Quantitative equidistribution for the solutions of systems of sparse polynomial equations

For a system of Laurent polynomials f_1,..., f_n \in C[x_1^{\pm1},..., x_n^{\pm1}] whose coefficients are not too big with respect to its directional resultants, we show that the solutions in the algebraic n-th dimensional complex torus of the system of equations f_1=\dots=f_n=0, are approximately equidistributed near the unit polycircle. This generalizes to the multivariate case a classical result due to Erdos and Turan on the distribution of the arguments of the roots of a univariate polynomial. We apply this result to bound the number of real roots of a system of Laurent polynomials, and to study the asymptotic distribution of the roots of systems of Laurent polynomials with integer coefficients, and of random systems of Laurent polynomials with complex coefficients.Comment: 29 pages, 2 figures. Revised version, accepted for publication in the American Journal of Mathematic

On the equivalence between compromise programming and the use of composite compromise metrics.

This paper analyzes the relationship between Compromise Programming and a close relative called Composite Programming that is based on the use of composite metrics. More specifically, it focuses on the possibility that the results of Compromise Programming are equivalent to those obtained with a particular case of Composite Programming in which a linear combination between the two bounds of the compromise set is established. Several situations, depending on the number of criteria involved and the mathematical structure of the efficient set, are studied. The most relevant result is obtained when two criteria are involved and the efficient set is continuously differentiable. In this case, it is possible to find a unique equivalent value of the control parameter in Composite Programming for each metric in Compromise Programming. It is remarked that this particular case is very relevant in many economic scenarios. On the other hand, it turns out that the equivalence between both approaches can not be extended to the case with more than two criteria.Compromise programming, composite metric, p-norms, economic optimization.

“Tanto de meu estado me acho incerto”: contradições do amor, de Catulo a Ovídio

O mais famoso texto da literatura latina que exprimiu os paradoxos do amor é o célebre Carmen 85 de Catulo, que abre justamente com o oximoro Odi et amo. A formulação de uma tal visão antitética do amor teve, no entanto, bem mais largo acolhimento entre os poetas de Roma. Lembremos, por exemplo, Virgílio, na Eneida, onde a paixão entre Dido e Eneias, nomeadamente no momento do seu desenlace trágico, faz convergir ambos os sentimentos, ou melhor, faz operar, de uma forma pouco menos que abrupta, o trânsito de um para o outro. Propércio, em certa medida, pode ser lido de modo não muito diverso, na relação conflituosa que manteve com Cíntia. E o próprio Catulo não exprime de forma diferente a sua relação amorosa com Lésbia. Ovídio, entretanto, é um poeta raramente citado a este respeito. Há um poema, todavia, que segue de perto o modelo catuliano: o turbilhão de sentimentos contraditórios que Catulo exprimiu, de modo sublime, no Carmen 85, desenvolve-o o Sulmonense, com não menor expressividade, na elegia 3.11b dos Amores. Aí, a luta permanente entre os dois sentimentos, o ódio e o amor, é expressa com uma força e uma intensidade notáveis; a oposição dialéctica entre ambos transforma-se numa quase obsessão, ao longo de vinte versos. O objectivo deste artigo é, justamente, demonstrar a forma como este tema alcançou largo acolhimento na poesia latina, assim antecipando a fortuna que viria a obter na literatura de todos os tempos

Corpo estranho de vias aéreas inferiores em crianças: análise de 234 casos

Trabalho de Conclusão de Curso - Universidade Federal de Santa Catarina. Curso de Medicina. Departamento de Pediatria