On the existence of a limiting regime in the sense of Demidovic for a certain fourth-order nonlinear differential equation

AbstractWe prove in this paper results on the existence of a limiting regime in the sense of Demidovic for a certain fourth-order nonlinear differential equation of the form where a, b, c are positive constants, h(x) and p(t, x, ẋ, ẍ, ⋯x) are continuous in their respective arguments. Subject to some boundedness restrictions on the incrementary ratio η−1 {h(ξ + η) − h(ξ)} (η ≠ 0), we also prove that the limiting regime is almost periodic or periodic in t according as p is almost periodic or periodic in t, uniformly in x, ẋ, ẍ, ⋯x. To achieve these, a quadratic Lyapunov function is employed

Simulación del nivel de eliminación de sarampión y rubéola según la estratificación e interacción social

Objetivo Comparar el nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola en población homogénea y heterogénea según la existencia de estratos sociales con interacción entre individuos de estrato social alto y bajo y diversidad en el número promedio de contactos entre ellos. Métodos Simulaciones del ritmo reproductivo efectivo, derivado de un modelo matemático tipo SIR (Susceptibles Infectados Recuperados),  según diferentes ritmos de inmunidad. Se utilizaron datos de incidencia de sarampión (1980 y 2005) y rubéola (1998 y 2005) de América Latina y el Caribe. Se analizó la interacción entre individuos del estrato social alto y bajo con diferente número promedio de contactos mediante análisis de red aleatoria bipartita. Las simulaciones se ejecutaron en MAPLE 12 (Maplesoft Inc, Ontario Canada). Resultados En la población socialmente homogénea se reprodujo el avance en la eliminación de ambas enfermedades entre los dos períodos de tiempo. En el estrato alto y bajo, se lograría la eliminación en sarampión (2005) pero en rubéola (2005) sólo se lograría si hay alto ritmo de inmunidad en el estrato bajo. Si varía el número promedio de contactos habituales, no se lograría la eliminación de rubéola ni con un ritmo de inmunidad de 95 %. Conclusión El seguimiento del nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola demanda la consideración de la situación socioeconómica y del patrón de interacción de la población.  Especial atención se debe prestar a comunidades con diversidad en el número promedio de contactos en espacios confinados como comunidades desplazadas, carcelarias, educativas, hospitalarias, etc

Convergence of the solutions for the equation x

This paper is concerned with differential equations of the formx(iv)+ax ⃛+bx¨+g(x˙)+h(x)=p(t,x,x˙,x¨,x ⃛)where a, b are positive constants and the functions g, h and p are continuous in their respective arguments, with the function h not necessarily differentiable. By introducing a Lyapunov function, as well as restricting the incrementary ratio η−1{h(ζ+η)−h(ζ)}, (η≠0), of h to a closed sub-interval of the Routh-Hurwitz interval, we prove the convergence of solutions for this equation. This generalizes earlier results

Ultimate boundedness of some third order ordinary differential equations

summary:We prove the ultimate boundedness of solutions of some third order nonlinear ordinary differential equations using the Lyapunov method. The results obtained generalize earlier results of Ezeilo, Tejumola, Reissig, Tunç and others. The Lyapunov function used does not involve the use of signum functions as used by others

New result on the ultimate boundedness of solutions of certain third-order vector differential equations

summary:Sufficient conditions are established for ultimate boundedness of solutions of certain nonlinear vector differential equations of third-order. Our result improves on Tunc’s [C. Tunc, On the stability and boundedness of solutions of nonlinear vector differential equations of third order]

ULTIMATE BOUNDEDNESS OF SOME THIRD ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

Abstract. We prove the ultimate boundedness of solutions of some third order nonlinear ordinary differential equations using the Lyapunov method. The results obtained generalize earlier results of Ezeilo, Tejumola, Reissig, Tunç and others. The Lyapunov function used does not involve the use of signum functions as used by others

On the stability and the periodicity properties of solutions of a certain third order nonlinear differential equation

The object of this paper is to give sufficient conditions for the existence of bounded solutions that are globally exponentially stable, periodic and almost periodic, for a certain third-order non-linear differential equation. A matrix inequality is obtained and proved to satisfy a generalized frequency domain inequality of Yacubovich through the frequency domain technique

Uniform ultimate boundedness results for some third order nonlinear differential equations

SIGLEITItal

An existence theorem for periodic solutions and applications to some third order nonlinear differential equations

SIGLEITItal

Simulación del nivel de eliminación de sarampión y rubéola según la estratificación e interacción social (Simulating measles and rubella elimination levels according to social stratification and interaction)

Objetivo: Comparar el nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola en población homogénea y heterogénea según la existencia de estratos sociales con interacción entre individuos de estrato social alto y bajo y diversidad en el número promedio de contactos entre ellos. Métodos: Simulaciones del ritmo reproductivo efectivo, derivado de un modelo matemático tipo SIR (Susceptibles Infectados Recuperados), según diferentes ritmos de inmunidad. Se utilizaron datos de incidencia de sarampión (1980 y 2005) y rubéola (1998 y 2005) de América Latina y el Caribe. Se analizó la interacción entre individuos del estrato social alto y bajo con diferente número promedio de contactos mediante análisis de red aleatoria bipartita. Las simulaciones se ejecutaron en MAPLE 12 (Maplesoft Inc, Ontario Canada). Resultados: En la población socialmente homogénea se reprodujo el avance en la eliminación de ambas enfermedades entre los dos períodos de tiempo. En el estrato alto y bajo, se lograría la eliminación en sarampión (2005) pero en rubéola (2005) sólo se lograría si hay alto ritmo de inmunidad en el estrato bajo. Si varía el número promedio de contactos habituales, no se lograría la eliminación de rubéola ni con un ritmo de inmunidad de 95 %. Conclusión: El seguimiento del nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola demanda la consideración de la situación socioeconómica y del patrón de interacción de la población. Especial atención se debe prestar a comunidades con diversidad en el número promedio de contactos en espacios confinados como comunidades desplazadas, carcelarias, educativas, hospitalarias, etc