Hybrid type theory: a quartet in four movements

This paper sings a song -a song created by bringing together the work of four great names in the history of logic: Hans Reichenbach, Arthur Prior, Richard Montague, and Leon Henkin. Although the work of the first three of these authors have previously been combined, adding the ideas of Leon Henkin is the addition required to make the combination work at the logical level. But the present paper does not focus on the underlying technicalities (these can be found in Areces, Blackburn, Huertas, and Manzano [to appear]) rather it focusses on the underlying instruments, and the way they work together. We hope the reader will be tempted to sing along

Completeness in Equational Hybrid Propositional Type Theory

Equational Hybrid Propositional Type Theory (EHPTT) is a combination of propositional type theory, equational logic and hybrid modal logic. The structures used to interpret the language contain a hierarchy of propositional types, an algebra (a nonempty set with functions) and a Kripke frame. The main result in this paper is the proof of completeness of a calculus specifically defined for this logic. The completeness proof is based on the three proofs Henkin published last century: (i) Completeness in type theory (ii) The completeness of the first-order functional calculus and (iii) Completeness in propositional type theory. More precisely, from (i) and (ii) we take the idea of building the model described by the maximal consistent set; in our case the maximal consistent set has to be named, ♦- saturated and extensionally algebraic-saturated due to the hybrid and equational nature of EHPTT. From (iii), we use the result that any element in the hierarchy has a name. The challenge was to deal with all the heterogeneous components in an integrated system.publishe

The Logic of Imagination Acts

Imagination has received a great deal of attention in different fields such as psychology, philosophy and the cognitive sciences, in which some works provide a detailed account of the mechanisms involved in the creation and elaboration of imaginary worlds. Although imagination has also been formalized using different logical systems, none of them captures those dynamic mechanisms. In this work, we take inspiration from the Common Frame for Imagination Acts, that identifies the different processes involved in the creation of imaginary worlds, and we use it to define a dynamic formal system called the Logic of Imagination Acts. We build our logic by using a possible-worlds semantics, together with a new set of static and dynamic modal operators. The role of the new dynamic operators is to call different algorithms that encode how the formal model is expanded in order to capture the different mechanisms involved in the creation and development of imaginary worlds. We provide the definitions of the language, the semantics and the algorithms, together with an example that shows how the model is expanded. By the end, we discuss some interesting features of our system, and we point out to possible lines of future work

e-Math Workshops : a forum for exchanging experiences of mathematics e-learning at university level

We report here about a series of international workshops on e-learning of mathematics at university level, which have been jointly organized by the three publicly funded open universities in the Iberian Peninsula and which have taken place annually since 2009. The history, achievements and prospects for the future of this initiative will be addressed

Retracción de morteros con cementos ternarios en distintas etapas de hidratación y envejecimiento

Una de las propiedades que resultarán relevantes para dar viabilidad al empleo de cementos ternarios es su influencia en la fisuración a edades tempranas asociada a las deformaciones por retracción endógena. Para ello es necesario definir las condiciones de ensayo para evaluar correctamente los diferentes mecanismos que intervienen solapados en el proceso y sobre los que todavía existen importantes lagunas en el conocimiento. En este artículo se profundizará en el desarrollo de la retracción endógena principalmente, a escala macro y micro, en probetas de mortero referencia y morteros con sustitución de cemento de un 26% de escoria y 10% de ceniza volante. El presente trabajo se centra en estudiar el desarrollo de prestaciones físico-mecánicas en estado fresco y endurecido de las mezclas propuestas y en profundizar en los aspectos concretos de la influencia en la retracción endógena y por secado

Enseñanza de las matemáticas asistida por las tecnologías del aprendizaje y la comunicación: el proyecto M@thelearning

La proliferación de los ordenadores personales, la continua evolución de la informática y el fenómeno Internet han promovido en los últimos años una serie de transformaciones que están ayudando a redefinir el panorama de la enseñanza en todas las áreas de conocimiento y, en particular, en el área de las matemáticas. En el ámbito de los institutos de educación secundaria (IES) de Cataluña es manifiestamente creciente el interés que muestran los departamentos de matemáticas por incorporar las tecnologías del aprendizaje y el conocimiento (TAC) en la enseñanza. El auge de las TAC en general, y de Internet en particular, ha traído con ellos la aparición de numerosos espacios virtuales de aprendizaje de las matemáticas que, en muchos casos, refuerzan o complementan los métodos de enseñanza tradicionales. A la aparición de estos espacios virtuales hay que añadir un uso, cada vez más intensivo e integrado en el currículo de las asignaturas, de software estadístico-matemático que fomenta los aspectos creativos del estudiante (posibilitando que éste sea capaz de experimentar y trabajar con conceptos y técnicas avanzadas), y resalta la vertiente aplicada de las matemáticas y la estadística al modelaje y resolución de problemas propios de otros ámbitos de conocimiento (Córcoles, Huertas, Juan, Serrat y Steegmann, 2006). De esta manera, a causa de la influencia del e-learning, la nueva configuración de los entornos de aprendizaje–tanto on-line como presenciales se centra en la figura del estudiante y no en la del profesor, resultando así en una reducción de las clases magistrales y un aumento de las experiencias de trabajo en grupo, esto es, del aprendizaje colaborativo (Juan, Daradoumis y Xhafa, 2006). Además, se subraya la figura del docente como supervisor del trabajo del alumno, se fomenta el uso de todo tipo de recursos de aprendizaje (páginas web, bibliotecas on-line, learning objects, etc.) y de las tecnologías apropiadas a cada materia (software específico, plataformas de aprendizaje, etc.). Asimismo, se incorpora la adquisición de capacidades y competencias transversales en otras asignaturas. En este sentido, algunos especialistas (Henderson, 2005) ya han formulado propuestas que apuestan por potenciar el uso de las matemáticas como herramienta transversal de aplicación a otras disciplinas

A Common Frame for Formal Imagination

In this paper, we review three influential theories of imagination in order to understand how the dynamics of imagination acts could be modeled using formal languages. While reviewing them, we notice that they are not detailed enough to account for all the mechanisms involved in creating and developing imaginary worlds. We claim those theories could be further refined into what we call the Common Frame for Imagination Acts, which defines a framework that can be used to study the dynamics of imagination using formal languages, and we support our claim by showing how the framework allows to model certain imagination acts step by step. Then, we introduce the Rhombus of Imagination, which is a visual tool that can be used in conjunction with our framework to study the procedural structure of different kinds of imagination acts and identify their dynamic properties

The Logic of Imaginary Scenarios

Imagining is something we use everyday in our lives, and in a wide variety of ways. In spite of the amount of works devoted to its study from both psychology and philosophy, there are only a few formal systems capable of modeling it; besides, almost all of those systems are static, in the sense that their models are initially predefined, and they fail to capture the dynamic process behind the creation of new imaginary scenarios. In this work, we review some influential theories of imagination and use their insights to distill an algorithm describing such process. Then, we use this algorithm to define a dynamic logical system built upon on a single-agent epistemic logic that provides the necessary tools to capture how the agent voluntarily creates new imaginary worlds; in other words, our system allows the model to be expanded dynamically at any time as a result of the agent performing an act of imagination. Furthermore, we provide an axiomatization and prove that the system is sound and complete

Enseñanza de las matemáticas asistida por las tecnologías del aprendizaje y la comunicación: el proyecto M@thelearning

El objetivo de este artículo es doble: Por un lado se analizan los aspectos clave del e-learning en general y se profundiza en el caso concreto de las matemáticas. Por otro lado se presenta el proyecto de investigación M@thelearning, realizado el curso 2008-09, en el que se llevó a cabo un estudio, en los institutos de educación secundaria (IES) de Cataluña, sobre el estado actual de la docencia en asignaturas de carácter matemático-estadístico, haciendo énfasis en el nivel de adaptación a las tecnologías del aprendizaje y el conocimiento (TAC). Para ello se pasó una encuesta a diversos profesores de matemáticas y se realizó un análisis descriptivo de los datos obtenidos. Los principales resultados del análisis pusieron de manifiesto que la mayoría de los docentes de los IES consideraban que las TAC tenían mucha importancia en la docencia (73%) pero, sin embargo, sólo un 53% manifestaron hacer uso de éstas