Formal proofs in real algebraic geometry: from ordered fields to quantifier elimination

This paper describes a formalization of discrete real closed fields in the Coq proof assistant. This abstract structure captures for instance the theory of real algebraic numbers, a decidable subset of real numbers with good algorithmic properties. The theory of real algebraic numbers and more generally of semi-algebraic varieties is at the core of a number of effective methods in real analysis, including decision procedures for non linear arithmetic or optimization methods for real valued functions. After defining an abstract structure of discrete real closed field and the elementary theory of real roots of polynomials, we describe the formalization of an algebraic proof of quantifier elimination based on pseudo-remainder sequences following the standard computer algebra literature on the topic. This formalization covers a large part of the theory which underlies the efficient algorithms implemented in practice in computer algebra. The success of this work paves the way for formal certification of these efficient methods.Comment: 40 pages, 4 figure

The Centrality of Mathematics in the History of Western Thought

This article explores the interplay of mathematics and philosophy in Western thought as well as applications to other fields

Impact, freins et limites de la campagne vaccinale contre la Covid-19 en cabinet de médecine générale, ressenti d'une population d'omnipraticien des Hautes-Alpes

Introduction : la pandémie de COVID-19 est la pandémie le plus importante depuis la grippe espagnole, elle a tué plus de 6 millions de personnes.La vaccination s’est rapidement imposée comme le moyen le plus sûre et efficace d’endiguer l’épidémie. La crise a permis l’émergence de nouvelles techniques de vaccin, basées sur l’ARNm.La mise en place progressive de la vaccination en centre et via les officines a permis de vacciner massivement. 78.7% de la population à un schéma vaccinal complet à l’automne 2022.Les médecins généralistes se sont rapidement mobilisés pour intégrer la vaccination en cabinet de médecine générale. Nous nous sommes intéressés à leur vécu et leur expérience de cette campagne de vaccination inédite.Matériels et méthodes : il s’agit d’une étude qualitative avec entretiens semi-dirigés réalisés auprès de 10 médecins généralistes des Hautes-Alpes. Le codage après retranscription a permis de réaliser des catégories aboutissant à un modèle inductif explicatif.Résultats : les médecins généralistes font confiance aux institutions mais ont éprouvés des difficultés (logistiques, relationnelles) pour organiser la vaccination en cabinet.Les médias ont altéré la confiance du grand public. Les antivaccins, source de tensions, se sont radicalisés et marginalisés. La relation de soins n’a pas été impactée grâce à la confiance que les gens portent en leur médecin.Ils ont parfois eu des doutes. Une lassitude s’est installée et beaucoup ne pensent pas reprendre part à la campagne vaccinale dans les conditions actuelles.Ils se questionnent sur leur place en tant que vaccinateur et sont partagés sur la délégation.Conclusion : les médecins généralistes des Hautes-Alpes se sont impliqués dans la campagne vaccinale contre la COVID-19 et ont adaptés leur pratique. Les difficultés organisationnelles et les tensions quotidiennes n’ont pas eu de conséquences majeures sur le soin mais les ont découragés à poursuivre leur investissement