Gabor Frame Decomposition of Evolution Operators and Applications

We compute the Gabor matrix for Schr\"odinger-type evolution operators. Precisely, we analyze the Heat Equation, already presented in \cite{2012arXiv1209.0945C}, giving the exact expression of the Gabor matrix which leads to better numerical evaluations. Then, using asymptotic integration techniques, we obtain an upper bound for the Gabor matrix in one-dimension for the generalized Heat Equation, new in the literature. Using Maple software, we show numeric representations of the coefficients' decay. Finally, we show the super-exponential decay of the coefficients of the Gabor matrix for the Harmonic Repulsor, together with some numerical evaluations. This work is the natural prosecution of the ideas presented in \cite{2012arXiv1209.0945C} and \cite{MR2502369}.Comment: 29 pages, 7 figure

Impacto da poluição ambiental na superfície ocular de pacientes com síndrome de Sjögren

Purpose: To evaluate the effect of air pollution on the ocular surface of patients with Sjögren's syndrome. Methods: We investigated the ocular surfaces of thirty patients with Sjögren's syndrome and thirty healthy volunteers (control group) living in the Metropolitan Area of Buenos Aires. We used nitrogen dioxide as an indicator of exposure to air pollution. An ocular symptoms questionnaire was answered by all subjects, who also underwent a complete ocular surface ophthalmic examination-including an Ocular Surface Disease Index questionnaire, biomicroscopy, tear breakup time, Schirmer 1 test, corneal and conjunctival vital staining with fluorescein and lissamine green, tear lysozyme concentration, and impression cytology. Results: In almost all ocular surface test findings, we found a positive and significant correlation between higher levels of exposure to air pollution and higher levels of ocular surface damage in both the control group and Sjögren's syndrome patients. In Sjögren's syndrome patients, the Ocular Surface Disease Index questionnaire, tear breakup time, vital staining and impression cytology showed a significant correlation between high levels of air pollution and ocular surface disease. In the control group, the Ocular Surface Disease Index questionnaire, tear breakup time, and impression cytology showed a significant correlation between high levels of air pollution and ocular surface disease. Conclusions: Here we demonstrated that in patients with dry eye syndrome associated with Sjögren, abnormalities of the ocular surface and eye irritation related to air pollution are more severe than those in the control group. We believe that measuring air quality should be not only an integral part of the evaluation of ocular surface disease but also a therapeutic consideration.Objetivo: Avaliar o efeito da poluição do ar na superfície ocular de pacientes com síndrome de Sjögren. Métodos: Foram investigadas as superfícies oculares de trinta pacientes com síndrome de Sjögren e trinta voluntários saudáveis (grupo controle) residentes na Região Metropolitana de Buenos Aires. Usamos o dióxido de nitrogênio como um indicador de exposição à poluição do ar. Um questionário de sintomas oculares foi respondido por todos os indivíduos, que também foram submetidos a um exame oftalmológico completo da superfície ocular - incluindo um questionário do Índice da Doença da Superfície Ocular, biomicroscopia, tempo de ruptura do filme lacrimal, teste de Schirmer 1, coloração da córnea e conjuntiva com fluoresceína e lissamina verde, concentração de lisozima lacrimal e citologia de impressão. Resultados: Em quase todos os achados do teste de superfície ocular, encontramos uma correlação positiva e significativa entre níveis mais altos de exposição à poluição do ar e níveis mais elevados de danos na superfície ocular tanto no grupo controle quanto nos pacientes com síndrome de Sjögren. Em pacientes com síndrome de Sjögren, o questionário do Índice da Doença da Superfície Ocular, tempo de ruptura do filme lacrimal, coloração vital e citologia de impressão mostraram uma correlação significativa entre altos níveis de poluição do ar e doença da superfície ocular. No grupo controle, o questionário do Índice de Doenças da Superfície Ocular, tempo de ruptura do filme lacrimal e citologia de impressão mostraram uma correlação significativa entre altos níveis de poluição do ar e doença da superfície ocular. Conclusões: Aqui demonstramos que, pacientes com síndrome de olho seco associada a Sjögren, as anormalidades da superfície ocular e airritação ocular relacionadas à poluição do ar são mais graves do que aquelas no grupo controle. Acreditamos que a medição da qualidade do ar não deve ser apenas uma parte integral da avaliação da doença da superfície ocular, mas também uma consideração terapêutica.Fil: Galperín, Gustavo Javier. Hospital Oftalmológico Pedro Lagleyze; ArgentinaFil: Berra, Fabio Martín. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Hospital Oftalmológico Pedro Lagleyze; ArgentinaFil: Marquez, Maria Isabel. Bioquímica Ocular; ArgentinaFil: Mandaradoni, Mariana. Hospital Nacional Professor Dr. Alejandro Posadas; ArgentinaFil: Tau, Julia. Laboratorio de Investigaciones Oculares; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Berra, Alejandro. Laboratorio de Investigaciones Oculares; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin