On the Algorithmic Approach to Solving of the Second-Degree Equations and Inequalities (With One Variable) with the Parameter

Помилково було б вважати, що важливість задач з параметром обумовлена лише підготовкою учнів до успішного проходження державної підсумкової атестації (у класах з поглибленим вивченням математики) і зовнішнього незалежного оцінювання і тому доцільно починати вчитись розв’язувати задачі з параметром безпосередньо на завершальному етапі до їх підготовки. Але ж загально визнано, що саме задачі з параметром є досить потужним засобом систематизації знань учнів, активізації їх пізнавальної активності. Вони сприяють підвищенню рівня математичної культури учнів. Саме тому задачі з параметрами є важливою складовою шкільного курсу математики поглибленого рівня. Їм присвячені окремі пункти підручників, значна кількість задачного матеріалу. При розв’язуванні навіть цілих раціональних рівнянь та нерівностей (відносно незалежної змінної x ) з параметром a , не дивлячись на поради-застереження щодо «необхідності врахування області допустимих значень параметра a », досить поширеними помилками серед учнів та майбутніх вчителів математики є: «сприймання» виразів, що виступають «коефіцієнтами» многочлену стандартного вигляду (у лівій частині рівняння / нерівності) як незалежних одна від іншої «величин-параметрів» та відсутність аналізу на предмет області їх визначення. В статті висвітлюється авторський досвід застосування алгоритмічного підходу під час навчання методам розв’язання рівнянь та нерівностей (з однією змінною) другого степеня з параметром. В термінах, що не виходять за межі програмного змістового модуля «Множини та операції над ними» для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики, в статті запропоновано дві граф-схеми та два алгоритми до розв’язання рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром. Маємо надію, що наведені в роботі алгоритми не призведуть до «формалізму» під час розв’язування рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром, а навпаки – доповнять граф-схеми добре відомих відповідних алгоритмів супровідним типом задач та забезпечуватимуть дотримання належного рівня математичної строгості.It is a mistake to assume that the importance of a sum with a parameter is determined just by the preparation of schoolchildren for the successful passing of final certification (in classes with intensive study of mathematics) and external testing; therefore it is reasonable to begin learning of solving sums with a parameter directly in the final stage of their preparation. But it is generally recognized that sums with a parameter is rather a powerful tool for systematization of knowledge of schoolchildren and activization of their cognitive activity. They contribute to promote the level of mathematical culture of schoolchildren. That is why tasks with parameters are the important part of the advanced school math course. Separate items of textbooks, a significant amount of the didactic material are devoted to them. When solving even of entire rational equations and inequalities (relatively to a independent variable x) with the parameter a, despite the advice and warnings about the "need of incorporatation of permissible area of values a ", quite a common mistakes among schoolchildren and future teachers of mathematics is a "perception" of expressions which are "coefficients" of a standard polynomial form (in the left side of the equation / inequality) as independent from each other "values- parameters" and the lack of analysis on the subject area of their definition. The article covers the author's experience in applying of the algorithmic approach during learning of methods for solving equations and inequalities of the second degree with the parameter. In terms which are beyond the scope of the program content module "Sets and operations on them" for the schoolchildren of the 8th form with advanced study of mathematics; two graph schemes and two algorithms for the solution of equations and inequalities of the second degree with the parameter are proposed. We hope that the algorithms given in the work will not lead to "formalism" when solving the equations and inequalities of the second degree with the parameter, on the contrary, the algorithms will broaden graph schemes of well-known corresponding algorithms with the accompanying type of tasks and will ensure the required level of mathematical rigor

Особенности экстраорганной вариантной анатомии чревного ствола и печеночной артерии у больных раком печени

Introduction. Knowledge of the different variants of the structure of the celiac trunk and the hepatic artery is of great importance in the planning, treatment and choice of approaches for transcatheter vascular interventions.Objective: to study features of variant hematopoietic anatomy from direct and multispiral computed tomography angiography (MSCTA) data in order to determine its significance in routine clinical practice.Materials and methods. We analysed the most common variants of branching of the celiac trunk and anatomy of the hepatic artery according to direct angiography and MSCTA data in 112 patients with primary liver cancer. The sample comprised 71 men (63.3 %) and 41 women (36.7 %).Results and discussion. It was found that the most frequent aberration was the passage of the replacement right hepatic artery from the superior mesenteric artery — type 3 according to N. Michels. The second aberration in terms of frequency was Michels type 2. We describe two unusual celiac trunk and hepatic anatomy variants: the first of these comprising a celiac trunk 22 cm long extending from the superior mesenteric artery; the second consisting in a complete absence of the celiac trunk, with all its elements (left gastric artery, common hepatic artery and splenic artery) departing independently from the abdominal aorta.Conclusions. A typical anatomy of the celiac trunk and hepatic artery was found in 60 % of cases, the most frequent aberration being the Michels type 3, noted in 14.2 % of patients, and type 2 noted in 9.8 % of patients. Knowledge of individual blood supply features largely determines the procedure for conducting operations, permitting purposeful intraoperative revision and the selection of the optimal vascular reconstruction variant, and avoiding damage to aberrant arteries. Введение. Знание различных вариантов строения чревного ствола и печеночной артерии имеет большое значение в планировании, лечении и выборе тактики проведения транскатетерных сосудистых вмешательств.Цель исследования: изучить особенности вариантной анатомии печеночной артерии по данным прямой и мультиспиральной компьютерно-томографической ангиографии, определить ее значение в рутинной клинической практике.Материалы и методы. Нами был проведен анализ наиболее часто встречаемых вариантов ветвления чревного ствола и анатомии печеночной артерии по данным прямой ангиографии и МСКТ ангиографии печени у 112 пациентов с первичным раком печени. Мужчин было 71 (63,3 %), женщин 41 (36,7 %).Результаты и обсуждение. Установлено, что самой частой аберрацией было отхождение замещающей правой печеночной артерии от верхней брыжеечной артерии — 3 тип по N. Michels. Вторым по частоте встречаемости оказался 2 тип по N. Michels. Нами описаны два варианта редкой анатомии чревного ствола и печеночной артерии: первая — чревный ствол длиной 22 см отходит от верхней брыжеечной артерии; вторая — полное отсутствие чревного ствола, все ее элементы (левая желудочная артерия, общая печеночная артерия и селезеночная артерия) отходят самостоятельно от брюшной аорты.Выводы. Типичная анатомия чревного ствола и печеночной артерии встречалась в 60 % случаев, самой частой аберрацией был третий тип по N. Michels, отмечен в 14,2 %, и тип 2 по N. Michels, отмечен в 9,8 %. Знание индивидуальных особенностей кровоснабжения во многом определяет методику проведения операций, позволяет целенаправленно проводить интраоперационную ревизию, выбирать оптимальный вариант сосудистой реконструкции, избежать повреждения аберрантных артерий

Demonstration of a parity-time symmetry breaking phase transition using superconducting and trapped-ion qutrits

Scalable quantum computers hold the promise to solve hard computational problems, such as prime factorization, combinatorial optimization, simulation of many-body physics, and quantum chemistry. While being key to understanding many real-world phenomena, simulation of non-conservative quantum dynamics presents a challenge for unitary quantum computation. In this work, we focus on simulating non-unitary parity-time symmetric systems, which exhibit a distinctive symmetry-breaking phase transition as well as other unique features that have no counterpart in closed systems. We show that a qutrit, a three-level quantum system, is capable of realizing this non-equilibrium phase transition. By using two physical platforms - an array of trapped ions and a superconducting transmon - and by controlling their three energy levels in a digital manner, we experimentally simulate the parity-time symmetry-breaking phase transition. Our results indicate the potential advantage of multi-level (qudit) processors in simulating physical effects, where additional accessible levels can play the role of a controlled environment.Comment: 14 pages, 9 figure

Peculiarities of Extra-Organic Variant Anatomy of the Celiac Trunk and Hepatic Artery in Patients with Liver Cancer

Introduction. Knowledge of the different variants of the structure of the celiac trunk and the hepatic artery is of great importance in the planning, treatment and choice of approaches for transcatheter vascular interventions.Objective: to study features of variant hematopoietic anatomy from direct and multispiral computed tomography angiography (MSCTA) data in order to determine its significance in routine clinical practice.Materials and methods. We analysed the most common variants of branching of the celiac trunk and anatomy of the hepatic artery according to direct angiography and MSCTA data in 112 patients with primary liver cancer. The sample comprised 71 men (63.3 %) and 41 women (36.7 %).Results and discussion. It was found that the most frequent aberration was the passage of the replacement right hepatic artery from the superior mesenteric artery — type 3 according to N. Michels. The second aberration in terms of frequency was Michels type 2. We describe two unusual celiac trunk and hepatic anatomy variants: the first of these comprising a celiac trunk 22 cm long extending from the superior mesenteric artery; the second consisting in a complete absence of the celiac trunk, with all its elements (left gastric artery, common hepatic artery and splenic artery) departing independently from the abdominal aorta.Conclusions. A typical anatomy of the celiac trunk and hepatic artery was found in 60 % of cases, the most frequent aberration being the Michels type 3, noted in 14.2 % of patients, and type 2 noted in 9.8 % of patients. Knowledge of individual blood supply features largely determines the procedure for conducting operations, permitting purposeful intraoperative revision and the selection of the optimal vascular reconstruction variant, and avoiding damage to aberrant arteries