Some problems of the linear theory of systems of ordinary differential equations

We consider problems of the linear theory of systems of ordinary differential equations related to the investigation of invariant hyperplanes of these systems, the notion of equivalence for these systems, and the Floquet – Lyapunov theory for periodic systems of linear equations. In particular, we introduce the notion of equivalence of systems of linear differential equations of different orders, propose a new formula of the Floquet form for periodic systems, and present the application of this formula to the introduction of amplitude-phase coordinates in a neighborhood of a periodic trajectory of a dynamical system.Розглянуто проблеми лiнiйної теорiї систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пов’язанi з дослiдженням iнварiантних гiперплощин таких систем, поняттям еквiвалентностi для вказаних систем та теорiєю Флоке – Ляпунова для перiодичних систем лiнiйних рiвнянь. Зокрема, введено поняття еквiвалентностi систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь рiзних порядкiв, запропоновано нову формулу вигляду Флоке для перiодичних систем, наведено застосування цiєї формули для введення амплiтудно-фазових координат в околi перiодичної траєкторiї динамiчної системи

ON HIGHER ORDER NONLINEAR IMPULSIVE BOUNDARY VALUE PROBLEMS

This work studies some two point impulsive boundary value problems composed by a fully differential equation, which higher order contains an increasing homeomorphism, by two point boundary conditions and impulsive e ects. We point out that the impulsive conditions are given via multivariate generalized functions, including impulses on the referred homeomorphism. The method used apply lower and upper solutions technique together with xed point theory. Therefore we have not only the existence of solutions but also the localization and qualitative data on their behavior. Moreover a Nagumo condition will play a key role in the arguments

Observation of a New J(PC)=1(+-) Isoscalar State in the Reaction Pi- Proton -> Omega Eta Neutron at 18 GeV/c

Results are presented on a partial wave analysis of the Omega Eta final state produced in Pi- Proton interactions at 18 GeVc where Omega -> Pi+ Pi- Pi0, Pi0 -> 2 Gammas, and Eta -> 2 Gammas. We observe the previously unreported decay mode Omega(1650) -> Omega Eta and a new 1(+-) meson state h1(1595) with a mass M=1594(15)(+10)(-60) MeV/c^2 and a width Gamma=384(60)(+70)(-100) MeV/c^2. The h1(1595) state exhibits resonant-like phase motion relative to the Omega(1650).Comment: Submitted to Physics Letters B Eight total pages including 11 figures and 1 tabl

On the Lagrangian and Hamiltonian aspects of infinite-dimensional dynamical systems and their finite-dimensional reductions

Some aspects of the description of Lagrangian and Hamiltonian formalisms naturally arising from the invariance structure of given nonlinear dynamical systems on the infinite-dimensional functional manifold is presented. The basic ideas used to formulate the canonical symplectic structure are borrowed from the Cartan’s theory of differential systems on the associated jet-manifolds. The symmetry structure reduced on the invariant submanifolds of critical points of some nonlocal Euler – Lagrange functional is described thoroughly for both differential and differential discrete dynamical systems. The Hamiltonian representation for a hierarchy of Lax-type equations on a dual space to the Lie algebra of integraldifferential operators with matrix coefficients, extended by evolutions for eigenfunctions and adjoint eigenfunctions of the corresponding spectral problems, is obtained via some special Backlund transformation. The connection of this hierarchy with integrable by Lax spatially two-dimensional systems is studied.Наведено деякi аспекти опису лагранжевого та гамiльтонового формалiзму, який природно виникає iз структури iнварiантностi заданих нелiнiйних динамiчних систем на нескiнченновимiрному функцiональному многовидi. Основнi iдеї, якi використовуються для формування канонiчної симплектичної структури, взято з теорiї Картана диференцiальних систем на вiдповiдних многовидах струмiв. Для диференцiальних та диференцiальних дискретних динамiчних систем наведено детальний опис структури симетрiй, якi редукованi на iнварiантнi пiдмноговиди критичних точок деяких нелокальних ейлерово-лагранжевих функцiоналiв. За допомогою деякого перетворення Беклунда отримано гамiльтонове зображення для iєрархiї рiвнянь лаксового типу на двоїстому до алгебри Лi просторi iнтегрально-диференцiальних операторiв з матричними коефiцiєнтами, яке продовжено еволюцiями власних функцiй та спряжених власних функцiй вiдповiдних спектральних задач. Вивчено зв’язок мiж цiєю iєрархiєю та iнтегровними за Лаксом просторово-двовимiрними системами

The Delsarte-Darboux type binary transformations, their differential-geometric and operator structure with applications. Part. 1

The structure properties of multidimensional Delsarte-Darboux transmutation operators in parametric functional spaces are studied by means of differential-geometric and topological tools. It is shown that kernels of the corresponding integral operator expressions depend on the topological structure of related homological cycles in the coordinate space. As a natural realization of the construction presented we build pairs of Lax type commutative differential operator expressions related via a Delsarte-Darboux transformation and having a lot of applications in soliton theory

The generalized De Rham-Hodge theory of Delsarte transmutation operators in multidimension case and its applications

A study of spectral and differential-geometric properties of Delsarte transmutation operators is given. Their differential geometrical and topological structure in multidimension is analyzed, the relationships with the generalized De Rham – Hodge theory of generalized differential complexes are stated. Some applications to integrable dynamical systems in multidimension are presented.Вивчено спектральнi та диференцiально-геометричнi властивостi трансмутацiйних операторiв Дельсарта. Проведено аналiз їх диференцiально-геометричної та топологiчної структур у багатовимiрному випадку. Встановлено зв’язок з узагальненою теорiєю Де Рама – Ходжа узагальнених диференцiальних комплексiв. Наведено деякi застосування до теорiї iнтегровних динамiчних систем у багатовимiрному випадку

The 12-th Scientific Session of the Mathematical Commission of the T. H. Shevchenko Scientific Society

A session of the mathematical commission of the T.H. Shevchenko Scientific Society (SSS) was held on March 16 – 17, 2001 at the I. Franko L’viv National University. The session was organized both by the mathematical commission of the T. H. Shevchenko Scientific Society and the L’viv National University

The Lyapunov–Schmidt Approach to Studying Homoclinic Splitting in Weakly Perturbed Lagrangian and Hamiltonian Systems

We analyze the geometric structure of the Lyapunov–Schmidt approach to studying critical manifolds of weakly perturbed Lagrangian and Hamiltonian systems.Наведено аналіз геомеїричпої структури методу Ляпунова - Шмідта для вивчення критичних многовидів слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем

The geometric properties of reduced canonically symplectic spaces with symmetry, their relationship with structures on associated principal, fiber bundles and some applications. Pt. 1

The canonical reduction method on canonically symplectic manifolds is analized in detail, the relationships with the geometric properties of associated principal fiber bundles endowed with connection structures are stated. Some results devoted to studying geometrical properties of nonabelian Yang-Mills type gauge field equations are presented

Hopf algebras and integrable flows related to the Heisenberg–Weil coalgebra

On the basis of the structure of Casimir elements associated with general Hopf algebras, we construct Liouville–Arnold integrable flows related to naturally induced Poisson structures on an arbitrary coalgebra and their deformations. Some interesting special cases, including coalgebra structures related to the oscillatory Heisenberg–Weil algebra and integrable Hamiltonian systems adjoint to them, are considered.На основі структури елементів Казиміра, асоційованих із загальними алгебрами Хопфа, побудовано іптегровиі потоки Ліувілля - Арнольда, що пов'язані з природно індукованими структурами Пуассона па довільній коалгебрі, та їх деформації. Розглянуто деякі цікаві спеціальні випадки, в тому числі коалгебраїчні структури, що пов'язані з осциляційпою алгеброю Хейзепберга — Вейля, та спряжені з ними інтегровні гамільтонові системи