Data-driven wall models for Reynolds Averaged Navier-Stokes simulations

International audienceThis article presents a data-based methodology to build Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) wall models for aerodynamic simulations at low Mach numbers. Like classical approaches, the model is based on nondimensional local quantities derived from the wall friction velocity u τ , the wall viscosity µ w , and the wall density ρ w. A fully-connected neural network approximates the relation u + = f (y + , p +). We consider reference data (obtained with RANS simulations based on fine meshes up to the wall) of attached turbulent flows at various Reynolds numbers over different geometries of bumps, covering a range of wall pressure gradients. After training the neural networks on a subset of the reference data, the paper assesses their ability to accurately recover data for unseen conditions on meshes that have been trimmed from the wall up to an interface height where the learned wall law is applied. The network's interpolation and extrapolation capabilities are quantified and carefully examined. Overall, when tested within its interpolation and extrapolation capabilities, the neural network model shows good robustness and accuracy. The global error on the skin friction coefficient is a few percent and behaves consistently over all the considered test cases

Caractérisation de comportement d'écoulement instationnaire par analyse de stabilité linéaire

Linear stability theory has been intensively used over the past decades for the characterization of unsteady flow behaviors. While the existing approaches are numerous, none has the ability to address any general flow. Moreover, clear validity conditions for these techniques are often missing, and this raises the question of their general reliability.In this thesis, this question is addressed by first considering the classical stability approach, which focuses on the evolution of small disturbances about a steady solution -- a base flow -- of the Navier-Stokes equations.To this end, the screech phenomenon -- a tonal noise that is sometimes generated by underexpanded jets -- is studied from alinear stability point of view. The results reveal that the nonlinear dynamics of this phenomenon is well-predicted by a linear base flow stability analysis. A confrontation with other similar analyses from the literature shows that such a satisfactory result is not always observed. However, when a self-sustained oscillating flow is driven by an acoustic feedback loop, as it is the case for the screech phenomenon, cavity flows and impinging jets for instance, then the nonlinearities have a weak impact on the frequency selection process, explaining the ability of a linear analysis to characterize the flow, even in the nonlinear regime.Another alternative approach, based on a linearization about the mean flow, is known to be successful in some cases where a base flow analysis fails. This observation from the literature is explained in this thesis by outlining the role of the resolvent operator, arising from a linearization about the mean flow, in the dynamics of a flow. The main finding is that if this operator displays a clear separation of singular values, which relates to the existence of one strong convective instability mechanism, then the Fourier modes areproportional to the first resolvent modes. This result provides mathematical and physical conditions for the use and meaning of several mean flow stability techniques, such as a parabolised stability equations analysis of a mean flow.Moreover, it leads to a predictive model for the frequency spectrum of a flow field at any arbitrary location, from the sole knowledge of the mean flow and the frequency spectrum at one or more points. All these findings are illustrated and validated in the case of a turbulent backward facing step flow. Finally, these results are exploited in an experimental context, for the reconstruction of the unsteady behavior of a transitional round jet, from the sole knowledge of the mean flow and one point-wise measurement. The study shows that, after following a few experimental precautions, detailed in the manuscript, the reconstruction is very accurate and robust.Au cours des dernières décennies, la théorie de la stabilité a été intensivement utilisée pour caractériser le comportement instationnaire d'écoulements. Cela a donné naissance à un grand nombre d'approches, mais malheureusement chacune d'entre elles semble présenter ses propres limitations. De plus, leurs conditions de validité sont encore très mal connues, ce qui soulève la question de la fiabilité de ce genre de méthodes dans un cas général.Cette problématique est traitée dans cette thèse en s'intéressant dans un premier temps aux approches classiques de stabilité, qui étudient l'évolution de petites perturbations autour d'une solution stationnaire -- un champ de base -- des équations de Navier-Stokes. Pour cela, le phénomène du screech -- un bruit tonal que peuvent causer les jets sous-détendus -- est étudié d'un point de vue de la stabilité linéaire. Les résultats obtenus montrent que la dynamique non-linéaire du phénomène est correctement prédite par une analyse linéaire de stabilité du champ de base. Une confrontation avec d'autres analyses similaires montre qu'un tel résultat n'est pas toujours observé. Cependant, lorsque les oscillations auto-entretenues d'un écoulement sont provoquées par un bouclage acoustique, comme c'est le cas entre autres pour le screech, l'écoulement de cavité ou encore les jets impactants, alors les non-linéarités ont une faible influence sur le phénomène de sélection de fréquence. Cela explique la capacité d'une analyse linéaire à caractériser ces écoulements, même dans le régime non-linéaire.Une autre approche, consistant à étudier la stabilité linéaire du champ moyen, a montré de bons résultats dans certaines configurations qui ne peuvent être correctement étudiées par une analyse linéaire du champ de base. Cela est justifié dans cette thèse en mettant en évidence le rôle que joue la résolvante autour du champ moyen dans la dynamique d'un écoulement. Il est montré que lorsque cet opérateur présente une forte séparation de valeurs singulières, ce qui correspond à l'existence d'un mécanisme d'instabilité fort, alors les modes de Fourier de l'écoulement sont proportionnels aux modes de résolvante dominants. Ce résultat fournit des conditions mathématiques et physiques pour l'utilisation et le sens de diverses méthodes d'analyse du champ moyen, telles qu'une analyse d'équations de stabilité parabolisées (Parabolised Stability Equations). De plus, cela permet de mettre en place un modèle de prédiction du spectre fréquentiel en tout point d'un écoulement, à partir d'une ou de quelques mesures ponctuelles et du champ moyen. L'ensemble de ces résultats est illustré et validé sur un cas de marche descendante turbulente. Enfin, cela est exploité dans un cadre expérimental, afin de reconstruire le comportement instationnaire d'un jet rond transitionnel, à partir de la seule connaissance du champ moyen et d'une mesure ponctuelle. L'étude montre que, sous certaines précautions expérimentales, la reconstruction est très précise et robuste

Nonlinear input feature reduction for data-based physical modeling

This work introduces a novel methodology to derive physical scalings for input features from data. The approach developed in this article relies on the maximization of mutual information to derive optimal nonlinear combinations of input features. These combinations are both adapted to physics-related models and interpretable (in a symbolic way). The algorithm is presented in detail, then tested on a synthetic toy model. The results show that our approach can effectively construct relevant combinations by analyzing a strongly noisy nonlinear dataset. These results are promising and may significantly help training data-driven models. Finally, the last part of the paper introduces a way to perform automatic dimensional analysis from data. The test case is a synthetic dataset inspired by the Law of the Wall from turbulent boundary layer theory. Once again, the algorithm shows that it can recover relevant nondimensional variables from data

Conditions for validity of mean flow stability analysis.

International audienceThis article provides theoretical conditions for the use and meaning of a stability analysis around a mean flow. As such, it may be considered as an extension of the works by McKeon & Sharma (J. Fluid Mech., vol. 658, 2010, pp. 336–382) to non-parallel flows and by Turton et al. (Phys. Rev. E, vol. 91 (4), 2015, 043009) to broadband flows. Considering a Reynolds decomposition of the flow field, the spectral (or temporal Fourier) mode of the fluctuation field is found to be equal to the action on a turbulent forcing term by the resolvent operator arising from linearisation about the mean flow. The main result of the article states that if, at a particular frequency, the dominant singular value of the resolvent is much larger than all others and if the turbulent forcing at this frequency does not display any preferential direction toward one of the suboptimal forcings, then the spectral mode is directly proportional to the dominant optimal response mode of the resolvent at this frequency. Such conditions are generally met in the case of weakly non-parallel open flows exhibiting a convectively unstable mean flow. The spatial structure of the singular mode may in these cases be approximated by a local spatial stability analysis based on parabolised stability equations (PSE). We have also shown that the frequency spectrum of the flow field at any arbitrary location of the domain may be predicted from the frequency evolution of the dominant optimal response mode and the knowledge of the frequency spectrum at one or more points. Results are illustrated in the case of a high Reynolds number turbulent backward facing step flow

Simulations numérique et analyses de stabilité du tremblement transsonique et du décrochage

International audienceThis paper studies the three-dimensional cellular patterns appearing on wings in subsonic stall and tran-sonic buffet conditions. URANS simulations are carried out for three-dimensional infinite swept configurations closed by periodic boundary conditions in the span-wise direction. In both flow conditions the occurrence of stall/buffet cells is observed, as well as their convection at a speed proportional to the sweep angle. In transonic buffet conditions, this phenomenon is superimposed to the well-documented two-dimensional buffet instability. These results indicate that the discrepancies between two-dimensional and three-dimensional buffet are caused by the occurrence of buffet cells and that this phenomenon is similar to the one observed at low speed. These numerical simulations are complemented by global linear stability analyses, showing unstable modes reminiscent of stall/buffet cells.Cet article étudie les structures cellulaires tridimensionnelles apparaissant sur des ailes en conditions de décrochage subsonique et de tremblement transsonique. Des simulations URANS sont effectuées pour des ailes tridimensionnelles, fermées par des conditions aux limites périodiques dans le sens de l'envergure. Dans les deux conditions d'écoulement, des cellules de décrochage sont observées, ainsi que leur convection à une vitesse proportionnelle à l'angle de flèche. Dans les conditions de tremblement transsonique, ce phénomène se superpose au phénomène de tremblement bidimensionnel. Ces résultats indiquent que les différences entre le tremblement bidimensionnel et tridimensionnel sont dues à la présence de cellules de décrochage, et que ce phénomène est similaire à celui observé à faible vitesse. Ces simulations numériques sont complétées par des analyses de stabilité globale, montrant des modes instables rappelant les cellules de décrochage

Lois de paroi basées sur l'apprentissage profond pour simulations aérodynamiques : Une nouvelle approche inspirée des lois des paroi classiques

International audienceA new deep learning-based approach to wall models is proposed here. The wall model is inspired by classical wall laws, which rely on wall dimensionless quantities, such as the wall distance y + , the wall velocity u + , the wall friction velocity u τ and the wall pressure gradient p +. This paper describes the model formulation, the implementation in a CFD code and demonstration simulations. The numerical results are presented for a flat plate boundary layer at zero pressure gradient and a bump case. The neural network models are trained on RANS datasets (Spalart-Allmaras model) from these configurations that account for different levels of adverse pressure gradient and Reynolds numbers. Finally, the wall model is applied and tested on RANS simulations with under-resolved meshes at the wall.Une nouvelle approche des modèles de paroi basée sur l'apprentissage profond est proposée. Le modèle de paroi s'inspire des lois de paroi classiques qui reposent sur des quantités adimensionnelles de paroi, telles que la distance de paroi, la vitesse de paroi, la vitesse de frottement et le gradient de pression de paroi. La formulation du modèle et son implémentation dans un code CFD sont détaillées. Les résultats numériques sont présentés pour une couche limite de plaque plane à gradient de pression nul et un cas de bosse. Les réseaux neuronaux sont entraînés sur des ensembles de données RANS (modèle Spalart-Allmaras) provenant de ces configurations qui tiennent compte de différents niveaux de gradient de pression adverse et de nombres de Reynolds.Enfin, le modèle de paroi est appliqué et testé sur des simulations RANS avec des mailles sous-résolues au niveau de la paroi