Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой

A noticeably raising interest in analytical research methods in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids [1-3] was initiated by various causes, among which, as the most significant, special mention should go to the widespread practical engineering application of computer technology, mathematical modelling techniques and anisotropic materials of various origin. At present, the "anisotropic section" [3, 4] holds a most unique position in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids, due both to the specificity of the mathematical models used in it, and to the fair-minded development need in fundamentally new high-performance and absolutely stable computational methods [4-6] to solve real, practically important engineering tasks.The spectrum of practical use of solutions to problems of the mathematical theory of the thermal conductivity, presented in an analytically closed form, is quite wide. In particular, such solutions are used to test new computational algorithms, and the problems generating these solutions are called test problems. And if in the traditional sections of the mathematical theory of the thermal conductivity a set of test problems is very extensive [1-3, 7], then test problems of the "anisotropic thermal conductivity" in regions with fixed and moving boundaries are inconsiderable in number [4, 8-14].The main objective of the research is to solve the problem of determining the temperature field of an anisotropic half-space, the boundary of which moves linearly and is subject to local pulse-periodic thermal action under conditions of heat exchange with the external environment.Заметное повышение интереса к аналитическим методам исследований в математической теории теплопроводности твердых тел [1-3] инициировано различными причинами, среди которых, как наиболее значимых, следует выделить широкое внедрение в инженерную практику вычислительной техники, методов математического моделирования и анизотропных материалов различного происхождения. В настоящее время в математической теории теплопроводности твердых тел «анизотропный раздел» [3,4] занимает особое положение, обусловленное как спецификой используемых в нем математических моделей, так и объективной необходимостью разработки принципиально новых высокопроизводительных и абсолютно устойчивых вычислительных методов [4-6], ориентированных на решение реальных, практически важных инженерных задач.Спектр практического использования решений задач математической теории теплопроводности, представленных в аналитически замкнутом виде, достаточно широк. В частности, подобные решения используют для тестирования новых вычислительных алгоритмов, а сами задачи, порождающие эти решения, называют тестовыми задачами. И если в традиционных разделах математической теории теплопроводности множество тестовых задач весьма обширно [1-3, 7] то тестовые задачи «анизотропной теплопроводности» в областях с неподвижными и движущимися границами весьма немногочисленны [4, 8-14].Основная цель проведенных исследований – решение задачи об определении температурного поля анизотропного полупространства, граница которого перемещается по линейному закону и подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой

Математическое моделирование процессов теплопереноса в твердом теле с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение

The paper deals with determining a temperature field of an isotropic solid with inclusion represented as a spherical layer that absorbing penetrating radiation. A hierarchy of simplified analogues of the basic model of the heat transfer process in the system under study was developed, including a “refined model of concentrated capacity”, a “concentrated capacity” model, and a “truncated model of concentrated capacity”. Each of the mathematical models of the hierarchy is a mixed problem for a second-order partial differential equation of the parabolic type with a specific boundary condition that actually takes into account the spherical layer available in the system under study.The use of the Laplace integral transform and the well-known theorems of operational calculus in analytically closed form enabled us to find solutions to the corresponding problems of unsteady heat conduction. The “concentrated capacitance” model was in detail analysed with the object under study subjected to the radiation flux of constant density. This model is associated with a thermally thin absorbing inclusion in the form of a spherical layer. It is shown that it allows us to submit the problem solution of unsteady heat conduction in the analytical form, which is the most convenient in terms of both its practical implementation and a theoretical assessment of the influence, the spherical layer width has on the temperature field of the object under study.Sufficient conditions are determined under which the temperature field of the analysed system can be identified with a given accuracy through the simplified analogues of the basic mathematical model. For simplified analogues of the basic model, the paper presents theoretical estimates of the maximum possible error when determining the radiated temperature field.Рассмотрена задача определения температурного поля изотропного твердого тела с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение. Разработана иерархия упрощенных аналогов базовой модели процесса теплопереноса в изучаемой системе, включающая «уточненную модель сосредоточенной емкости», модель «сосредоточенная емкость» и «усеченную модель сосредоточенной емкости». Каждая из математических моделей иерархии представляет собой смешанную задачу для уравнения в частных производных второго порядка параболического типа со специфическим краевым условием, фактически учитывающим наличие шарового слоя в изучаемой системе.С применением интегрального преобразования Лапласа и известных теорем операционного исчисления в аналитически замкнутом виде найдены решения соответствующих задач нестационарной теплопроводности. Подробно проанализирована модель «сосредоточенная емкость» в ситуации, когда на объект исследований воздействует поток излучения с постоянной плотностью. Эта модель ассоциируется с термически тонким поглощающим включением в форме шарового слоя. Показано, что она позволяет представить решение рассматриваемой задачи нестационарной теплопроводности в аналитическом виде, наиболее удобном с точки зрения и его практического применения, и теоретической оценки влияния ширины шарового слоя на формируемое температурное поле объекта исследований.Определены достаточные условия, при выполнении которых температурное поле анализируемой системы можно идентифицировать с заданной точностью при помощи упрощенных аналогов базовой математической модели. Для упрощенных аналогов базовой модели представлены теоретические оценки максимально возможной погрешности в определении излучаемого температурного поля

Anisotropic Half-Space Temperature Field with its Moving Boundary Being under Local Pulse-periodic Heat Action in Heat Exchange Conditions with External Environment

A noticeably raising interest in analytical research methods in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids [1-3] was initiated by various causes, among which, as the most significant, special mention should go to the widespread practical engineering application of computer technology, mathematical modelling techniques and anisotropic materials of various origin. At present, the "anisotropic section" [3, 4] holds a most unique position in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids, due both to the specificity of the mathematical models used in it, and to the fair-minded development need in fundamentally new high-performance and absolutely stable computational methods [4-6] to solve real, practically important engineering tasks.The spectrum of practical use of solutions to problems of the mathematical theory of the thermal conductivity, presented in an analytically closed form, is quite wide. In particular, such solutions are used to test new computational algorithms, and the problems generating these solutions are called test problems. And if in the traditional sections of the mathematical theory of the thermal conductivity a set of test problems is very extensive [1-3, 7], then test problems of the "anisotropic thermal conductivity" in regions with fixed and moving boundaries are inconsiderable in number [4, 8-14].The main objective of the research is to solve the problem of determining the temperature field of an anisotropic half-space, the boundary of which moves linearly and is subject to local pulse-periodic thermal action under conditions of heat exchange with the external environment

Mathematical Modeling of Heat Transfer Processes in a Solid With Spherical Layer-type Inclusion to Absorb Penetrating Radiation

The paper deals with determining a temperature field of an isotropic solid with inclusion represented as a spherical layer that absorbing penetrating radiation. A hierarchy of simplified analogues of the basic model of the heat transfer process in the system under study was developed, including a “refined model of concentrated capacity”, a “concentrated capacity” model, and a “truncated model of concentrated capacity”. Each of the mathematical models of the hierarchy is a mixed problem for a second-order partial differential equation of the parabolic type with a specific boundary condition that actually takes into account the spherical layer available in the system under study.The use of the Laplace integral transform and the well-known theorems of operational calculus in analytically closed form enabled us to find solutions to the corresponding problems of unsteady heat conduction. The “concentrated capacitance” model was in detail analysed with the object under study subjected to the radiation flux of constant density. This model is associated with a thermally thin absorbing inclusion in the form of a spherical layer. It is shown that it allows us to submit the problem solution of unsteady heat conduction in the analytical form, which is the most convenient in terms of both its practical implementation and a theoretical assessment of the influence, the spherical layer width has on the temperature field of the object under study.Sufficient conditions are determined under which the temperature field of the analysed system can be identified with a given accuracy through the simplified analogues of the basic mathematical model. For simplified analogues of the basic model, the paper presents theoretical estimates of the maximum possible error when determining the radiated temperature field

THE EFFECT OF TEMPERATURE ON VISCOPLASTIC PORE COLLAPSE

open1127sciescopu