Biokémiai reakcióutak szintézise és analóg feladatok megoldása = Synthesis of biochemical pathways and solution of analogous problems

A kutatás témája - a reakcióutak szintézise - a kémiai és biokémiai reakciók mechanizmusának megértését segíti. A feladat megoldása, komplexitása miatt, hatékony informatikai támogatás nélkül elképzelhetetlen. Mindemellett, több olyan mérnöki feladat is található, mely matematikai szempontból analóg feladatra vezet. Az első év során a feladat szakirodalomban rendelkezésre álló modelljeit és megoldó módszereit gyűjtöttük és hasonlítottuk össze. A kritikus futási idő miatt vizsgáltuk a módszerek implementációs kérdéseit is. A második évben azt vizsgáltuk, hogy egyrészt a különböző módszerekben használt modellek és perprezentációk által hordozott információ hogyan segít a reakcióutak meghatározását. Másrészt, lehetséges-e többféle reprezentációban megjelenő információt párhuzamosan hasznosítani. Harmadrészt, sok megengedett reakcióút esetén hogyan lehet a dominánsakat kiválasztani. A harmadik évben implementáltuk a különböző matematikai modellek összefüggéseit is kihasználó általunk kidolgozott integrált megoldó algoritmusokat. Keretrendszert fejlesztettünk a megoldások elemzésére különböző reprezentációk szerint. Kidolgoztunk egy olyan technikát, mely biztosítja, hogy kezelhetetlenül sok megoldás esetén csak a leginkább valószínűeket generáljuk, de nem a nagyszámú megoldás szűrésével, hanem úgy, hogy a generált megoldások számával arányban a futási idő is csökkenjen. Mindemellett kidolgoztunk egy analóg feladat megoldásához szükséges adaptációt. | The topic of the research, i.e., reaction pathway identification, helps understanding the mechanisms of chemical and biochemical reactions. Due to its high complexity, the solution of the problem requires computer aid. Moreover, there exist several engineering problem leading to analogous problem from mathematical point of view. In the first year mathematical models of the problem available in the literature have been collected and compared. Because of the computational complexity the potential implementations of methods have also been examined. In the second year the different mathematical representations have been analyzed. First, how they help the reaction pathway identification; second, whether they can be exploited in parallel; third, how dominant pathways can be selected from a practically unmanageably large number of candidate pathways. In the third year novel integrated algorithms have been implemented exploiting the relationships of multiple mathematical representations. A software framework has been elaborated for analyzing the solutions in multiple representations. A branch and bound technique has been introduced for generating the energetically most dominant pathways in a way that the exhaustive generation of all pathways is not necessary and computational time decreases proportionally to the number of pathways generated. Moreover, an adaptation of the method to an analogous problem has also been worked out

On monochromatic linear recurrence sequences

In this paper we prove some van der Waerden type theorems for linear recurrence sequences. Under the assumption $a_{i-1}\leq a_{i}a_{s-1}$ ($i=2,\ldots,s$), we extend the results of G. Nyul and B. Rauf \cite{nyul} for sequences satisfying $x_i=a_1x_{i-s}+\ldots+a_sx_{i-1}$ ($i\geq s+1$), where $a_{1},\ldots,a_{s}$ are positive integers. Moreover, we solve completely the same problem for sequences satisfying the binary recurrence relation $x_i=ax_{i-1}-bx_{i-2}$ ($i\geq 3$) and x_1<x_2, where $a,b$ are positive integers with $a\geq b+1$

On the smallest number of terms of vanishing sums of units in number fields

L

Adam Smith levelezéséről

A hazai és a nemzetközi tudományos közéletben is megkerülhetetlen Adam Smith munkássága. Leszámítva néhány szakértőt az írástudó közönség is csak egyet, jobb esetben kettőt ismer: A nemzetek gazdagságát és Az erkölcsi érzelmek elméletét. Smith munkássága ennél azonban sokkal szélesebb volt, közöttük is fontos szerepet töltött be a levelezés. Jelen tanulmány egy sorozat első része, amiben Smith érdekes leveleit, egyéb írásait mutatjuk be