The critical transition of Coulomb impurities in gapped graphene

The effect of supercritical charge impurities in graphene is very similar to the supercritical atomic collapses in QED for Z > 137, but with a much lower critical charge. In this sense graphene can be considered as a natural testing ground for the analysis of quantum field theory vacuum instabilities. We analyze the quantum transition from subcritical to supercritical charge regimes in gapped graphene in a common framework that preserves unitarity for any value of charge impurities. In the supercritical regime it is possible to introduce boundary conditions which control the singular behavior at the impurity. We show that for subcritical charges there are also non-trivial boundary conditions which are similar to those that appear in QED for nuclei in the intermediate regime 118<Z<137. We analyze the behavior of the energy levels associated to the different boundary conditions. In particular, we point out the existence of new bound states in the subcritical regime which include a negative energy bound state in the attractive Coulomb regime. A remarkable property is the continuity of the energy spectral flow under variation of the impurity charge even when jumping across the critical charge transition. We also remark that the energy levels of Hydrogenoid bound states at critical values of charge impurities act as focal points of the spectral flow.Comment: 24 pages, 7 figure

A dynamical composition law for boundary conditions

We analyze the quantum dynamics of a non-relativistic particle moving in a bounded domain of physical space, when the boundary conditions are rapidly changed. In general, this yields new boundary conditions, via a dynamical composition law that is a very simple instance of superposition of different topologies. In all cases unitarity is preserved and the quick change of boundary conditions does not introduce any decoherence in the system. Among the emerging boundary conditions, the Dirichlet case (vanishing wave function at the boundary) plays the role of an attractor. Possible experimental implementations with superconducting quantum interference devices are explored and analyzed.Comment: 9 page

Theta-vacuum and large N limit in CP^{N-1} sigma models

The theta dependence of the vacuum energy density in CP^{N-1} models is re-analysed in the semiclassical approach, the 1/N expansion and arguments based on the nodal structure of vacuum wavefunctionals. The 1/N expansion is shown not to be in contradiction with instanton physics at finite (spacetime) volume V. The interplay of large volume V and large N parameter gives rise to two regimes with different theta dependence, one behaving as a dilute instanton gas and the other dominated by the traditional large N picture, where instantons reappear as resonances of the one-loop effective action, even in the absence of regular instantonic solutions. The realms of the two regimes are given in terms of the mass gap m by m^2 V > N, respectively. The small volume regime m^2 V << N is relevant for physical effects associated to the physics of the boundary, like the leading role of edge states in the quantum Hall effect, which, however, do not play any role in the thermodynamic limit at large N. Depending on the order in which the limits N -> \infty and V -> \infty are taken, two different theories are obtained; this is the hallmark of a phase transition at 1/N = 0.Comment: v2: 25 pages, 4 eps figures, introduction expanded, matches published versio

Energy preserving boundary conditions in field theory

The dynamics of classical field theories is usually governed by field equations, but when fields are constrained to bounded domains it is also dependent on its boundary conditions. Usually boundary conditions are constrained by the requirement of preserving the maximal symmetry of the system. In the case of charged particles the symmetry is U(1), but there are many fields (e.g. electromagnetic fields) which are neutral and charge conservation does not constraint its boundary conditions. In this paper we explore the most general boundary conditions that preserve another symmetry that all relativistic field theories do preserve: space-time translations. In particular the families of boundary conditions of isolated systems which preserve energy for scalar, electromagnetic and Yang-Mills field theories. We point out the global properties of the space of all possible boundary conditions of confined systems in two special domains. We also explore the connection between energy preserving and charge preserving boundary conditions

Coulomb Phases: from Graphene to Quark Confinement

La demostración analítica del confinamiento en QCD es unos de los problemas abiertos mas destacado de la física teórica. Con la motivación de aportar contribuciones significativas a la comprensión de este fenómeno, el objetivo principal de este trabajo de tesis ha sido obtener resultados analíticos, a partir de primeros principios de QCD, sobre la interpolación continua entre el régimen de libertad asintótica y el de confinamiento, demostrando que ambos son compatibles para valores intermedios de energías La importancia del estudio del régimen intermedio de energías está en que la demostración analítica de la ausencia de transiciones de fase en este régimen equivaldría a una demostración del confinamiento de quarks. Nuestro trabajo se ha inspirado principalmente en la imagen del confinamiento de Gribov. Esta se basa en la inestabilidad de los átomos hidrogenoides con cargas nucleares mayores que Zc = 137. A partir de este valor el vacío se vuelve inestable y decae produciendo pares electrón positrón. Con esta analogía, Gribov sugirió que un fenómeno similar, debido a la inestabilidad de fase de Coulomb en QCD, pudiese ser la causa del confinamiento de quarks. Encontró un valor crítico de la constante de acoplo, a partir de la cual el vacío de QCD es inestable y decae en pares de quarks y antiquarks. Infortunadamente, debido a su fallecimiento, no pudo concluir la demostración Recientemente, el aislamiento de capas monoatómicas de grafeno ha permitido la verificación experimental de muchas predicciones teóricas de QED. En efecto, las evidencias experimentales confirman que las impurezas del grafeno con cargas supercríticas sufren un efecto de apantallamiento. Este fenómeno puede describirse de una manera efectiva mediante la ecuación de Dirac con un potencial Coulombiano que predice la inestabilidad de la fase de Coulomb para cargas supercríticas, en analogía con el mecanismo de confinamiento de Gribov en QCD. Por estas razones nos hemos propuesto un estudio riguroso desde el punto de vista matemático de la transición desde el régimen subcrítico al supercrítico en el grafeno, mediante una descripción global de las fases de Coulomb para todos los valores de carga de la impureza. Hemos analizado rigurosamente el Hamiltoniano de Dirac con potencial de Coulomb en dos dimensiones, como operador autoadjunto en términos de las condiciones del contorno cerca de la singularidad. Hemos descubierto que la renormalización de la singularidad juegan un papel fundamental los modos cero asintóticos. El análisis muestra que existen una infinidad de extensiones autoadjuntas para todas la cargas, parametrizadas por un ángulo, que define un flujo espectral con propiedades físicas observables (Capítulo 2). Por otro lado, la extensión al caso de QED tridimensional, muestra que la motivación inicial de Gribov basada en la perdida de la unitariedad del vacío para cargas supercrítica no es completamente correcta. De todas formas, sus argumentos todavía son muy atractivos. El objetivo principal de la tesis ha sido obtener una imagen del confinamiento similar a la de Gribov pero desde una nueva perspectiva, basada en primeros principios, a partir de la función de partición Euclidea definida por el Lagrangiano de QCD. En primer lugar hemos considerado el caso de un quark estático pesado. Hemos analizado la estabilidad de la fase de Coulomb en la aproximación de fase estacionaria. Hemos aprovechado el análisis desarrollado para el grafeno, para definir las extensiones autoadjuntas del operador de fluctuaciones cuadráticas de los campos gauge en términos de las condiciones al contorno singulares. Hemos encontrado que para constantes de acoplo a^2>5/4 la fase de Coulomb se vuelve inestable debido a la aparición de modos negativos para las fluctuaciones bosónicas. La aparición de estos modos negativos esta estrictamente relacionada con la ruptura de la simetría conforme, debido a una escala de energía introducida por las condiciones al contorno. Los resultados muestran que para constantes de acoplo pequeñas se obtiene libertad asintótica, mientras que para cargas muy grandes la inestabilidad de la fase de Coulomb conduce la posibilidad de comportamientos confinantes (Capítulo 3). En segundo lugar, para obtener una imagen mas profunda del mecanismo confinamiento, hemos considerado el caso de un par estático de quark antiquark pesados, que posee los mismos números cuánticos que un mesón. La novedad principal es la introducción de una nueva escala en la teoría, la separación entre los quarks. Antes de atacar el problema en tres dimensiones, hemos estudiado el caso quark-antiquark en una dimensión. Esto nos ha permitido obtener resultados analíticos que han sido fundamentales para la comprensión del caso tridimensional. En particular, para un intervalo intermedio de cargas, hemos encontrado la existencia de una distancia crítica entre los quarks del par tal que para separaciones menores el sistema es estable y se vuelve inestable para separaciones mayores. El fenómeno de la distancia critica es una consecuencia directa de la introducción de las condiciones de contorno autoadjuntas para ambas singularidades de los quarks (Capítulo 4). Hemos extendido los resultados al caso tridimensional. Debido a su mayor complejidad, el análisis ha sido realizado principalmente a través de métodos numéricos. Como esperábamos, hemos encontrado un régimen intermedio de constante de acoplo, 2 118) es necesario seleccionar una condición de contorno cerca de la singularidad de Coulomb. La elección de la condición de contorno se puede describir por un parámetro con dimensiones que introduce una ruptura anómala de la simetría conforme. 2. El mismo fenómeno físico se produce en sistemas bidimensionales de materia condensada, pero con valores mas bajos de la carga crítica. En particular, en el análisis de impurezas en el grafeno, la carga crítica puede alcanzar valores tan bajos como Z = 1. Un análisis detallado del régimen supercrítico teniendo en cuenta interacciones de muchos cuerpos da lugar a un fenómero de apantallamiento de la carga de la impureza. Las predicciones teóricas sobre este fenómeno coinciden con datos experimentales recientes. 3. En la aproximación de fase estacionaria a la teoría de Yang-Mills en presencia de quarks externos, encontramos que las soluciones de Coulomb se vuelven inestables para valores de las constante de acoplamiento fuerte mayores que a^2=5/4. La inestabilidad se debe a la aparición de modos negativos en las fluctuaciones del gluón alrededor de la configuración de Coulomb del campo gauge. 4. El mismo análisis muestra que el régimen de Coulomb también es inestable en un fondo de quarks pesados. En ese caso, para constantes de acoplamiento a^2=2 ocurre un fenómeno idéntico, pero el mismo se vuelve fuertemente dependiente de la distancia entre los quarks del par. Para cualquier elección de la condición de contorno hay una distancia crítica Lc a partir de la cual el fondo de Coulomb es estable para pares con separaciones menores que 2Lc y se vuelve inestable para separaciones mayores L > Lc. 5 . En el régimen intermedio 29/4, la fase de Coulomb es respectivamente estable e inestable para todas las separaciones. Por el contrario, el régimen intermedio interpola suavemente desde un régimen de libertad asintótica a un régimen de confinamiento. Estos son los primeros indicios analíticos derivados de primeros principios de que QCD no atraviesa una transición de fase a escalas de energía intermedias. 6. Resulta sorprendente que las fluctuaciones que conducen al régimen de inestabilidad de Coulomb exhiban una cuerda gruesa prominente que conecta los dos quarks, lo que apunta a una imagen de QCD en la que el confinamiento sería debido a cuerdas gruesas en lugar de a cuerdas fundamentales. 7. En la imagen de confinamiento de Gribov, se asigna un papel destacado a los quarks ligeros en el mecanismo de confinamiento. Nuestro análisis de la contribución de las fluctuaciones de los quarks ligeros en un fondo Coulombiano señala la existencia de un nuevo tipo de inestabilidades fermiónicas. Estas aparecen solo para acoplamientos mayores que a^2=3. En efecto, para acoplamientos mayores que este nuevo valor crítico existe una distancia donde la energía de vacío del sistema se vuelve infinita. Esto dispara un proceso de formación de pares quark-antiquark que rompen la cuerda cromoeléctrica e inducen la inestabilidad de la fase de Coulomb. 8. No obstante, el hecho de que las inestabilidades fermiónicas aparezcan para valores de la constante de acoplamiento mas grandes que en el caso bosónico muestra que el mecanismo de confinamiento esta dominado principalmente por gluones en lugar de quarks ligeros, discrepando del escenario de Gribov. 9. Los nuevos resultados confirman, sin embargo, la mayoría de las predicciones del escenario de Gribov y la derivación contenida en esta memoria desde primeros principios abre una nueva vía a la demostración analítica del confinamiento de quarks. Bibliografía 1. V. N. Gribov, QCD at large and short distances (annotated version), Eur. Phys. 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Gusynin, Supercritical Coulomb center and excitonic instability in graphene, Phys. Rev. B 80 (2009) 165429. 9. K. S. Gupta, S. Sen, Bound states in gapped graphene with impurities: Effective low-energy description of short-range interactions, Phys. Rev. B 78 (2008) 205429 10. B. Chakraborty, K. S. Gupta and S. Sen, Effect of topological defects and Coulomb charge on the low energy quantum dynamics of gapped graphene, J.Phys. A 46 (2013) 055303 11. M. Asorey and A. Santagata, Instability of Coulomb phase in QCD , PoS ConfinementX (2012) 057 12. M. Asorey and A. Santagata, Singular Potentials: Confinement and Riemann Hypothesis, Nuovo Cimento C 36 (2013) 03 13. M. Asorey and A. Santagata,Coulomb phase stability and quark confinement, PoS QCD-TNT-III (2014) 004 14. M. Asorey and A. Santagata, Instabilities of Coulomb phases and quark confinement in QCD, AIP Conference Proceedings (2014) 15. M. Asorey, A. Ibort, G. 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Covariant Jacobi Brackets for Test Particles

We show that the space of observables of test particles carries a natural Jacobi structure which is manifestly invariant under the action of the Poincar\'{e} group. Poisson algebras may be obtained by imposing further requirements. A generalization of Peierls procedure is used to extend this Jacobi bracket on the space of time-like geodesics on Minkowski space-time.Comment: 13 pages Submitted to MPL