К СЛАБЫМ УСЛОВИЯМ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

The aim of the present article is to derive so-called weak second-order necessary optimality conditions for nonlinear programming problems. Necessary weak second-order optimality conditions are proved under some additional requirements to the constraints.Данная статья ставит своей целью вывод слабых необходимых условий оптимальности второго порядка при менее жестких требованиях по сравнению с известными ранее в литературе. Для доказательства необходимых условий оптимальности применяется метод штрафных функций

УСЛОВИЯ РЕГУЛЯРНОСТИ В ЗАДАЧАХ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Weak regularity conditions are studied. Necessary and sufficient conditions of R -regularity are obtained. The relations between different types of regularity conditions are investigated.Условия регулярности играют важную роль в задачах нелинейного программирования, поскольку гарантируют выполнение необходимых условий оптимальности Куна-Таккера. Среди условий регулярности наиболее известным и широко применяемым является условие Мангасаряна-Фромовица. В то же время, несмотря на сравнительную эффективность условий Мангасаряна-Фромовица, существуют достаточно широкие классы задач оптимизации, в которых это условие не выполняется, однако для которых можно указать более слабые условия регулярности, гарантирующие справедливость необходимых условий Куна-Таккера. Целью данной статьи является исследование задач оптимизации, удовлетворяющих ослабленным условиям регулярности

СЛАБО РЕГУЛЯРНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

In this article nonlinear programming problemis considered under the relaxed Mangasarian-Fromovitzconstraint qualification. We prove that the relaxed Mangasarian-Fromovitz constraint qualification implies the local error bound property without additional assumptions for constraints.В данной статье исследуется ослабленное условие регулярности Мангасаряна Фромовица (RMFCQ) и доказывается, что его выполнение влечет выполнение условия .R-регулярности (error bound property) без дополнительных требований существования непрерывных вторых производных для функций в ограничениях задачи

УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Nonlinear programming problems are studied. Necessary second order optimality conditions are proved under minimal assumptions about constraints.Необходимые условия второго порядка играют важную роль в теории оптимизации. Это объясняется тем, что большинство используемых на практике численных алгоритмов сводится к нахождению стационарных точек, удовлетворяющих условиям оптимальности первого порядка. В то же время многие задачи оптимизации, особенно задачи высокой размерности, имеют достаточно большое число стационарных точек. В связи с этим возникает проблема усиления необходимых условий за счет привлечения необходимых условий второго порядка для удаления неоптимальных стационарных точек. В данной статье рассматриваются так называемые слабые необходимые условия оптимальности второго порядка и доказывается их справедливость при менее жестких требованиях по сравнению с известными ранее результатами

ОСЛАБЛЕННОЕ УСЛОВИЕ РЕГУЛЯРНОСТИ МАНГАСАРЯНА-ФРОМОВИЦА И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Nonlinear programming problems are considered under the relaxed Mangasarian-Fromovitz constraint qualification. It was established that a new constraint qualification CRSC is another form of relaxed Mangasarian-Fromovitz constraint qualification and proved that the relaxed Mangasarian-Fromovitz constraint qualification implies the local error bound property under not essential additional assumptions.Условия регулярности играют важную роль в задачах математического программирования поскольку гарантируют выполнение необходимых условий оптимальности Куна-Таккера и построение на их основе двойственных алгоритмов для вычисления оптимальных решений. В то же время условия регулярности различаются между собой общностью, сравнительной простотой проверки и условиями применения. Наряду с классическими условиями регулярности (в первую очередь это известное условие Мангасаряна-Фромовица), в последнее время вызывают значительный интерес более слабые условия регулярности, применимые в задачах, для которых не имеют места классические условия. Целью данной работы является исследование ослабленного условия регулярности Мангасаряна-Фромовица и его связи с другими условиями регулярности

SECOND ORDER OPTIMALITY CONDITIONS

Nonlinear programming problems are studied. Necessary second order optimality conditions are proved under minimal assumptions about constraints

Strong Second Order Necessary Optimality Conditions

In this paper the so-called strong second-order necessary conditions are considered and their validity are proved under critical regularity conditions

On strong and weak second-order necessary optimality conditions for nonlinear programming

Second-order necessary optimality conditions play an important role in optimization theory. This is explained by the fact that most numerical optimization algorithms reduce to finding stationary points satisfying first- order necessary optimality conditions. As a rule, optimization problems, especially the high dimensional ones, have a lot of stationary points so one has to use second-order necessary optimality conditions to exclude nonoptimal points. These conditions are closely related to second-order constraint qualifications, which guarantee the validity of second-order necessary optimality conditions. In this paper, strong and weak second-order necessary optimality conditions are considered and their validity proved under so-called critical regularity condition at local minimizers

Value Functions and Their Directional Derivatives in Parametric Nonlinear Programming

We study questions of existence and calculation of directional derivatives of value functions of nonlinear mathematical programming problems depending on parameters. To this end, we use the directional derivatives of the multivalued mappings, defined by the constraints of the problems; this approach was pioneered by Demyanov. We obtain sufficient conditions for existence and explicit formulas for calculating the directional derivatives of the first and second orders, under weaker hypotheses than those traditionally assumed