Telling identities: In Search of an Analytic Tool for Investigating Learning as a Culturally Shaped Activity

In this article, we make an attempt to operationalize the notion of identity so as to justify the claim about its potential as an analytic tool for investigating learning. According to our definition, identity is a set of reifying, significant, endorsable stories about a person. The subsequent analysis of the dynamics of narratives makes it clear that identities, even if individually told, are products of a collective storytelling. Our main claim is that learning may be thought of as closing the gap between actual identity and designated identity, two particular sets of reifying significant stories about the learner, endorsed by this learner. The theoretical substantiation of this assertion is accompanied by vignettes from a study in which mathematical learning practices of a group of 17 year old immigrant students from the former Soviet Union newly arrived in Israel were compared to those of native Israelis

Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra

Taking as a point of departure the vision of school algebra as a formalized meta-discourse of arithmetic, we have been following six pairs of 7th-grade students (12-13 years old) as they gradually modify their spontaneous meta-arithmetic toward the “official” algebraic form of talk. In this paper we take a look at the very beginning of this process. Preliminary analyses of data have shown, unsurprisingly, that while reflecting on arithmetic processes and relations, the uninitiated 7th graders were employing colloquial means, which could not protect them against occasional ambiguities. More unexpectedly, this spontaneous meta-arithmetic, although not supported by any previous algebraic schooling, displayed some algebra-like features, not to be normally found in everyday discourses

Equilibrar algo desequilibrado: los estándares del NCTM a la luz de las teorías del aprendizaje de las matemáticas

Este artículo es respuesta a la pregunta formulada por Jeremy Kilpatrick, "¿Qué dicen la investigación y la teoría acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que se plasman en los documentos de los Estándares [del NCTM] y en varias de las críticas hechas a ellos?" (Kilpatrick, 1997). Me centro aquí en aquellas necesidades de los alumnos, que según las teorías disponibles, son la fuerza conductora que subyace al aprendizaje humano y debe ser lograda si se quiere que éste tenga éxito. En este artículo se identifican diez de tales necesidades. Mi análisis se basa en el supuesto de que todas ellas son universales aunque se puedan expresar de modos diferentes en diferentes individuos y en diferentes edades. Para cada una de las diez necesidades se consideran cuatro preguntas: ¿qué sabemos acerca de esta necesidad?, ¿cómo enfrentan esta necesidad los Estándares del NCTM?, ¿qué puede resultar mal al implementar las recomendaciones de los Estándares?, ¿qué se puede hacer para prevenir esto? A lo largo del artículo, señalo ciertos dilemas inherentes al proyecto de enseñar matemáticas y sostengo que aunque algunos de los problemas no parezcan solubles, quizás su impacto se pueda reducir considerablemente con sólo mantenernos conscientes de su existencia. Este artículo se ha dividido en dos partes para su presentación en la Revista. Aquí se incluye lo referente a las cinco primeras necesidades identificadas; en el siguiente número se expondrá lo relativo a las otras necesidades

Introduction to \u3ci\u3eThinking as communicating\u3c/i\u3e

This book is a result of years-long attempts to change my own thinking about thinking, a task seemingly as improbable as breaking a hammer by hitting it with itself. In this unlikely undertaking, I have been inspired by Lev Vygotsky, the Byelorussian psychologist who devoted his life to “characterizing the uniquely human aspects of behavior,”2 and by Ludwig Wittgenstein, the Austrian-British philosopher who insisted that no substantial progress can be made in this kind of endeavor unless the ways we talk, and thus think, about uniquely human “forms of life” undergo extensive revisions

Spontaneous meta-arithmetic as the first step toward school algebra

Taking as a point of departure the vision of school algebra as a formalized meta-discourse of arithmetic, we have been following six pairs of 7th-grade students (12-13 years old) as they gradually modify their spontaneous meta-arithmetic toward the “official” algebraic form of talk. In this paper we take a look at the very beginning of this process. Preliminary analyses of data have shown, unsurprisingly, that while reflecting on arithmetic processes and relations, the uninitiated 7th graders were employing colloquial means, which could not protect them against occasional ambiguities. More unexpectedly, this spontaneous meta-arithmetic, although not supported by any previous algebraic schooling, displayed some algebra-like features, not to be normally found in everyday discourses. La meta-aritmética espontánea como el primer paso hacia el álgebra escolar Tomando como punto de partida la visión del álgebra escolar como un meta-discurso formalizado de la aritmética, hemos estado siguiendo a seis pares de estudiantes de 7º curso (12-13 años) cuando modifican gradualmente su meta-aritmética espontánea hacia la forma algebraica “oficial” de hablar. En este artículo miramos el principio de este proceso. Los análisis preliminares de los datos han mostrado, como era de esperar, que mientras reflexionaban sobre los procesos y relaciones aritméticas, los alumnos no iniciados emplearon medios coloquiales que no evitaban las ambigüedades ocasionales. Más inesperadamente, esta meta-aritmética espontánea, a pesar de no apoyarse en ninguna enseñanza algebraica previa, desplegó algunas características similares al álgebra que no se encuentran normalmente en los discursos diarios.Handle: http://hdl.handle.net/10481/1831

Un relato del aprendizaje de las matemáticas: la versión comugnitiva (Módulo 1)

Es traducción del audio del video publicado en https://www.mathunion.org/icmi/awards/amor/anna-sfard-unit Como preludio a los siguientes diez módulos que conforman la presentación que la autora hará, en el marco del proyecto ICMI AMOR, de la versión comugnitiva del aprendizaje matemático, en este módulo, Sfard plantea la pregunta ¿por qué deberíamos invertir nuestro tiempo en definir cosas tan básicas y obvias como aprendizaje o matemáticas? Y, en su respuesta, afirma que la forma en que hablamos impacta la forma en que actuamos

Un relato del aprendizaje matemático: la versión comugnitiva (Módulo 2)

Es traducción del audio del video publicado en https://www.mathunion.org/icmi/awards/amor/anna-sfard-unit. En este módulo, Sfard introduce la definición comugnitiva de aprendizaje. Para aclararla y explicar por qué la eligió entre varias opciones existentes, ella comienza por hacer un breve recuento histórico de la investigación sobre el desarrollo humano

Un relato del aprendizaje de las matemáticas: la versión comugnitiva (Módulo 3)

Es traducción del audio del video publicado en https://www.mathunion.org/icmi/awards/amor/anna-sfard-unit En este módulo, Sfard se enfoca en responder la pregunta sobre cuál es la actividad históricamente desarrollada en la que uno trata de participar cuando aprende matemáticas. Su respuesta, desde el enfoque comugnitivo, pasa por precisar lo que entiende por investigación en X, teoría de X y relato sobre X, elemento este de un discurso especializado, es decir, de una manera especial de comunicación

Ariadne’s thread, daedalus’ wings and the learners autonomy

Il existe une tension apparente entre l’idée d’apprenant autonome, promue par les tenants des classes « participatives », et l’argument participatif selon lequel l’apprentissage est un processus intrinsèquement collectif d’induction vers des formes d’action historiquement établies. Dans cet article, nous essayons de comprendre la nature de cette tension et ses conséquences pour les pratiques d’éducation. Nous commençons par une brève présentation de la perspective commognitive sur l’apprentissage, qu’on peut considérer comme une version particulière de l’approche participative, selon laquelle la pensée est une forme individualisée de la communication interpersonnelle et l’apprentissage scolaire un processus de modification et d’extension de ce discours. Nous introduisons alors la distinction entre apprentissage niveau-objet et apprentissage niveau-meta, ce dernier nécessitant de suivre ceux-qui-savent plutôt que de se limiter à conduire ses propres explorations inventives. Nous soutenons qu’un certain taux de compréhension et d’accords mutuels est nécessaire pour que l’apprentissage méta soit efficace. Quelques exemples illustratifs, pris en classes de mathématiques et de statistiques, montrent un apprentissage qui survient alors que l’accord est respecté, et d’autres ce qui se passent lorsque certains éléments de cet accord sont violés. Nous concluons avec une mise en garde contre une interprétation rapide et unidimensionnelle du principe de l’autonomie de l’apprenant