Modern algebrai és geometriai módszerek az elméleti fizikában II. = Modern algebraic and geometric techniques in theoretical physics II.

Differenciálgeometriai módszerekkel vizsgáltuk a kvantum-összefonódottság kérdését. Új invariánst vezettünk be a három qubit összefonódottságra, amely a rendszernek a redukált sűrűségoperátorok segítségével nem tárgyalható nem lokális tulajdonságait jellemzi. Az összefonódottság invariáns mértékeire egységes leírást javasoltunk, és tisztáztuk a 4-qubit összefonódottságot jellemző invariánsok geometriai jelentését. Részletesen vizsgáltuk a húrelmélet négy dimenziós szuperszimmetrikus kompaktifikációban fellépő fekete lyuk megoldások entrópiájának és modulus stabilizációjának kvantum-információelméleti leírását. Tárgyaltuk a négy dimenziós szupergravitációs elmélet fekete lyuk megoldásait 7-qubit állapotok segítségével, rámutatva a Fano-síkkal, illetve a Hamming-kóddal való kapcsolatra. Kidolgoztuk a súlyozott permutációs hatások elméletét a konform térelméletek egyszerű-áram szimmetriáinak vizsgálatára. Megalkottuk a kétdimenziós csoportok karakterelméletét, és leírtuk annak konform térelméleti alkalmazását. Részletesen tárgyaltuk a permutációs orbifoldok elméletében fontos szerepet játszó orbifold-transzformáció fogalmát és főbb tulajdonságait. A vektorértékű moduláris formák elméletének egy új megközelítését dolgoztuk ki, és leírtuk konform térelméleti alkalmazásait. Differenciálegyenletet vezettünk le a fundamentális mátrixra, és beláttuk az egyenlet megoldásait megszorító spektrális feltételt. Explicit inverziós formulát adtunk meg vektorértékű moduláris formák meghatározására szinguláris viselkedésük alapján. | We investigated the problem of quantum entanglement using differential geometric methods. We introduced a new invariant of 3-qubit entanglement which describes nonlocal properties that cannot be described using reduced density matrices, clarified the geometric meaning of 4-qubit invariants, and proposed a unified description of entanglement measures based on Plücker embeddings. We investigated the quantum information theoretic description of black hole entropy and modulus stabilization in four dimensional supersymmetric compactifications of String Theory. We described black hole solutions of four dimensional N=8 SUGRA in terms of 7-qubit states, and pointed out the relation to the Fano plane and the Hamming code. We introduced the notion of weighted permutation actions, and applied it to the study of simple currents in CFT. We worked out the character theory of 2D groups, and described its relation to CFT. We investigated the orbifold transform, an important ingredient of the theory of permutation orbifolds, and described its main properties. We developed a new approach to the theory of vector-valued modular forms, and indicated its applications in CFT. We derived a hypergeometric ODE for the fundamental matrix, and proved the spectral condition restricting its coefficients. We gave a completely explicit inversion formula for computing a vector-valued modular form from its singular behavior

Alacsonydimenziós kvantumtérelméletek vizsgálata = Investigation of low dimensional quantum field theories

Meghatároztuk a peremes sine-Gordon modell határkötött állapotainak spektrumát. Kiterjesztettük a redukciós formulát valamint a Landau egyenleteket és a Cutkosky szabályokat peremes kvantumtérelméletekre. N=1 szuperszimmetriájú modellekre általánositottuk és alkalmaztuk a peremes bootstrap eljárást. Levezettük a Lüscher formula peremes általánositását, amellyel kapcsolatot teremtettünk az alapállapoti energia végesméret korrekciója és a reflexiós amplitúdók között. A csonkitott konform állapottér közelités segitségével igazoltuk a periodikus SUSY sine-Gordon modell spektrumát, kianalizáltuk a multifrekvenciás sine-Gordon modell fázis szerkezetét valamint lezártunk egy vitát a kétfrekvenciás sine-Gordon modell spektrumáról. A racionális konform térelméletek vizsgálatában bevezettük a Galois áramok fogalmát, valamint megadtunk egy eljárást a királis karakterek moduláris adatokból történő meghatározására. | The spectrum of boundary bound states in sine-Gordon model with boundaries is determined. The reduction formula as well as the Landau equations and the Cutkosky rules are generalized for boundary QFTs. The boundary bootstrap is generalized and succesfully applied in models with N=1 SUSY. The boundary generalization of Luscher's formula is derived, thereby establishing a connection between the finite size correction of the ground state energy and the reflection amlitudes. TCSA is used succesfully in verifying the spectrum of bulk SUSY sine-Gordon, in analyzing the phase structure of the multi frequency sine-Gordon model as well as to close a debate on the spectrum of the two frequency sine-Gordon model. In RCFT the concept of Galois currents is introduced and a procedure is given to determine the chiral characters in terms of the modular data

Nemperturbatív vizsgálatok a térelméletben = Nonperturbative investigation in the field theory

Részletesen leírtuk a SUSY sine-Gordon modellt. A véges intervallumon definiált, integrálható peremfeltételekkel rendelkező klasszikus sine-Gordon modell szisztematikus vizsgálatát hajtottuk végre. Általánosítottuk a kvantumos Lüscher formulát peremes térelméletekre. Rámutattunk, hogy a peremes Lüscher formula a fizikai (3+1 dimenziós) Casimir effektus leírására is alkalmas. Megmutattuk, hogy minden defektelmélet ekvivalens peremes elmélettel. Hatékony módszereket fejlesztettünk ki keskeny rezonanciák élettartamának meghatározására. Leírtuk a form faktorok véges térfogattól való függését, az L térfogat szerint kifejtve, 1/L minden rendjében egzakt módon. Sikerült egy szisztematikus alacsony hőmérsékletű kifejtést adni véges hőmérsékletű korrelátorokra. Bizonyítottuk a racionális konform térelméletek kongruencia-részcsoport tulajdonságát az orbifold kovariancia elvének felhasználásával. A permutációs orbifoldok elméletének speciális eseteként tárgyaltuk a másodkvantált húrelmélet alapjául szolgáló szimmetrikus szorzatok elméletét, legfontosabb eredményünk egy általános kombinatorikai azonosság felismerése, melynek révén a többhúr-járulékok expliciten felösszegezhetők. Elsőként vetettük fel annak lehetőségét, hogy az univerzum gyorsuló tágulása az anyag inhomogén térbeli eloszlásának a következménye. Megvizsgáltuk a szilárdtestbeli Bloch elektron Berry görbületi taggal módosított szemiklasszikus dinamikáját. Kiterjesztettük a Fermat-elvet spines fotonokra ez visszaadja az optikai Hall effektust linearizált esetben. | We gave a detailed description of the SUSY sine-Gordon model. We systematically investigated the sine-Gordon model with integrable boundary conditions. We have generalized Lüsher's formula for boundary field theories. We have pointed out that the boundary Lüsher's formula is applicable for describing 3+1 dimensional Casimir effect. We have pointed out that every defect model is equivalent with a given boundary model. We have developed new and powerful methods to determine the life time of narrow resonances. We have described in two papers the dependence of the form factors on the finite volume expanding in the volume L giving the exactly the terms in all orders of 1/L. We have succeeded to give a systematic low temperature expansion for finite temperature correlators. One of the most important result is the proof of the congruence-subgroup properties of rational conformal field theories using the orbifold covariance principle. Our most important result was to get a general combinatoric identity using this one can sum up the multi string contributions. We were the first to point out the possibility that the accelerating expansion of the universe is the consequence of the inhomogeneous distribution of the matter. We have shown that the semiclassical dynamics of a Bloch electron in a solid modified by a Berry curvature term is a Hamiltonian system. We have extended the Fermat principle for spinning photons, this gives back the optical Hall effect in the linearized case

Struktúrák dinamikája nagyszabadsági fokú rendszerekben (nagyenergiás és klasszikus makroszkopikus folyamatok) = Dynamics of structures in systems with large degrees of freedom (high energy and classical macroscopic processes)

A véges hőmérsékletű térelméletekben elért - Nature-ben is közölt - eredményünk szerint az ősrobbanás utáni kvark-hadronikus anyag átmenet folytonos, nem fázisátátalakulás. Rácstérelméleti módszerekkel megadtuk ezen átmenet karakterisztikus hőmérsékletét. Az integrálható térelméletek alkalmazhatók a kondenzált anyagok fizikájától a nyílt húrelméleten keresztül egészen a részecskefizikáig. Jelentős lépést tettünk a racionális konform térelméletek osztályozása felé. A statisztikus fizika területén külön figyelmet szenteltünk az egyensúlytól távoli jelenségek közül a frontoknak. A kémiai, biológia és mágneses frontok mozgását, alakváltozásait írtuk le és szabályozásukat dolgoztuk ki. A fizikai mennyiségek extrém értékeinek statisztikája az alkalmazások szempontjából is fontos új terület, melyen belül transzportjelenségek és 1/f típusú zaj ingadozásait jellemző mennyiségek maximumának eloszlását adtuk meg. A diszlokációrendszerek statisztikus fizikai vizsgálata segítségével több áttörést értünk el. A környezeti áramlások témakörében a Kármán Laboratórium aktív kutatóhellyé fejlődött. A frontoktól kezdve a ciklonképződésig számos kísérletet végeztünk. Kiemelendő, hogy egy forgókádbeli turbulenciában a hőmérséklet fluktuációinak statisztikája reprodukálja a földi meteorológiai állomások adataiét. A kísérletek a klímaváltozás vizsgálatában is ígéretesek. A pályázati időszakban 21 doktorandusz témavezetését láttuk el. | Our result - published also in Nature - on finite temperature field theories states that the quark-hadronic matter transition after the Big Bang happened continuously, not like a phase transition. We determined the characteristic crossover temperature using lattice field theoretical methods. Integrable field theories have applications from condensed matter physics to open string theory to particle physics. We made a major step towards the classification of rational conformal field theories. In statistical physics special attention has been payed to fronts, a phenomenon in far from equilibrium systems. We described and controlled motion and shapes of fronts in chemical, biological, and magnetic systems. Extreme statistics of physical quantities is a new area also important from the viewpoint of applications, where we determined the distribution of maxima in transport phenomena and in quantities characterizing fluctuations of 1/f-type noises. Several breakthroughs were achieved by means of statistical physical studies in dislocation systems. As to the topic of environmental flows, the von Karman Laboratory has become an active research unit where experiments ranging from fronts to cyclone-genesis have been carried out. As a highlight, in the turbulence from a rotating tank the statistics of temperature fluctuations reproduced that of data from meteorological stations. The experiments are promising for studies in climate change. In the grant period we supervised 21 PhD students