Intégrale de Riemann: Théorie et pratique, avec exercices corrigés

Etude des principales propriétés, techniques de calcul diverses et méthodes d\u27approximation de l\u27intégrale de Riemann (intégrales généralisées, intégrales dépendant d\u27un paramètre, intégrale des fonctions de plusieurs variables). Avec des exercices corrigés, un chapitre consacré à la révision des concours et une annexe proposant des rappels du contenu

Smooth critical points of planar harmonic mappings

In a work in 1992, Lyzzaik studies local properties of light harmonic mappings. More precisely, he classifies their critical points and accordingly studies their topological and geometrical behaviours. We will focus our study on smooth critical points of light harmonic maps. We will establish several relationships between miscellaneous local invariants, and show how to connect them to Lyzzaik's models. With a crucial use of Milnor fibration theory, we get a fundamental and yet quite unexpected relation between three of the numerical invariants, namely the complex multiplicity, the local order of the map and the Puiseux pair of the critical value curve. We also derive similar results for a real and complex analytic planar germ at a regular point of its Jacobian level-0 curve. Inspired by Whitney's work on cusps and folds, we develop an iterative algorithm computing the invariants. Examples are presented in order to compare the harmonic situation to the real analytic one.Comment: 36 pages, 5 figure

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels: niveau M1

Par la richesse de ses techniques et la grande variété de ses applications, l\u27Analyse de Fourier est un outil fondamental tarit pour les mathématiques que pour la physique et les sciences de l\u27ingénieur. Parmi ses applications récentes se distinguent notamment le traitement du signal, la mécanique quantique ou encore les neurosciences. Le contenu de ce livre s\u27articule autour des thèmes fondamentaux suivants : espaces de Hilbert, produit de convolution, transformation de Fourier et séries de Fourier. Il s\u27agit d\u27un cours complet avec démonstrations détaillées et de nombreux exemples d\u27applications issus d\u27horizons très divers. Le lecteur trouvera également un chapitre spécial entièrement consacré à des exercices et problèmes de révision et de synthèse complétant et approfondissant les exercices de compréhension qui émaillent le cours. Il trouvera également cieux annexes, une première l\u27invitant à la découverte de prolongements très naturels de divers concepts et résultats du cours, avec notamment une étude détaillée des transformations de Laplace, Mellin et Hankel, ainsi qu\u27une introduction à la transformation de Fourier sur les groupes abéliens finis. Une seconde annexe regroupe les rappels utiles pour un accès rapide et efficace au contenu de l\u27ouvrage. Pour chaque exercice, le lecteur dispose d\u27indications lui permettant de surmonter d\u27éventuelles difficultés puis d\u27une solution complète. Enfin, ce livre est pourvu d\u27un index détaillé permettant une approche adaptée aux besoins de chaque lecteur. Le présent ouvrage s\u27adresse principalement aux étudiants de niveau Master 1, aux candidats à l\u27Agrégation et aux professeurs des classes préparatoires. Il est également conçu de manière à être accessible, pour une large part, à un public scientifique généraliste de niveau bac +3, et peut être utilisé avec profit par les candidats au CAPES ainsi que par les élèves ingénieurs

Suites et séries numériques: Suites et séries de fonctions

Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au cœur de la construction d\u27objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma d\u27Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de suites de fonctions ou comme somme d\u27une série de fonctions. L\u27étude de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement à la notion cruciale de convergence uniforme. Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent la base de l\u27Analyse complexe et de l\u27Analyse de Fourier. L\u27ensemble est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents niveaux, et l\u27auteur a systématiquement privilégié l\u27équilibre nécessaire entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l\u27introduction des concepts et techniques. A la fin de chaque chapitre, un grand choix d\u27exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l\u27assimilation correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un chapitre entier propose un grand choix de problèmes d\u27approfondissement et de synthèse, tous entièrement corrigés. Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats au CAPES et à l\u27Agrégation interne

Prise en compte des interactions multi-domaines lors de l’évaluation de la fiabilité prévisionnelle des systèmes mécatroniques

The mechatronic systems are hybrid, dynamic, interactive and reconfigurable. Therefore their dysfunctional modeling is very difficult. Multi-physical interactions between components have impacts on the degradation or on system failures, leading thus to more uncertainty in reliability evaluation. The work presented in this paper aims to improve the integration of multi-domain interactions in the reliability assessment of mechatronic systems. After a presentation of the state of the art of mechatronic systems reliability estimation methods, we propose to represent multi domain interactions by influential factors in the dysfunctional model. We generally use proportional hazard models; in the case of an interaction represented by a temperature stress, Arrhenius model is used

Laser à fibre verrouillé en phase à haute cadence

We investigate different ways to considerably increase the repetition-rate of passively mode-locked fiber lasers. We first report the harmonic mode-locking of a double-clad fiber laser passively mode-locked through nonlinear polarization rotation. We then consider the theoretical possibility to generate a bound-state filling the optical cavity thus resulting in ultra-high repetition rate with a remarkable stability

High Repetition-rate Passively Mode-locked Fiber Lasers

Date du colloque&nbsp;: 03/2011</p

Modelling of figure-eight all-fiber laser

The figure-eight fiber laser is considered in two configurations, with either a unidirectional active ring cavity coupled with a nonlinear optical loop mirror (NOLM) or a unidirectional passive cavity and a nonlinear amplifying loop mirror (NALM). In each case, we derive a master equation of cubic complex Ginzburg Landau (CGL) type, in which the coefficients explicitly depend on the characteristics of the cavity. Single-pulse and continuous wave (cw) solutions in both normal and anomalous dispersion are discussed analytically

Auto-organisation d’un grand nombre d’impulsions dans un laser à fibre dope Er:Yb

Nous proposons une étude inédite de l’interaction d’un grand nombre d’impulsions dans un laser à fibre double gaine dopée à l\u27Er :Yb fonctionnant par rotation non linéaire de la polarisation. A cause des phénomènes d\u27attractions et de répulsions entre solitons, des régimes auto-organisés peuvent être générés. Par analogie avec les états de la matière, nous nous sommes intéressés aux régimes "gaz de solitons", "jet supersonique de solitons", "polycristal de solitons", "liquide de solitons" et "cristal de solitons"

Passive mode-locking of a 10 W double-clad fiber laser

We report experimental observation of bound states of soliton in passively mode-locked erbium-doped double-clad fiber laser. Operating in the anomalous dispersion regime with a double-clad fiber 10W amplifier allows generation of up to several thousands of solitons per round trip. By increasing the pumping power we pass from one bound state to several separated bound states. The bound states self-organize them leading to harmonic mode-locking of soliton crystals