A coupled ligand-receptor bulk-surface system on a moving domain: Well posedness, regularity, and convergence to equilibrium

We prove existence, uniqueness, and regularit y for a reaction-diffusion system of coupled bulk-surface equations on a moving domain modeling receptor-ligand dynamics in cells. The nonlinear coupling between the three unknowns is through the Robin boundary condition for the bulk quantity and the right-hand sides of the two surface equations. Our results are new even in the nonmoving setting, and in this case we also show exponential convergence to a steady state. The primary complications in the analysis are indeed the nonlinear coupling and the Robin boundary condition. For the well posedness and essential boundedness of solutions we use several De Giorgitype arguments, and we also develop some useful estimates to allow us to apply a Steklov averaging technique for time-dependent operators to prove that solutions are strong. Some of these auxiliary results presented in this paper are of independent interest by themselves.Fil: Alphonse, Amal. Weierstrass Institute; AlemaniaFil: Elliott, Charles M.. University of Warwick; Reino UnidoFil: Afonso Mourao Terra, Joana Isabel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

Large time behavior for a nonlocal diffusion equation with absorption and bounded initial data: The subcritical case

In this paper we continue our study of the large time behavior of the bounded solution to the nonlocal diffusion equation with absorption ut=Lu−upin RN×(0,∞),u(x,0)=u0(x)in RN, where p>1, u0⩾0 and bounded and Lu(x,t)=∫J(x−y)(u(y,t)−u(x,t))dy with J∈C0∞(Bd), radially symmetric, J>0 in Bd, with ∫J=1. Our assumption on the initial datum is that 0⩽u0∈L∞(RN) and |x|αu0(x)→A>0as |x|→∞. This problem was studied in [Proc. Amer. Math. Soc. 139(4) (2011), 1421–1432; Discrete Cont. Dyn. Syst. A, 31(2) (2011), 581–605] in the supercritical and critical cases p⩾1+2/α. In the present paper we study the subcritical case 10. Of independent interest is our study of the positive eigenfunction of the operator L in the ball BR in the L∞ setting that we include in Section 3.Fil: Salort, Ariel Martin. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Afonso Mourao Terra, Joana Isabel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Wolanski, Noemi Irene. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentin

Stable solutions of equations with a quadratic gradient term

We consider positive solutions to a non-variational family of equations of the form−∆u − b(x)|∇u| 2 = λg(u) in Ω,where λ ≥ 0, b(x) is a given function, g is an increasing nonlinearity with g(0) > 0 and Ω ∈ R n isa bounded smooth domain. We introduce the definition of stability for nonvariational problemsand establish existence and regularity results for stable solutions. These results generalize theclasical results obtained when b(x) = b is a constant function making the problem variationalafter a suitable transformation.Fil: Afonso Mourao Terra, Joana Isabel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santalo". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santalo"; Argentin

The ∞ -eigenvalue problem with a sign-changing weight

Let Ω ⊂ R n be a smooth bounded domain and m∈ C(Ω ¯) be a sign-changing weight function. For 1 < p< ∞, consider the eigenvalue problem {-Δpu=λm(x)|u|p-2uinΩ,u=0on∂Ω,where Δ p u is the usual p-Laplacian. Our purpose in this article is to study the limit as p→ ∞ for the eigenvalues λ k , p (m) of the aforementioned problem. In addition, we describe the limit of some normalized associated eigenfunctions when k= 1.Fil: Kaufmann, Uriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Rossi, Julio Daniel. Universidad de Buenos Aires; ArgentinaFil: Afonso Mourao Terra, Joana Isabel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin