Funções de Lyapunov lineares por partes para sistemas lineares com controles saturáveis

This paper is concerned with piecewise-linear functions as Lyapunov function candidates for stability analysis of time-invariant discrete-time linear systems with saturating closed-loop control inputs. New necessary and sufficient conditions for positive definite piecewise-linear functions be Lyapunov functions are presented. A computational procedure is proposed for determination of such Lyapunov functions and associated polyhedral regions of local asymptotic stability. Compared to Minkowski functions, piecewise-linear functions present strictly better performance, being naturally more flexible and better adapted to the radially variable dynamic behavior of saturated systems.Este trabalho trata de funções de Lyapunov lineares por partes para análise de estabilidade de sistemas lineares discretos no tempo com entradas saturáveis. São apresentadas novas condições necessárias e suficientes para funções lineares por partes positivas definidas serem funções de Lyapunov. Um procedimento computacional é proposto para determinação dessas funções de Lyapunov e suas correspondentes regiões de estabilidade assintótica. Comparadas às funções de Minkowski, as funções lineares por partes apresentam desempenho estritamente superior e são naturalmente mais flexíveis e adaptadas ao comportamento dinâmico radialmente variável dos sistemas saturados.303

Rejeição de perturbações por realimentação estática de saída em sistemas lineares

This work adresses the Disturbance Decoupling Problem in linear systems via static output feedback. Necessary and sufficient conditions for solvability in two important families of systems are established. The problem is solvable if and only if a given subspace verifies an invariance property. The set of output feedback matrices which solve the problem is then parameterized through a suitable change of the coordinate basis of the state, input and output spaces. A numerical example illustrates the proposed approach.Este trabalho estuda o problema de rejeição total de perturbações em sistemas lineares através de realimentação estática de saída. Condições necessárias e suficientes para a existência de soluções em duas importantes famílias de sistemas são estabelecidas. O problema é solúvel se e somente se um determinado subespaço goza de uma propriedade de invariância. O conjunto de matrizes de realimentação de saída que resolvem o problema é então parametrizado através de uma mudança adequada da base de representação dos espaços de estado, controle e saída. Um exemplo numérico ilustra a abordagem proposta.1