Побудова математичних моделей керованих мереж поставок із врахуванням запізнювань потоків

The problem of construction of mathematical models of controlled supply chains under the condition of an uncertain external demand with the presence of restrictions on the state and control, as well as transport delays, is considered. Using the model of the discrete delay a discrete model of supply chains with the controlled flows delays is received. On the basis of that model the "expanded" model without delays and a "moment" model, where the delay is equal to zero, are built. The proposed approach makes it possible to formulate the task of checking the conditions of existence and the task of forming the strategy of the inventory control in the supply chain, which guarantees the full and timely satisfaction of the external demand as a linear programming task. The first of them is solved in off-line mode before starting the process of control, and the second one is solved in on-line mode for each discrete instant of time. As an example, a problem of the analysis and synthesis of strategy of supplies control is consider for a three-tier supply chain, containing five knots.Рассмотрена задача построения математических моделей управляемых сетей поставок в условиях неопределенного внешнего спроса при наличии ограничений на состояния и управления, а также транспортных запаздываний. С помощью модели дискретной задержки получена дискретная модель сети поставок с запаздываниями управляемых потоков, на основе которой построена "расширенная" модель без запаздываний и "мгновенная" модель, у которой запаздывания равны нулю. Предложенный подход позволяет сформулировать задачу проверки условия существования и задачу формирования стратегии управления запасами в сетях поставок, которая гарантирует полное и своевременное удовлетворение внешнего спроса, как задачи линейного программирования. Первая из них решается в режиме off-line до начала процесса управления, а вторая — в режиме on-line для каждого дискретного момента времени. В качестве примера рассмотрена задача анализа и синтеза стратегии управления запасами для трехуровневой сети поставок, содержащей пять узлов.Розглянуто задачу побудови математичних моделей керованих мереж поставок в умовах невизначеного зовнішнього попиту за наявності обмежень на стани і управління, а також транспортних запізнювань. За допомогою моделі дискретної затримки одержано дискретну модель мережі поставок із запізнюваннями керованих потоків, на основі якої побудовано "розширену" модель без запізнювань і "миттєву" модель, в якій запізнювання дорівнюють нулю. Запропонований підхід дозволяє сформулювати задачу перевірки умови існування та задачу формування стратегії управління запасами в мережах поставок, яка гарантує повне і своєчасне задоволення зовнішнього попиту, як задачі лінійного програмування. Перша з них вирішується в режимі off-line до початку процесу управління, а друга — у режимі on-line для кожного дискретного момента часу. Як приклад розглянуто задачу аналізу та синтезу стратегії управління запасами для трирівневої мережі поставок, що містить п’ять вузлів

Дроблення неметалевих включень в процесішвидкісного плавлення при лазерній дії

Abstract. Purpose. The purpose of this work was to study the fragmentation of non-metallic inclusions in the process of their high-speed melting and crystallization during laser processing. Methodology. Materials for research were industrial steels containing various  non-metallic  inclusions.  Samples  of  various  steels  with  a  pre-polished  surface  were  subjected  to  laser  irradiation  at  the GOS-30M and KVANT-16 installations. Findings. The features of contact melting of non-metallic inclusions under conditions of anomalous  mass  transfer,  which  promotes  the  crushing  of  inclusions  in  the  surface  layer  of  hardened  steel  products,  were investigated. It is shown that crushing of inclusions during laser processing is a factor that determines the level of hardening of steels. Originality. The  study  of  the  processes  of  high-speed  melting  and  solidification  suggests  that  laser  irradiation  is  a  method  of changing the structure and properties of non-metallic inclusions in surface hardened layers of steel products. Practical value. The using of the obtained results will allow us to develop laser processing modes that allow us to influence the size, structure, distribution and content of inclusions in the hardened layers.Аннотация. Цель.  Целью  данной  работы  было  изучение  дробления  неметаллических  включений  в  процессе  их скоростного  плавления  и  кристаллизации  при  лазерной  обработке. Методика. Материалами  для  исследований  служили промышленные  стали,  содержащие различные неметаллические включения.  Образцы различных сталей с предварительно полированной  поверхностью  подвергали  лазерному  облучению  на  установках  ГОС−30М  и  КВАНТ−16. Результаты. Исследованы  особенности контактного  плавления  неметаллических  включений  в  условиях  аномального  массопереноса, способствующего дроблению включений в поверхностном слое упрочняемых стальных изделий. Показано, что дробление включений  при  лазерной  обработке  является  фактором,  определяющим  уровень  упрочнения  сталей. Научная  новизна. Изучение процессов скоростного плавления и затвердевания позволяет утверждать, что лазерное воздействие представляет собой способ изменения структуры и свойств неметаллических включений в поверхностных упрочненных слоях стальных изделий.  Практическая  значимость.  Использование  полученных  результатов  позволит  разработать  режимы  лазерной обработки, позволяющие влиять на размеры, структуру, распределение и содержание включений в упрочненных слоях.Анотація. Мета.  Метою  даної  роботи  було  вивчення  дроблення  неметалевих  включень  в  процесі  їх  швидкісного плавлення  і  кристалізації  при  лазерній  обробці. Методика. Матеріалами  для  досліджень  служили  промислові  сталі, які містять  різні  неметалеві  включення.  Зразки  різних  сталей  з  попередньо  полірованою  поверхнею  піддавали  лазерному опроміненню  на  установках  ГОС−30М  і  КВАНТ−16.  Результаты.  Досліджені особливості  контактного  плавлення неметалевих включень в умовах аномального масопереносу, що сприяє дробленню включень в поверхневому шарі сталевих виробів,  що  зміцнюють.  Показано,  що  дроблення  включень  при  лазерній  обробці  є  фактором,  який  визначає  рівень зміцнення  сталей. Наукова  новизна. Вивчення  процесів  швидкісного  плавлення  і  затвердіння  дозволяє  стверджувати,  що лазерний вплив являє собою спосіб зміни структури і властивостей неметалевих включень в поверхневих зміцнених шарах сталевих  виробів. Практична  значимість. Використання  отриманих  результатів  дозволить  розробити режими  лазерної обробки, що дозволяють впливати на розміри, структуру, розподіл і вміст включень в зміцнених шарах

Construction of mathematical models of controlled supply chains considering flows delays

Розглянуто задачу побудови математичних моделей керованих мереж поставок в умовах невизначеного зовнішнього попиту за наявності обмежень на стани і управління, а також транспортних запізнювань. За допомогою моделі дискретної затримки одержано дискретну модель мережі поставок із запізнюваннями керованих потоків, на основі якої побудовано «розширену» модель без запізнювань і «миттєву» модель, в якій запізнювання дорівнюють нулю. Запропонований підхід дозволяє сформулювати задачу перевірки умови існування та задачу формування стратегії управління запасами в мережах поставок, яка гарантує повне і своєчасне задоволення зовнішнього попиту, як задачі лінійного програмування. Перша з них вирішується в режимі off-line до початку процесу управління, а друга — у режимі on-line для кожного дискретного момента часу. Як приклад розглянуто задачу аналізу та синтезу стратегії управління запасами для трирівневої мережі поставок, що містить п’ять вузлів.The problem of construction of mathematical models of controlled supply chains under the condition of an uncertain external demand with the presence of restrictions on the state and control, as well as transport delays, is considered. Using the model of the discrete delay a discrete model of supply chains with the controlled flows delays is received. On the basis of that model the «expanded» model without delays and a «moment» model, where the delay is equal to zero, are built. The proposed approach makes it possible to formulate the task of checking the conditions of existence and the task of forming the strategy of the inventory control in the supply chain, which guarantees the full and timely satisfaction of the external demand as a linear programming task. The first of them is solved in off-line mode before starting the process of control, and the second one is solved in on-line mode for each discrete instant of time. As an example, a problem of the analysis and synthesis of strategy of supplies control is consider for a three-tier supply chain, containing five knots.Рассмотрена задача построения математических моделей управляемых сетей поставок в условиях неопределенного внешнего спроса при наличии ограничений на состояния и управления, а также транспортных запаздываний. С помощью модели дискретной задержки получена дискретная модель сети поставок с запаздываниями управляемых потоков, на основе которой построена «расширенная» модель без запаздываний и «мгновенная» модель, у которой запаздывания равны нулю. Предложенный подход позволяет сформулировать задачу проверки условия существования и задачу формирования стратегии управления запасами в сетях поставок, которая гарантирует полное и своевременное удовлетворение внешнего спроса, как задачи линейного программирования. Первая из них решается в режиме off-line до начала процесса управления, а вторая — в режиме on-line для каждого дискретного момента времени. В качестве примера рассмотрена задача анализа и синтеза стратегии управления запасами для трехуровневой сети поставок, содержащей пять узлов

Optimal guaranteed cost inventory control in supply chains with uncertain delays

В статье предложен подход к решению задачи синтеза гарантирующего управления запасами в дискретных цепях поставок с неопределенными транспортными запаздываниями и квадратичной функцией стоимости в условиях действия «неизвестного, но ограниченного» спроса и наличия ограничений на значения управляющих воздействий. Задача сводится к синтезу закона управления в виде динамической обратной связи по сигналу рассогласования между наличными и страховыми уровнями запасов, который обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы и гарантирует, что значение функции стоимости не превышает некоторую верхнюю границу для всех допустимых неопределенностей. Достаточные условия существования таких регуляторов получены на основе метода инвариантных эллипсоидов с помощью техники линейных матричных неравенств (ЛМН). Параметризованное представление гарантирующих регуляторов (если они существуют) представлено в терминах допустимых решений для некоторой совокупности ЛМН. Сформулирована задача полуопределенного программирования для синтеза оптимального гарантирующего регулятора, который минимизирует верхнюю границу функции стоимости для замкнутой системы. Рассмотрен численный пример.У статті запропоновано підхід до розв’язання задачі синтезу гарантуючого керування запасами в дискретних ланцюгах поставок з невизначеними транспортними запізненнями і квадратичною функцією вартості в умовах дії невідомого, але обмеженого попиту та наявності обмежень на значення керуючих дій. Задача зводиться до синтезу закону керування у вигляді динамічного зворотного зв'язку за сигналом неузгодженості між готівковими та страховими рівнями запасів, який забезпечує асимптотичну стійкість замкненої системи і гарантує, що значення функції вартості не перевищує деяку верхню межу для всіх допустимих невизначеностей. Достатні умови існування таких регуляторів отримані на основі методу інваріантних еліпсоїдів за допомогою техніки лінійних матричних нерівностей (ЛМН). Параметризоване зображення гарантуючих регуляторів (якщо вони існують) представлено в термінах допустимих рішень для деякої сукупності ЛМН. Сформульовано задачу напіввизначеного програмування для синтезу оптимального гарантуючого регулятора, який мінімізує верхню межу функції вартості для замкнутої системи. Розглянуто чисельний приклад.An approach to solve guaranteed cost inventory control synthesis problem in discrete-time supply chains with uncertain transport delays and a quadratic cost function with “unknown but bounded” demand and the availability of non-symmetric constraints on the values of control inputs is proposed. The value of delays in each period is assumed to be unknown, but bounded by some maximum value. The problem is to design a dynamic feedback control law with respect to deviation between on hand and safety stock levels such that the closed-loop cost function value do not exceed specified upper bound for any admissible uncertainties. Sufficient conditions for the existence of such controllers are obtained on the basis of the invariant ellipsoids method using the technique of linear matrix inequalities (LMI). A parametrized characterization of the guaranteed cost controllers (if they exist) is given in terms of the feasible solution to a certain LMI set. The problem of semidefinite programming to produce the optimal guaranteed cost controller which minimizes the upper bound of the closed-loop cost function is formulated. Free specialized packages based on the MATLAB system are used for solving of the above problem. The important property of the obtained solution is the asymptotic stability of controlled supply chains which is guaranteed by the development of the Lyapunov direct method using Lyapunov-Krasovskii functional. A numerical example is provided

Determination of the maximum allowable delay at synthesis of inventory control system in supply networks

В статье предложен подход к решению задачи определения максимально допустимой величины запаздывания в сетях поставок с неопределенными задержками поставок в условиях неизвестного, но ограниченного внешнего спроса. С помощью дескрипторного преобразования дискретной модели узла сети поставок в пространстве состояний и построения функционала Ляпунова-Красовского, зависящего от величины интервала запаздывания, получено условие существования гарантирующего регулятора, который минимизирует верхнее граничное значение квадратичного критерия качества. Построение функционала выполнено на основе разбиения интервала запаздывания на два неравных подынтервала. Для выбора настраиваемого параметра, определяющего точку разбиения, предложен вычислительный алгоритм. С помощью техники линейных матричных неравенств рассмотренная задача сведена к задаче полуопределенного программирования. Рассмотрен численный пример.У статті запропоновано підхід до вирішення задачі оцінювання максимально допустимої величини запізнення в мережах поставок з невизначеними затримками поставок в умовах невідомого, але обмеженого зовнішнього попиту. За допомогою дескрипторного перетворення дискретної моделі вузла мережі поставок в просторі станів і побудови функціоналу Ляпунова-Красовського, який залежить від розміру інтервалу запізнення, отримано умову існування гарантуючого регулятора, який мінімізує верхнє граничне значення квадратичного критерію якості. Побудову функціоналу виконано на основі розбиття інтервалу запізнення на два нерівних підінтервали. Для вибору настроюваного параметра, що визначає точку розбиття, запропоновано обчислювальний алгоритм. За допомогою техніки ЛМН розглянута задача зведена до задачі напіввизначеного програмування. Розглянуто чисельний приклад.This article deal with the problem of obtaining delay-dependent stability conditions for a class of discrete-time supply networks with uncertain supply time-delays under unknown, but bounded external demand. An approach to solve the estimation problem of the maximum allowable upper bound of delay when synthesizing the inventory control system is proposed. Descriptor transformation of discrete model in states space of supply network node is applied. The Lyapunov-Krasovskii functional which depends on delay interval size for descriptor model is constructed. Construction of Lyapunov-Krasovskii functional is executed on the basis of decomposition the delay interval into two unequal subintervals. This leads to reduction of conservatism in terms of the upper bounds of the maximum time-delay. The computational algorithm for the choice of the tuning parameter defining a point of splitting the delay interval is offered. The sufficient condition of existence of the guaranteed controller which minimizes the upper boundary value of quadratic quality criterion is received. The considered problem is reduced to a semidefinite programming problem by means of linear matrix inequalities technique. A numerical example is provided