce peak stresses compared to a uniform layer. The obtained results reveal the potential of the developed algorithm and show that it can find practical use