A note on perturbed fixed slope iterations

AbstractAn approximation to the exact derivative leads to perturbed fixed slope iterations in the context of Inexact Newton methods. We prove an a posteriori convergence theorem for such an algorithm, and show an application to nonlinear differential boundary value problems. The abstract setting is a complex Banach space

Echec imminent : à la recherche d'un profil

Devant le constat, tant en Belgique qu'en France, des faibles taux de réussite en premiêre année universi­taire, nous avons cherché à  dégager le profil des étudiants qui risquent de se trouver en situation d'échec en fin d'année. Ainsi ils pourront bénéficier d'actions ciblées menées par l'université en vue d'augmenter leur probabilité de réussite et ce avant les premiêres évaluations. Un questionnaire a été élaboré et distribué en début d'année, et ce durant deux années, auprês d'étudiants de la Faculté de Sciences et Techniques d'une université française, d'un IUT[1] de la même université et de la Faculté des Sciences d'une université belge. Chaque étudiant a pu être décrit au moyen de 375 varia­bles. Nous présentons dans cet article l'analyse des résultats obtenus.   [1] IUT : Institut Universitaire Technologique

Approximation spectrale de matrices issues d opérateurs discrétisés

Cette thèse considère la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions, dans lequel l'opérateur est dérivé d'un problème de transfert radiatif. Ainsi, cette thèse étudie l'utilisation de matrices hiérarchiques, une représentation efficace de tableaux, très intéressante pour une utilisation avec des problèmes de grandes dimensions. Les matrices sont des représentations hiérarchiques de structures de données efficaces pour les matrices denses, l'idée de base étant la division d'une matrice en une hiérarchie de blocs et l approximation de certains blocs par une matrice de petite caractéristique. Son utilisation permet de diminuer la mémoire nécessaire tout en réduisant les coûts informatiques. L'application de l'utilisation de matrices hiérarchique est analysée dans le contexte de la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions résultant de la discrétisation d'un opérateur intégral. L'opérateur est de convolution et est défini par la première fonction exponentielle intégrale, donc faiblement singulière. Pour le calcul informatique, nous avons accès à HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) qui fournit des routines pour la construction de la structure hiérarchique des matrices et des algorithmes pour les opérations approximative avec ces matrices. Nous incorporons certaines routines comme la multiplication matrice-vecteur ou la decomposition LU, en SLEPc (Hierarchical matrices LIBrary) pour explorer les algorithmes existants afin de résoudre les problèmes de valeur propre. Nous développons aussi des expressions analytiques pour l'approximation des noyaux dégénérés utilisés dans la thèse et déduire ainsi les limites supérieures d'erreur pour ces approximations. Les résultats numériques obtenus avec d'autres techniques pour résoudre le problème en question sont utilisés pour la comparaison avec ceux obtenus avec la nouvelle technique, illustrant l'efficacité de ce dernierIn this thesis, we consider the numerical solution of a large eigenvalue problem in which the integral operator comes from a radiative transfer problem. It is considered the use of hierarchical matrices, an efficient data-sparse representation of matrices, especially useful for large dimensional problems. It consists on low-rank subblocks leading to low memory requirements as well as cheap computational costs. We discuss the use of the hierarchical matrix technique in the numerical solution of a large scale eigenvalue problem arising from a finite rank discretization of an integral operator. The operator is of convolution type, it is defined through the first exponential-integral function and hence it is weakly singular. We access HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) that provides, among others, routines for the construction of hierarchical matrix structures and arithmetic algorithms to perform approximative matrix operations. Moreover, it is incorporated the matrix-vector multiply routines from HLIB, as well as LU factorization for preconditioning, into SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations) in order to exploit the available algorithms to solve eigenvalue problems. It is also developed analytical expressions for the approximate degenerate kernels and deducted error upper bounds for these approximations. The numerical results obtained with other approaches to solve the problem are used to compare with the ones obtained with this technique, illustrating the efficiency of the techniques developed and implemented in this workST ETIENNE-Bib. électronique (422189901) / SudocSudocFranceF

A New Deflation Criterion for the QR Algorithm

We present a new deflation criterion for the multishift QR algorithm motivated by convergence analysis for the basic QR algorithm. The performance of the criterion is illustrated by numerical experiments using the LAPACK implementation of the double-shift QR algorithm. 1 Introduction The practical QR algorithm computes the eigenvalues of a full matrix A 2 C n\Thetan by first reducing A to upper Hessenberg form by a unitary similarity transformation and then iterating on the Hessenberg form to reduce it to upper triangular form. On each iteration a deflation test is used to determine whether a subdiagonal element can be neglected and the original problem replaced by two subproblems of smaller size. Let H denote an upper Hessenberg matrix QR iterate. If h i;i\Gamma1 is "sufficiently small", for some 2 i n, then we replace h i;i\Gamma1 by zero, obtaining ` H 11 H 12 0 H 22 ' i\Gamma1 n\Gammai+1 i\Gamma1 n\Gammai+1 ; we say that the problem decouples into two problems of smalle..

A New Deflation Criterion for the QR Algorithm

We present a new deflation criterion for the multishift QR algorithm motivated by convergence analysis for the basic QR algorithm. The performance of the criterion is illustrated by numerical experiments using the LAPACK implementation of the double-shift QR algorithm

On pseudo spectra of matrices

International audienc

On condition numbers of a basis

International audienc

Raffinement d'éléments propres approchés d'un opérateur compact

Universités : Université scientifique et médicale de Grenoble et Institut national polytechnique de GrenobleOn propose quatre familles de méthodes itératives pour le raffinement d'éléments propres approches d'un opérateur compact dans un espace de Banach complexe. Ces méthodes sont de type Newton et le calcul de l'inverse de la dérivée de l'opérateur non linéaire dont on calcule un zéro est fait à l'aide de techniques fondées sur le principe de correction du résidu. Selon la précision de ce calcul, on peut atteindre une convergence quadratique, superlinéaire ou linéaire. On pressente des applications aux opérateurs intégraux à noyau continu ou faiblement singulier. Les discrétisations considérées sont les approximations de Galerkin, projection et Sloan avec ou sans quadrature - et les approximations de Fredholm et Nystroem. On donne des exemples numérique