Topological Rice-Mele model in an emergent lattice: Exact diagonalization approach

Using exact diagonalization methods we study possible phases in a one dimensional model of two differently populated fermionic species in a periodically driven optical lattice. The shaking amplitude and frequency are chosen to resonantly drive $s-p$ transition while minimizing the standard intraband tunnelings. We numerically verify that in the vicinity of vanishing intraband tunnelings the system, for an appropriate filling, shows an emergent density wave configuration of composites. The majority fermions moving in such a lattice mimic the celebrated Rice-Mele model. Far away from that region structure changes to clustered phase, with intermediate phase abundantly populated by defects of the density wave. These defects lead to loclaized modes carrying fractional particle charge. The results obtained are compared with earlier mean field approximation predictions.Comment: revised version, 1 figure mor

Superfluid phases induced by the dipolar interactions

We determine the quantum ground state of dipolar bosons in a quasi-one-dimensional optical lattice and interacting via $s$-wave scattering. The Hamiltonian is an extended Bose-Hubbard model which includes hopping terms due to the interactions. We identify the parameter regime for which the coefficients of the interaction-induced hopping terms become negative. For these parameters we numerically determine the phase diagram for a canonical ensemble and by means of density matrix renormalization group. We show that at sufficiently large values of the dipolar strength there is a quantum interference between the tunneling due to single-particle effects and the one due to the interactions. Because of this phenomenon, incompressible phases appear at relatively large values of the single-particle tunneling rates. This quantum interference cuts the phase diagram into two different, disconnected superfluid phases. In particular, at vanishing kinetic energy, the phase is always superfluid with a staggered superfluid order parameter. These dynamics emerge from quantum interference phenomena between quantum fluctuations and interactions and shed light into their role in determining the thermodynamic properties of quantum matter

Extended Bose-Hubbard Model with dipolar and contact interactions

We study the phase diagram of the one-dimensional boson gas trapped inside an optical lattice with contact and dipolar interaction taking into account next-nearest terms for both tunneling and interaction. Using the density matrix renormalization group, we calculate how the locations of phase transitions change with increasing dipolar interaction strength for average density $\rho = 1$. Furthermore, we show an emergence of pair-correlated phases for a large dipolar interaction strength and $\rho \geq 2$, including a supersolid phase with an incommensurate density wave ordering manifesting the corresponding spontaneous breaking of the translational symmetry.Comment: Accepted in Phys. Rev. B., 10 pages, 12 figure

Many-body localization in presence of cavity mediated long-range interactions

We show that a one-dimensional Hubbard model with all-to-all coupling may exhibit many-body localization in the presence of local disorder. We numerically identify the parameter space where many-body localization occurs using exact diagonalization and finite-size scaling. The time evolution from a random initial state exhibits features consistent with the localization picture. The dynamics can be observed with quantum gases in optical cavities, localization can be revealed through the time-dependent dynamics of the light emitted by the resonator.Comment: 30pp. significantly modified and expanded versio

Topologiczne modele zimnoatomowe w sieciach optycznych

Głównym tematem niniejszej rozprawy jest analiza kilku teoretycznych propozycji tego, jak zrealizować ciekawe topologiczne stany materii przy użyciu układów zimnych atomów. Dużo uwagi zostało w ostatnich latach poświęcone topologicznemu porządkowi, ponieważ to pojęcie, pierwotnie znane głównie z obserwacji ułamkowego efektu Halla, udało się uogólnić na szerszą klasę fizycznych układów, w których objawia się w postaci nielokalnych niezmienników topologicznych. Poszukiwania nowych topologicznych modeli i sposobów ich implementacji są podejmowanie nie tylko jako ekscytująca możliwość badania wyjątkowych efektów mechaniki kwantowej, ale także ze względu na korzyści z ich potencjalnego wykorzystania w pewnych nowo powstających technologiach, takich jak informatyka kwantowa. Sieci optyczne, dzięki łatwości i dokładności z jaką można je modyfikować, są często wykorzystywane w tego typu rozważaniach. W te działania wpisuje się też obecna rozprawa, jako że przedstawiona została tu analiza wybranych topologicznych modeli przy użyciu metod numerycznych, ze szczególnym naciskiem na określenie wykonalności eksperymentalnej realizacji tych modeli. Wyniki tutaj przedstawione są naturalnie powiązane z pewnymi wcześniejszymi pracami. Po krótkim zapoznaniu czytelnika z charakterystyką układów zimnych atomów i pojęciem porządku topologicznego w rozdziale 1, kolejne rozdziały stanowią zwięzłe podsumowanie wyników 3 prac badawczych, na których oparta jest ta rozprawa. Rozdział 2 zawiera dyskusję na temat realizacji emergentnego modelu Rice'a-Melego w jednowymiarowej sieci optycznej. Ten szeroko znany model został już zrealizowany w grupie I. Blocha przy wykorzystaniu innej metody. Propozycja tutaj rozważana ma w odniesieniu do niej pewne zalety, takie jak ułatwione formowanie defektów sieci, co jest konsekwencją jej emergentnej natury. Przechodząc do oddziałujących układów, rozdział 3 skupia się na jednowymiarowym, rozszerzonym modelu Hubbarda dla wypełnienia V = 3/2 i U = 2V, który przy zerowym tunelowaniu odpowiada pewnemu topologicznego układowi w granicy cienkiego torusa. Sprawdzamy, czy ta równoważność jest spełniona także w przypadku niezaniedbywalnego tunelowania i przyglądamy się uważniej kwantowemu przejściu fazowemu, które jest obecne w tym układzie. Rozdział 4 przedstawia analizę rozszerzonego modelu Bosego-Hubbarda w kontekście eksperymentalnej realizacji w jednowymiarowej sieci optycznej zawierającej dipolowe cząstki, ze szczególnym uwzględnieniem topologicznej fazy izolatora Haldane'a i zjawiska superciekłości par, które są konsekwencją dalekozasięgowych oddziaływań. Dwa załączniki stanowią krótkie przedstawienie użytych w rozprawie metod numerycznych, czyli dokładnej diagonalizacji i grupy renormalizacji dla macierzy gęstości (ang. density matrix renormalization group). Celem tutaj jest jedynie krótkie zarysowanie kilku użytecznych, zdaniem autora, właściwości tych technik, bardziej szczegółową ich analizę można znaleźć w przytoczonych referencjach.The aim of this thesis is the investigation of a few theoretical propositions of realizing various interesting topological states of matter using cold atomic systems. The topological order in quantum mechanics has been given much attention in the recent years as this concept, previously known mostly from the observation of the fractional quantum Hall effect, has been generalized for a broader range of physical systems, where it can manifest itself in the form of non-local topological invariants. The search for new topological models and their implementations is undertaken not only because it is an exciting opportunity to study unique quantum mechanical effects, but also because they may be useful in some emerging technologies, such as quantum computing. Optical lattices are naturally a popular choice for such considerations due to an ease with which they can be modified and fine-tuned. The present thesis fits in this general scheme, as it focuses on a proper numerical evaluation of selected topological lattice models, paying great attention to their experimental feasibility. In a natural way the results presented here are related to other, earlier works. After Chapter 1 containing preliminaries introducing the reader into specific features of cold atom settings and the topological order, in consecutive chapters we give a short summary of the main results published in 3 research articles forming the main part of the thesis. Chapter 2 discusses a realization of the emergent Rice-Mele model in a one-dimensional optical lattice. This paradigmatic model has already been realized experimentally in I. Bloch group using different techniques. On the other hand, the proposition we consider benefits from the ease of formation of defects, which is a consequence of its emergent nature. Moving on to systems with interactions, Chapter 3 focuses on the one-dimensional extended Bose-Hubbard model for filling V = 3/2 and U = 2V, which for zero tunneling corresponds to the thin-torus limit of the topological system. We investigate whether this equivalence is still valid for non-negligible tunneling and take a closer look at the quantum phase transition in the system. Chapter 4 contains the analysis of the extended Bose-Hubbard model in the context of an experimentally plausible realization in a one-dimensional optical lattice of dipolar particles, with the emphasis on the topological Haldane insulator phase and on the pair-superfluid phenomena that arise as an effect of long-range interactions. The two appendices are technical and describe shortly the numerical tools used, namely the exact diagonalization and the density matrix renormalization group. Here the aim is to provide some useful, in the author's opinion, hints for the interested reader rather than a precise introduction to the techniques which are more comprehensively discussed already in the references given

Atoms in an inseperable optical lattice

W pracy przedstawione zostały podstawowe zasady działania i opisu sieci optycznych, w którym szczególną rolę odgrywają funkcje Wanniera. W celach dokładnej analizy fizyki takich sieci istnieje zapotrzebowanie na metody pozwalające na konstrukcję tych funkcji dla nietrywialnych potencjałów wspomnianych wcześniej sieci. Do znajdywania funkcji Wanniera najczęściej korzysta się podejścia opartego na MLWF (Maximally Localized Wannier Functions. Na przykładach jednowymiarowych sieci pokazane zostało, że inne podejście opierające się na diagonalizacji macierzy operatora (operatorów) położenia, które zostało użyte w daje dla rozpatrywanych sieci wyniki, które są zgodne z metodą MLWF. Użycie tej metody także dla dwuwymiarowych potencjałów pokazuje szeroki zakres jej stosowalności.In this thesis elementary information about optical lattices were shown alongside their basic description, in which Wannier functions play significant role. In order to accurately analyse physics of such lattices methods of constructing these functions for non-trivial potentials are needed. Most common approach are so called Maximally Localized Wannier Functions (MLWF). Here, another method was used in which position operator matrix is being diagonalized, which was shown to produce Wannier functions in agreement with those found with MLWF in one-dimensional case. This approach was also successfully used in two-dimensional cases which proves wide applicability of the method

Cold rubidium atoms source

W pracy została opisana konstrukcja układu dwuwymiarowej pułapki magnetooptycznej. Wykorzystano układ zbudowany w oparciu o magnesy stałe z zastosowaniem przestrajalnych laserów diodowych oraz wykonano numeryczną symulację pracy pułapki. Poprzez fluorescencję zaobserwowano schłodzone i spułapkowane atomy rubidu-87. Pułapka w zamierzeniu ma być źródłem wiązki zimnych atomów dla eksperymentów wykorzystujących kondensację Bosego-Einsteina.The thesis describes construction of two-dimensional magnetooptic trap. Set up consisting of permament magnets and tunable diode laser was used and numerical simulation of trap's performance was done. Cooled and trapped atoms were observed by their fluorescence. The trap is meant to be cold atoms source for experiments based on Bose-Einstein condensation