Interaction of phonons at superfluid helium-solid interfaces

A new method of obtaining the interaction Hamiltonian of phonons at superfluid helium-solid interface is proposed in the work. Equations of hydrodynamic variables are obtained in terms of second quantization if helium occupies a half-space. The contributions of all processes to the heat flux from solid to superfluid helium are calculated based on the obtained Hamiltonian. The angular distribution of phonons emitted by a solid is found in different processes. It is shown that all the exit angles of superfuild helium phonons are allowed. The obtained results are compared with experimental data and with previous theoretical works.Comment: 9 pages, 3 figure

On the low-temperature lattice thermal transport in nanowires

We propose a theory of low temperature thermal transport in nano-wires in the regime where a competition between phonon and flexural modes governs the relaxation processes. Starting with the standard kinetic equations for two different types of quasiparticles we derive a general expression for the coefficient of thermal conductivity. The underlying physics of thermal conductance is completely determined by the corresponding relaxation times, which can be calculated directly for any dispersion of quasiparticles depending on the size of a system. We show that if the considered relaxation mechanism is dominant, then at small wire diameters the temperature dependence of thermal conductivity experiences a crossover from $T^{1/2}$ to $T^3$-dependence. Quantitative analysis shows reasonable agreement with resent experimental results.Comment: 12 pages, 3 eps figure

Pressure of thermal excitations in superfluid helium

We find the pressure, due to the thermal excitations of superfluid helium, at the interface with a solid. The separate contributions of phonons, $R^-$ rotons and $R^+$ rotons are derived. The pressure due to $R^-$ rotons is shown to be negative and partially compensates the positive contribution of $R^+$ rotons, so the total roton pressure is positive but several times less than the separate $R^-$ and $R^+$ roton contributions. The pressure of the quasiparticle gas is shown to account for the fountain effect in $HeI I$. An experiment is proposed to observe the negative pressure due to $R^-$ rotons.Comment: 14 pages, 4 figure

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕКОЛОГІЧНОЇ РІВНОВАГИ

Much of the territory of Ukraine is in poor condition due to saturation of the environment by various toxic compounds. Human impacts that affect the level of environmental safety have been increasing constantly. The accumulation of waste has become one of the most important factors of environmental pollution, negative influence on all of its components. The generalized mathematical model of the process of ensuring ecological balance at the macro level – the state level has been devised. Objective function and resource constraints problem of minimizing the deviation from the ecological balance at a fixed time interval has been formulated.Значна частина території України перебуває у екологічно незадовільному стані через перенасичення навколишнього середовища різними токсичними сполуками. Постійно зростає техногенне навантаження, що впливає на рівень екологічної безпеки. Головним завданням на ближчий час має стати мінімізація підвищення рівня антропогенного впливу на довкілля Розроблена узагальнена математична модель процесу забезпечення екологічної рівноваги на макрорівні – рівні держави. Сформульована цільова функція та ресурсні обмеження задачі мінімізації відхилення від екологічної рівноваги на фіксованому часовому інтервалі

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЗАБРУДНЕННЯ АТМОСФЕРИ З ШАХТНИХ ВИКИДІВ

The article examines the negative ecological impact of mining regions on the environment. The complex of mathematical calculations for different types of ecological impact of mining operations on the atmosphere that allows us to estimate limits of spreading the critical situation in environmental has been presented. Measures which prevent the development of possible accidents involving the release of hazardous substances into the atmosphere have been presented. The study helped to design mechanism and create informational model of spreading mining pollutions in the atmosphere with given initial and boundary conditions, which allows to predict the spreading of pollutant concentration in space and time for almost all possible situations.Розглядається несприятливий екологічний вплив шахтних регіонів на довкілля. Наведено комплекс математичних розрахунків для різних видів екологічного впливу гірничовидобувних об’єктів на атмосферу, що дають можливість оцінити межі розповсюдження екологічної кризової ситуації у навколишньому середовищі. Передбачено заходи, що запобігають розвитку можливих аварій, пов’язаних з викидом небезпечних речовин. Результатом роботи є розроблений механізм та створення інформаційної моделі розповсюдження забруднення атмосфери з шахтних викидів з заданими початковими та граничними умовами, що дає прогнозувати розподіл концентрації забруднювача у просторі та у часі практично для всілякихможливих ситуацій