Dinamikai feladatok megoldása sorozatok konvolúciójának segítségével

A mûszaki folyamatok modellezésére gyakran első-, illetve másodrendű differenciálegyenleteket, illetve -rendszereket használnak. E differenciálegyenletek analitikus megoldására gyakran Laplace-féle integrál-transzformációt használnak, amely csak nehezen kezelhető, és gépi számításokra körülményesen alkalmazható. Jelen cikk egy új módszert mutat be a dinamikai rendszerek rezgéseinek kiszámítására. A feladatot sorozatok konvolúciójának segítségével oldja meg, az alkalmazására példákat mutat be, és összehasonlítja más módszerekkel kapott eredményekkel

THE CONVOLUTION OF SERIES AND ITS APPLICATION ON BAR STRUCTURE

The cascade model is widely applied in water-currents flow calculations. The mathematical background of the cascade models is convolution. The convolution, especially in the case of continuous functions, is usually solved by Laplace transformation, which is handled with considerable difficulty. This study principally deals with convolution of series, rather than continuous functions. The convolution is traced back to the multiplication of the series´ characteristic polynomials. To find a suitable solution for this task, instead of the traditional definition of the linear space a more general definition was adopted. According to this adopted definition, the linear combination created by elements of module from vectors under addition in a way that the external relationship -instead of multiplying the vectors with real numbers- is solved by square matrixes. To cast the external relationship into a matrix multiplication form is possible because the algebraic structure found in the external relationship sufficient to be `ring´ according to the general definition of the linear space, and it is not required to be `field´ (body) as what used to be the common concept in traditional engineering practice. The method can be applied on any model that can be described by the linear differential equations with constant coefficients. To make it easy to follow each step of implementing the procedure it was demonstrated by application on one of the most simple bar structures, that is a Kelvin-Voigt type material model of cantilever

Tenzormûveletek diszkrét vonatkoztatási rendszerekben

A többdimenziós tenzorok és a velük végezhető műveletek oktatása szemléltetés hiányában nehézségekbe ütközik. Igaz, hogy a matematikusok sohasem támaszkodnak vizuális élményekre, de a felhasználók, a fizikusok és a mérnökök számára a példa lényegesen megkönnyíti az absztrakciók megértését. Részben az irodalom [3, 5], részben a folyamatban lévő kutatásaink [1] arra utaltak, hogy a hiperkocka-elv általánosítása segíti a tenzorműveletek jobb megértését. | This paper deals with the problem of discrete coordinate systems, by means of hypercubes. Assuming that the vertices of an n-dimensional hypercube with m points in each edge (that means the number of vertices are m n ) are assigned with n-digit numbers of m-base number system, we obtain the index system of an n-dimensional tensor. The label assigned to a scalar value can be a tensor element (component), or a function value. The hypercube generalized in this way constitutes the coordinate system

Speciális algebrai struktúrák és lineáris terek a műszaki gyakorlatban

Jelen tanulmányban speciális algebrai struktúrákat vezetünk be, és ezek segítségével fogalmazzuk meg a lineáris tereket. E terekre alapozzuk a feladatok modelljeit, amelyeket skalár-, vektor-, vagy mátrixsorozatok segítségével írunk le. A cikk egy új módszert mutat be a közönséges, állandó együtthatós, inhomogén differenciálegyenlet-rendszerek megoldására. A feladatot sorozatok konvolúciójának segítségével oldja meg, és alkalmazására példákat mutat be

Tenzorok származtatása

Jelen dolgozat javaslatot tesz arra, hogy a tenzorok oktatását miként lehet könnyebbé tenni. Megmutatjuk, hogy a többváltozós függvények adott pontbeli lineáris homogén közelítésével és a derivált fogalom általánosításával hogyan lehet szemléletes hátteret biztosítani mérnökök számára a tenzoralgebra és -analízis megértéséhez. Ezen az úton többnyire ismert és képies fogalmakból lehet ugyanis kiindulni, és a továbbiak (a több koordináta-rendszer együttes használata, a reciprokrendszer, a ko-és kontravariáns rendezők, és az affin koordináták) ezután már szemlélettel követhető részletkérdésként kezelhetők, amelyek nem képezik jelen dolgozat tárgyát. | This paper makes a proposal how the teaching of the tensors can be done easier. Authors present how to give a demonstrative background for the understanding the tensor algebra and tensor analysis for engineers by the help of the linear, homogeneous approximation of multivariable functions in a given point and the generalization of the derivative concept. On this way one can start from mostly known and picturesque notions and the furthers (the simultaneous use of multiple coordinate systems, the reciprocal system, covariant and contravariant components and affine coordinates) can be handled as detail questions, which are not parts of the present paper