Atom-dimer scattering length for fermions with different masses: analytical study of limiting cases

We consider the problem of obtaining the scattering length for a fermion colliding with a dimer, formed from a fermion identical to the incident one and another different fermion. This is done in the universal regime where the range of interactions is short enough so that the scattering length $a$ for non identical fermions is the only relevant quantity. This is the generalization to fermions with different masses of the problem solved long ago by Skorniakov and Ter-Martirosian for particles with equal masses. We solve this problem analytically in the two limiting cases where the mass of the solitary fermion is very large or very small compared to the mass of the two other identical fermions. This is done both for the value of the scattering length and for the function entering the Skorniakov-Ter-Martirosian integral equation, for which simple explicit expressions are obtained.Comment: Very simple form for the solution added; conclusion adde

Equation of state of a polarized Fermi gas in the Bose-Einstein Condensate limit

We present a theoretical study of the BEC-BCS crossover in the Bose-Einstein-Condensate regime (BEC), in the case of an unequal number of fermions of two species. We take full account of the composite nature of the dimers made of fermions. In the limit of low densities, we calculate the ground state energy of the system, or equivalentely the chemical potentials of each species as well as the one-particle gap and the energy of an "impurity" immersed in a Fermi sea. For the chemical potentials we go up to order (density)^{4/3}.The results found involve the exact atom-dimer a_{AD} and dimer-dimer a_{DD} scattering lengths and therefore include the 3 and 4-body problems in the manybody problem. We briefly comment on the importance of the different mean-field corrections for recent experiments.Comment: 6 figures; revised versio

QUB : a fast dynamic method for in-situ measurement of the whole building heat loss

QUB is an innovative method enabling the experimental measurement of the total heat loss coefficient (HLC) of a building envelope in one night only. It is based on a simple theory, yet can be demonstrated to be accurate even in a short time and in real buildings, as long as certain experimental conditions are fulfilled. This study combines analytical and numerical approaches to exactly solve the temperature response of an equivalent building submitted to a QUB test. This allows understanding that even with a short time experiment (less than a night), a reasonable accuracy on the estimated HLC can be obtained. The experiment has to be designed following a simple heating power criterion. Calculation is then tested experimentally in various cases whether in climate chamber or in real field, and whether on light weight/not insulated building or a heavy weighte/highly insulated building. Results show that the QUB method performed by fulfilling this criterion is a promising method to estimate the HLC of a real building in the field with a reasonable accuracy in one night

Ultra-cold Polarized Fermi Gases

Recent experiments with ultra-cold atoms have demonstrated the possibility of realizing experimentally fermionic superfluids with imbalanced spin populations. We discuss how these developments have shed a new light on a half- century old open problem in condensed matter physics, and raised new interrogations of their own.Comment: 27 pages; 8 figures; Published in Report in Rep. Prog. Phys. 73 112401 (2010

Contribution à la théorie des gaz de fermions froids

This thesis deals with the N body problem in ultra cold Fermi gases. The first part presents collisions between 3 and 4 fermions in contact interaction in vacuum. We show how to calculate diagrammaticaly the dimer-fermion scattering amplitude and the dimer-dimer scattering length. Using a development in power of the mass ratio, we get an analytical expression for the dimer-fermion s wave scattering amplitude in the large mass ratio limit between two species. Using the same method, we get an analytical expression for the dimer-dimer s wave scattering length in the large mass ratio limit between two species. In the second part, we consider the many body problem in the BEC-BCS crossover. We derive the Tan's formula for the energy in the contact interaction limit, then we generalize this result for bosonic mixtures and for 2 dimensions systems. We also calculate the equation of state at unitarity with the T matrix approximation using 3 exact formulas for the energy. Finally, we obtain a development for the equation of state in the BEC limit in power of the density. The result is obtained, in the general case where two species have different masses and unequal numbers, by considering diagrammaticaly the exact 3 and 4 body vertices.Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts

Contribution à la théorie des gaz de fermions froids

Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu à 2 dimensions. Nous calculons également l équation d état à l unitarité dans l approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l équation d état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exactsPARIS-BIUSJ-Biologie recherche (751052107) / SudocSudocFranceF

Design of experiments for Quick U-building method for building energy performance measurement

International audienceQuick U-building (QUB) is a method for short time measurement of energy performance of buildings, typically one night. It uses the indoor air temperature response to power delivered to the indoor air by electric heaters. This paper introduces a method for estimating the expected measurement error as a function of the amplitude and the time duration of the input signal based on the decomposition of the time response of a state-space model into a sum of exponentials by using the eigenvalues of the state matrix. It is shown that the buildings have a group of dominant time constants, which gives an exponential response, and many very short and very large time constants, which have a small influence on the response. The analysis of the eigenvalues demonstrates that the QUB experiment may be done in a rather short time as compared with the largest time constant of the building