The Latent Heat of Supercritical Fluids

The article discusses the notion of a supercritical latent heat during 'pseudoboiling': Experimental, numerical, and theoretical evidence show that the supercritical state space is not homogeneous, but can be divided into liquid-like and gas-like domains, separated by an extension to the coexistence line -- the Widom line. The key concept are two limit states of ideal liquid and ideal gas, characterized by constant heat capacities, and analyze the transition between them. Then, analogous to subcritical vaporization, a supercritical state transition from liquid to gaseous overcomes intermolecular attractive forces, albeit over a finite temperature interval rather than at an equilibrium temperature. This distributed latent heat is in fact approximately invariant with respect to pressure for (0 < p < 3 p_(cr)) and is thus valid at subcritical and supercritical conditions. This view also changes the perspective on subcritical latent heat: while it is an accurate representation of the required energy at very low pressures, the contribution of the distributed latent heat dominates the equilibrium latent heat as the critical pressure is approached

The absence of a dense potential core in supercritical Injection: A thermal break-up mechanism

Certain experiments in quasi-isobaric supercritical injection remain unexplained by the current state of theory: Without developing a constant value potential core as expected from the mechanical view of break-up, density is observed to drop immediately upon entering the chamber. Furthermore, this phenomenon has never been captured in computational fluid dynamics (CFD) despite having become a de facto standard case for real fluid CFD validation. In this paper, we present strong evidence for a thermal jet disintegration mechanism (in addition to classical mechanical break-up) which resolves both the theoretical and the computational discrepancies. A new interpretation of supercritical jet disintegration is introduced, based on pseudo-boiling, a nonlinear supercritical transition from gas-like to liquid-like states. We show that thermal disintegration may dominate classical mechanical break-up when heat transfer takes place in the injector and when the fluid state is sufficiently close to the pseudo-boiling point. A procedure which allows to capture subsided cores with standard CFD is provided and demonstrated

Effect of Injector Wall Heat Flux on Cryogenic Injection

This paper reports on numerical investigation and discussion of a cryogenic injection test case. This is a first step towards a numerical model for high pressure liquid rocket engine injection. Experiments with nitrogen injection at supercritical pressures are an accepted way of studying flow phenomena relevant for high pressure liquid rocket engines without introducing the complexities of mixing and combustion. CFD simulations of these cryogenic injection cases are found to typically agree on predicting a region of constant high density, extending some 10 injector diameters downstream into the chamber. This is in agreement with the traditional interpretation of liquid injection where instabilities on the phase boundary grow until the jet disintegrates. However, many experiments do not show this behavior: exceeding the critical pressure of the injected fluid, phase interfaces seize to exist, the jet tends to behave more like a dense gas jet with a rapid drop off of density starting at the injector exit. It is thus unclear whether the concept of a liquid core length is still true for thermodynamic states at temperatures near the critical point and supercritical pressures. To study this, experimental and numerical boundary conditions have been analyzed. Computations have been carried out using the DLR TAU code extended by a treatment for real gas thermodynamics. It has been found that the absence of a dense core, as found in experiments, can be reproduced numerically if numerical boundary conditions are chosen appropriately: taking into account heat transfer inside the injector leads to a preheating of the cryogenic stream and the development of a distinct radial density profile. This preheated jet then shows the more realistic immediate reduction of density instead of a dense core

Design of a Hot Plume Interaction Facility at DLR Cologne

Space transportation systems are exposed to high thermal and mechanical loads during the ascend in the transonic flow regime. By now, there are still many uncertainties, which can not be solved with state of the art computational fluid dynamic models or experiments with cold jet flows. A test facility with a high degree of similarity to flight with respect to the influence of the hot nozzle flow can contribute to improve the understanding of interaction effects between the hot nozzle flow and the ambient flow by providing reliable data for validation. The objective of the paper at hand is to present the work progress on such a facility. Issues and challenges concerning the base flows are discussed and potential research areas for investigations are considered. Relevant conditions during the ascend of Ariane 5 are used as baseline and appropriate scaling laws are discussed to conclude requirements for the operational conditions for the existing wind tunnel Vertical Test Section Cologne (VMK). These operational conditions are used to develop a concept. After a proof of concept is given by CFD calculations, details to the supply system including the operational range are described and opposed to existing test benches without interaction capabilities

Thermodynamische Analyse und numerische Modellierung überkritischer Einspritzvorgänge

Although liquid propellant rocket engines are operational and have been studied for decades, cryogenic injection at supercritical pressures is still considered essentially not understood. This thesis intends to approach this problem in three steps: by developing a numerical model for real gas thermodynamics, by extending the present thermodynamic view of supercritical injection, and finally by applying these methods to the analysis of injection. A new numerical real gas thermodynamics model is developed as an extension of the DLR TAU code. Its main differences to state-of-the-art methods are the use of a precomputed library for fluid properties and an innovative multi-fluid-mixing approach. This results in a number of advantages: There is effectively no runtime penalty of using a real gas model compared to perfect gas formulations, even for high fidelity equations of state (EOS) with associated high computational cost. A dedicated EOS may be used for each species. The model covers all fluid states of the real gas component, including liquid, gaseous, and supercritical states, as well as liquid-vapor mixtures. Numerical behavior is not affected by local fluid properties, such as diverging heat capacities at the critical point. The new method implicitly contains a vaporization and condensation model. In this thesis, oxygen is modeled using a modified Benedict-Webb-Rubin equation of state, all other involved species are treated as perfect gases. A quantitative analysis of the supercritical pseudo-boiling phenomenon is given. The transition between supercritical liquid-like and gas-like states resembles subcritical vaporization and is thus called pseudo-boiling in the literature. In this work it is shown that pseudo-boiling differs from its subcritical counterpart in that heating occurs simultaneously to overcoming molecular attraction. In this process, the dividing line between liquid-like and gas-like, the so called Widom line, is crossed. This demarcation is characterized by the set of states with maximum specific heat capacity. An equation is introduced for this line which is more accurate than previous equations. By analyzing the Clausius-Clapeyron equation towards the critical limit, an expression is derived for its sole parameter. A new nondimensional parameter evaluates the ratio of overcoming molecular attraction to heating: It diverges towards the critical point but shows a significant pseudo-boiling effect for up to reduced pressures of 2.5 for various fluids. It appears reasonable to interpret the Widom-line, which divides liquid-like from gas-like supercritical states, as a definition of the boundary of a dense supercritical fluid. This may be used to uniquely determine the radius of a droplet or the dense core length of a jet. Then, a quantitative thermodynamic analysis is possible. Furthermore, as the pseudo-boiling process may occur during moderate heat addition, this allows for a previously undescribed thermal jet disintegration mechanism which may take place within the injector. This thermal jet break-up hypothesis is then applied to an analysis of Mayer’s and Branam’s nitrogen injection experiments. Instead of the constant density cores as predicted by theory, the majority of their cases show an immediate drop in density upon entering the chamber. Here, three different axial density modes are identified. The analysis showed that heat transfer did in fact take place in the injector. The two cases exhibiting a dense core are the cases which require the largest amount of power to reach the pseudo-boiling temperature. After this promising application of pseudo-boiling analysis, thermal break-up is tested numerically. By accounting for heat transfer inside the injector, a non dense-core injection can indeed be simulated for the first time with CFD. Finally, the CFD model is applied to the A60 Mascotte test case, a reactive GH2/LOX single injector operating at supercritical pressure. The results are compared with experimental and other researcher’s numerical data. The flame shape lies well within the margins of other CFD results. Maximum OH* concentration is found in the shear layer close to the oxygen core and not in the shoulder, in agreement with experimental data. The axial temperature distribution is matched very well, particularly concerning position and value of the maximum temperature.Obwohl Flüssigtreibstoffraketen bereits seit Jahrzehnten im Einsatz und Gegenstand umfangreicher Untersuchungen sind, gilt die Einspritzung kryogener Treibstoffe bei überkritischen Drücken als im Wesentlichen nicht verstanden. In der vorliegenden Arbeit wird auf drei unterschiedlichen Wegen auf diese Problematik eingegangen: durch die Entwicklung eines neuartigen numerischen Modells der Realgasthermodynamik, durch die Erweiterung der thermodynamischen Beschreibung überkritischer Treibstoffeinspritzung, sowie durch die Anwendung dieser Ansätze zur Analyse von Einspritzvorgängen. Ein neues numerisches Modell der Thermodynamik realer Gase wird als Erweiterung des TAU Codes des DLR vorgestellt. Es unterscheidet sich von etablierten Lösern hauptsächlich durch zwei Aspekte: Zum Einen werden Stoffdaten im Vorfeld einer Simulation statt zur Laufzeit berechnet und in einer Bibliothek dem Verfahren bereitgestellt. Zum Anderen ermöglicht ein neuentwickeltes Multi-Fluid Mischungsmodell die Abbildung der jeweiligen Stoffdaten mittels unterschiedlicher Zustandsgleichungen. Dies führt zu einer Reihe von Vorteilen gegenüber herkömmlichen Verfahren: Der Rechenbedarf bei Einsatz der neuen Realgasthermodynamik steigt praktisch nicht im Vergleich zur Idealgasthermodynamik, selbst bei Benutzung numerisch teurer, aufwendiger Zustandsgleichungen. Es ist möglich, speziesspezifisch optimierte Zustandsgleichungen zu verwenden. Das Modell bildet sämtliche Fluidzustände, wie flüssig, gasförmig, überkritisch, bis hin zu Mehrphasengemischen, ab. Das numerische Verhalten wird nicht durch den Fluidzustand, bspw. divergierende spezifische Wärmekapazitäten, beeinflußt. Phasenwechsel wie Verdampfung oder Kondensation werden implizit durch das Modell abgebildet. Im Rahmen dieser Arbeit wird beispielhaft Sauerstoff durch eine modifizierte Benedict-Webb-Rubin Zustandsgleichung beschrieben, alle anderen Spezies werden als ideale Gase betrachtet. Eine quantitative Analyse des Übergangs von überkritischem flüssig- zu gasähnlichem Fluid, Pseudosieden (pseudo-boiling), wird vorgestellt. Es wird gezeigt, daß im Gegensatz zu echtem (unterkritischem) isobaren Sieden, bei dem zugeführte Energie der isothermen Überwindung von intermolekularen Anziehungskräften dient, beim Pseudosieden gleichzeitig eine TemZusammenfassung peraturerhöhung stattfindet. Für das Verhältnis der bei beiden Prozessen benötigten Energiemengen wird eine dimensionslose Kennzahl eingeführt und der Wert für eine Reihe von Stoffen bestimmt. Es kann gezeigt werden, daß bis zu einem reduzierten Druck von 2,5 die Überwindung der intermolekularen Anziehungskräfte einen signifikanten Beitrag erfordert. Überkritische flüssig- und gasähnliche Zustände werden durch die sogenannte Widom-Linie getrennt, die durch ein Maximum der spezifischen Wärmekapazität und des isobaren Ausdehnungskoeffizienten charakterisiert werden kann. Eine Gleichung für diese Widom Linie wird vorgeschlagen, ihr einziger Parameter wird aus einer Grenzbetrachtung der Clausius-Clapeyron-Gleichung gegen den kritischen Punkt als Stoffgröße bestimmt. Es wird gezeigt, daß das Erreichen des Pseudosiedepunktes auf der Widom-Linie als zweckmäßige Definition der Grenzfläche eines überkritischen flüssigähnlichen Fluids betrachtet werden kann. Damit ist der Radius eines überkritischen Tropfens oder die Länge des dichten Potentialkerns eines überkritischen Freistrahls zusammen mit dem thermodynamischen Zustand eindeutig bestimmt, was eine quantitative Analyse ermöglicht. Da Pseudosieden bereits bei geringer Wärmezufuhr auftritt, deutet dies einen bislang nicht betrachteten thermischen Strahlzerfallsmechanismus an, der bereits im Injektor initiiert werden kann. Diese Hypothese eines thermischen Strahlzerfalls wird durch Analyse der Experimente zur überkritischen Stickstoffeinspritzung von Mayer und Branam gestützt: In diesen Experimenten wurde in der Mehrzahl der untersuchten Fälle keine Region konstanter Dichte hinter dem Injektor gefunden, wie man es in Theorie und CFD erwartet. Stattdessen werden in der vorliegenden Arbeit drei unterschiedliche Dichteprofile identifiziert, ein dichter Kern liegt nur vor, wenn die zur Erreichen des Pseudosiedepunktes erforderliche Enthalpie groß ist. Eine exemplarische CFD Rechnung unter Berücksichtigung von Wärmeübergang im Injektor konnte erstmalig den im Experiment beobachteten Dichteabfall reproduzieren. Abschließend wird das Modell auf den A60 Mascotte Testfall angewandt, bei dem kryogener Sauerstoff mit gasförmigem Wasserstoff bei überkritischem Druck verbrennt. Ein Vergleich mit experimentellen Daten zeigt, daß die maximale OH* Konzentration korrekt in der Scherschicht hinter dem Injektor bestimmt wird, die Flammenform liegt innerhalb der Variation von CFD Ergebnissen anderer Gruppen. Die Temperaturverteilung, insbesondere Betrag und Position des Maximums, zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment